2022年四川省自貢市中考九年級數(shù)學模擬試題（三）（含答案解析）

2022年四川省自貢市中考九年級數(shù)學模擬試題（三）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.截止5月14日，俄烏戰(zhàn)爭已造成26000多人死亡，這里的26000科學記數(shù)法表示

為（）

A.2.6x105B.2.6x104C.26x103D.0.26x105

2.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

A.圓錐B.六棱柱C.球D.四棱錐

3.已知下列式子不一定成立的是（）

A.<2—1<b—\B.—2a>—2bC.—a+\<-b+\

22

5.如圖，。。是等邊△ABC的內切圓,分別切AS,BC,AC于點E,F,D,P是DF

上一點，則NEP尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

6.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

7.關于x的分式方程e-六n有增根,則機的值（）

A.m=2B.m=1C.m=3D.tn=-3

8.如圖，正三角形ABC的邊長為3,將△ABC繞它的外心。逆時針旋轉60。得到

△A'B'C,則它們重疊部分的面積是（)

Cr

O

B

Br

A.2GB.《GC.2D.出

3(x4-1)>x-\

10.不等式組x+7c,的非負整數(shù)解的個數(shù)是()

-------,.2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

11.已知二次函數(shù)y="+6x+c的圖象經過(TO)與(1,0)兩點，關于x的方程

以2+〃x+c+相=()?！?gt;0)有一兩個根，其中一個根是3.則關于X的方程

辦2+陵+。+〃=0(0<"<")有"兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是()

A.-2或0B.Y或2C.-5或3D.-6或4

12.如圖，在正方形ABC。中，點E是邊8c的中點，連接AE、DE,分別交B。、AC

于點P、Q,過點尸作尸F(xiàn)J_AE交CB的延長線于F,下列結論：

@ZAED+ZEAC+ZEDB=90°,

@AP=FP,

③4￡=巫4。，

2

④若四邊形OPEQ的面積為4,則該正方形ABCD的面積為36,

⑤CE,EF=EQ,DE.

其中正確的結論有()

D

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

13.已知關于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一個根是1,則k=

14.已知一個正多邊形的內角和為1440°,則它的一個外角的度數(shù)為度.

15.定義.※6="(6+1),例如2X3=2x(3+1)=2x4=8.貝(x-1)※彳的結果為

16.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做

出了很大的貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：

數(shù)字形式123456789

縱式1IIIII1111IIIIITTTTTTurr

橫式——==±±1

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇

零則置空.示例如圖：)*二北北2，則上|J_開表示的數(shù)是.

17.如圖，/M4N=60。，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2,點C在射線

AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是.

18.如圖，在矩形A8C。中，A8=6,AD=8,點E在AO邊上，且A￡:E￡>=1:3,動

點戶從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，過點E作阱，PE,交射線BC于點尸，設

M是線段EP的中點，則在點尸運動的整個過程中，點M運動路線的長為

AED

三、解答題

19.計算：瓜-2sin300-|1->/21+（y）2-（n-2020）0.

20.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日.今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調查了河東某

居民區(qū)市民對A、8、C、。四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調查情況繪制成

如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖：

（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為一度.根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃。種粽子的有一人.

（4）若有外型完全相同的A、B、C、。粽子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列

表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率.

21.在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓

進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點8垂直起飛到達點4

處，測得1號樓頂部E的俯角為67。，測得2號樓頂部尸的俯角為40。，此時航拍無人

機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和

。，點B為C￡>的中點，求2號樓的高度.（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40o=0.64,

cos400=0.77,tan40°~0.84,sin67°=0.92,cos670=0.39,tan67°~2.36)

22.如圖，點。在NABC的邊BC上，以08為半徑作。O,NA8C的平分線交

。。于點D,過點D作DEYBA于點E.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；

（2）判斷。。與QE交點的個數(shù)，并說明理由.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（1,

0）,連結AB,以AB為邊在第一象限內作正方形4BCD,直線8。交雙曲線）=右

X

（原0）于。、E兩點，連結CE,交x軸于點尸.

⑴求雙曲線尸「Mb和直線祉的解析式.

（2）求ADEC的面積.

24.在平面直角坐標系xoy中，對于任意兩點B（M,”）與尸2（北，＞2）的“非常距

離“，

給出如下定義：

若IX!-X2I>Iyi-y2I,則點B與點尸2的“非常距離''為IX/-X2I：

若IX!-X2I<Iyi-y2I,則點P/與點P2的“非常距離”為Iy,-y2I.

例如：點B（1,2）,點尸2（3,5）,因為I1-3||2-5I,所以點P/與點尸2的

“非常距離''為I2-5I=3,也就是圖1中線段P/。與線段尸2。長度的較大值（點。為

垂直于y軸的直線BQ與垂直于x軸的直線P2。的交點）.

（1）已知點A（-；，0）,B為），軸上的一個動點，

①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點B的坐標；

②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=；x+3上的一個動點，

①如圖2,點。的坐標是（0,1）,求點C與點。的“非常距離”的最小值及相應的點C

的坐標；

②如圖3,E是以原點。為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常

距離”的最小值及相應的點E和點C的坐標.

25.如圖，AB是00的直徑，點P是8A延長線上一點，過點尸作。。的切線PC,切

點是C,過點C作弦8LA8于E,連接CO,CB.

（1）求證：是。。的切線；

（2）若AB=10,tanB=p求力的長；

（3）試探究線段48,OE,0P之間的數(shù)量關系，并說明理由.

26.平面直角坐標系xOy中，拋物線y=以2-4〃氏+4。+。與/軸交于點A、點B,與y

軸的正半軸交于點C,點A的坐標為(1,0),OB=OC,拋物線的頂點為。.

AA

11

AO~\Ho-i

-1-1

備用圖

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若此拋物線的對稱軸上的點P滿足/AP8=NACB,求點P的坐標；

(3)。為線段8。上一點，點A關于/AQB的平分線的對稱點為A,若QA-QB=6,

求點。的坐標和此時△QAA'的面積.

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為“x10〃，〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】

解：26000科學記數(shù)法表示為2.6X104.

故選：B

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為

oxiO”,其中141al<10,"是正整數(shù)，正確確定。的值和"的值是解題的關鍵.

2.C

【解析】

【詳解】

試題分析：A、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及圓

心，故A選項不符合題意；

B、六棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別為四邊形，四邊形，六邊形，故B選項不符合

題意；

C、球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故C選項符合題意；

D、四棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形，三角形，四邊形，故D選項不符合

題意；

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質解答.

【詳解】

解：A、不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即故本選項不符合題

答案第1頁，共24頁

忌；

B、不等式a<b的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，即-為>-2〃，故本選項不符合題

意；

C、不等式a<b的兩邊同時乘以方，不等式仍成立，即：再在兩邊同時加上

1,不等式仍成立，即;a+l<g人+1,故本選項不符合題意；

D、不等式aVb的兩邊同時乘以m,當m>0,不等式仍成立，即泌；當m<0,不等

號方向改變，即，當m=0時，ma=mb；故力不一定成立，故本選項符合

題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了不等式的性質.應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或

除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有

字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的知識，在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，

旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

5.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共24頁

連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接OE,OF.

是△ABC的內切圓，E,F是切點，

.,.OE1AB,OFXBC,

，NOEB=NOFB=90。，

???△ABC是等邊三角形，

.?,ZB=60°,

/.ZEOF=120°,

ZEPF=|NEOF=60°,

故選:B.

【點睛】

本題考查三角形的內切圓與內心，切線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練學

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.

【詳解】

解：樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,方差是$2=([(2-

4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了對中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的知識點應用.

答案第3頁，共24頁

7.D

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出，"的值即可.

【詳解】

解：去分母得：m+3=x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：機+3=0,

解得：機=-3,

故選：D.

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊

三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】

解：作AMLBC于M,如圖：

BG

重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角

形.

?..△ABC是等邊三角形，AM±BC,

答案第4頁，共24頁

，AB=BC=3,BM=CM=^BC=-,ZBAM=30°,

22

，AM=6BM=空，

2

,△ABC的面積=；BCxAM=；x3x2^=噸，

2224

.??重疊部分的面積=：△ABC的面積=9、%叵=也；

9942

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質以及旋轉的性質，理解連接0和正六邊形的

各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關鍵.

9.D

【解析】

【詳解】

試題分析：a>0時，y=色的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限

X

且經過原點，

a<0時，y=2的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且經過原

X

點，

縱觀各選項，只有D選項圖形符合.

故選D.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象.

10.B

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，在取值范圍內可以找到整數(shù)解.

【詳解】

3(%+1)>x-1①

>2x-l(2)，

2

解①得：x>-2,

解②得：x<3,

則不等式組的解集為-2<xV3.

答案第5頁，共24頁

故非負整數(shù)解為0,1,2,3共4個

故選8.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，解不等式組應遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.

11.B

【解析】

【分析】

由題意可得方程如2+bx+c=0的兩個根是-3,1,方程在y的基礎上加m,可以理解為二

次函數(shù)的圖象沿著y軸平移m個單位，由此判斷加m后的兩個根，即可判斷選項.

【詳解】

二次函數(shù)丫=加+灰+。的圖象經過(-3,0)與(1,0)兩點，即方程加+笈+°=0的兩個根是

-3和1,

雙2+云+°+m=0可以看成二次函數(shù)y的圖象沿著y軸平移m個單位，得到一個根3,

由1到3移動2個單位，可得另一個根為-5.由于0<n<m,

可知方程ox。+匕x+c+〃=0的兩根范圍在-5~-3和1-3,

由此判斷B符合該范圍.

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合，關鍵在于方程加減任意數(shù)值可理解為在圖像

上進行平移.

12.B

【解析】

【分析】

①正確:證明NEOB=NEOC=45。，再利用三角形的外角的性質即可得出答案；

②正確：利用四點共圓證明/AFP=/ABP=45。即可；

③正確：設BE=EC=a,求出AE,OA即可解決問題；

④錯誤：通過計算正方形ABCD的面積為48；

⑤正確：利用相似三角形的性質證明即可.

答案第6頁，共24頁

【詳解】

AAC1BD,OA=OC=OB=OD,

/.ZBOC=90°,

VBE=EC,

.".ZEOB=ZEOC=45°,

?/ZEOB=ZEDB+ZOED,NEOC=NEAC+ZAEO,

ZAED+ZEAC+ZEDO=ZEAC+ZAEO+ZOED+ZEDB=90°,故①正確;

.".ZAPF=ZABF=90°,

:.A,P,B,F四點共圓，

???NAFP=NABP=45°,

.,.ZPAF=ZPFA=45°,

APA=PF,故②正確；

③正確：設BE=EC=a,則AE=V^a,OA=OC=OB=OD=亞a,

：.笆=華=叵，即AE=叵AO,故③正確；

AO0a22

④錯誤：根據(jù)對稱性可知，AOPE-AOQE,

答案第7頁，共24頁

S/^OEQ=yS四邊形OPEQ=2,

VOB=OD,BE=EC,

ACD=2OE,0E1CD,

EQOE1人人

???—=—AOEQ-ACDQ,

DQCD2

■?S/^ODQ_4,S^CDQ-8,

,?S^CDO=12,

?,S正方形ABCD=48,故④錯誤;

⑤正確：VZEPF=ZDCE=90°,ZPEF=ZDEC,

/.AEPF-ZSECD,

.EFPE

■"ED-EC）

/.EQ=PE,

；.CE?EF=EQ?DE,故⑤正確；

綜上所訴一共有4個正確，故選：B.

【點睛】

本題主要考查了三角形外角性質、四點共圓問題、全等與相似三角形的綜合運用，熟練掌

握相關概念與方法是解題關鍵.

13.k=2.

【解析】

【詳解】

試題分析：把x=l代入已知方程列出關于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值.

試題解析：依題意，得

2xl2-3kx1+4=0,即2-3k+4=0,

解得，k=2.

考點：一元二次方程的解.

14.36

【解析】

【分析】

首先設此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180。（n-2）=1440。，即可求得n=10,再由多

答案第8頁，共24頁

邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【詳解】

設此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得:180°(n-2)=1440°,

解得：n=10,

這個正多邊形的每一個外角等于：360。+10=36。.

故答案為：36.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內角與外角，熟練掌握定義與相關方法是解題關鍵.

15.x2-1

【解析】

【分析】

根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

(%-1)※4(%-1)(x+1)=/-1.

故答案為：X2-1.

【點睛】

本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵.

16.9167

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得千位數(shù)字是9；百位數(shù)字是1；十位數(shù)字是6；個位數(shù)字是7；即可求解.

【詳解】

解：千位用橫式，根據(jù)給出的圖得：千位數(shù)字是9；

百位用縱式，根據(jù)給出的圖得：百位數(shù)字是1；

十位用橫式，根據(jù)給出的圖得：十位數(shù)字是6；

個位用縱式，根據(jù)給出的圖得：個位數(shù)字是7；

所以該數(shù)是9167.

故答案為：9167

答案第9頁，共24頁

【點睛】

本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，理解算籌計數(shù)法是解題的關鍵.

17.6VBe<2/林26>BC>也

【解析】

【分析】

當點C在射線AN上運動，AABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫

出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，構造特殊情況下，即直角三角形時的8C的值.

【詳解】

如圖，過點8作BGLAN,垂足為G,BC2-LAM,交AN于點、C?

ABM

在RAA3。中，AB=2,NA=60。，

ZAfiC/=30°

：.ACt=^AB=\,由勾股定理得：BG=g,

在R"8C2中，AB=2,ZA=60°

ZAC2B=30°

；.AC2=4,

由勾股定理得：BC2=26,

當AABC是銳角三角形時，點C在C/C2上移動，

此時G<BC<26.

故答案為：Ji<BC<2^.

【點睛】

本題考查考查直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識

點.構造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關系或利用勾股定理求解是解題的關

鍵.

18.9

【解析】

答案第10頁，共24頁

【分析】

過點M作G”，A3,證明4EGM=4FHM,得到MG=MH,從而可知：點M的軌跡是

一條平行于BC的線段，然后證明~△%與，求得相=18,最后根據(jù)三角形中

位線定理可得答案.

【詳解】

如圖所示：過點M作

VAD//CB,GH1,AD,

：.GHJ.BC,

在AEGM和4FHM中，

'Z.MGE=NMHF=90°

■Z.GME=Z.FMH,

EM=MF

：.4EGM=4FHM（AAS）,

，點M的軌跡是一條平行于BC的線段，

當P與A重合時，BF、=AE=2,

當P與B重合時，

5+ABF、=90°,2BEF、+ZEBF、=90°,

/.=NEBF],

4EF\B=4EFR,

4EF\B~△曄，

答案第11頁，共24頁

BF、ER26

,?EF、依'即6能'

.，?F\F?=18,

???MM?是AEG6的中位線，

=9.

故答案是9.

【點睛】

本題通過點的運動軌跡考查了三角形全等、三角形相似和三角形的中位線性質的應用.

19.叵+3

【解析】

【分析】

先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)幕，再計

算乘法，最后計算加減可得.

【詳解】

戰(zhàn)-2sin30°-|1-V2l+(j)-2-(7t-2020)°

=2應-2x1-(72-1)+4-1

=2夜-1-夜+1+4-1

=0+3.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)第、二次

根式、絕對值等考點的運算以及熟記特殊角的三角函數(shù)值.

20.(1)600；(2)72,圖見解析；(3)2400人；(4畫圖見解析，-

4

【解析】

【分析】

(1)用喜歡。種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；

(2)先計算出喜歡8種口味粽子的人數(shù)，再計算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360

度乘以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)，

然后補全條形統(tǒng)計圖；

答案第12頁，共24頁

(3)用D占的百分比乘以6000即可得到結果；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的

結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴240440%=600(人)，

所以本次參加抽樣調查的居民有600人；

故答案為：600：

(2)喜歡8種口味粽子的人數(shù)為600xl0%=60(人)，

喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600-180-60-240=120(人)，

所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360。義1發(fā)20=72°；

(3)6000x40%=2400,

所以估計愛吃。種粽子的有2400人;

故答案為2400；

(4)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數(shù)為3,

所以他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率=1311.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、由樣本估計總體以及用列表或畫樹狀圖求

答案第13頁，共24頁

簡單事件的概率.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.（4）中需注意是不放回實驗.

21.45.8米

【解析】

【分析】

通過作輔助線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，分別求出EM,AN,進而

計算出2號樓的高度即可.

【詳解】

解：過點E、F分別作FNLAB,垂足分別為〃、N,

由題意得，EC=20,ZAEM=67°fNA/W=40。，CB=DB=EM=FN,A8=60,

：.AM=AB-MB=60-20=40,

在RSAEM中,

tanZAEM=^^-,

EM

.『AM40

..EM=--------------=------v~16.9,

tanZAEMtan67

在RtAAFN中，

tanZAFN=國^,

FN

.?.AN=tan40°xl6.gl4.2,

：.FD=NB=AB-AN=6Q-14.2=45.8,

答：2號樓的高度約為45.8米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形是解題關鍵.

答案第14頁，共24頁

22.(1)作圖見詳解

(2)。0與直線OE只有一個交點，理由見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可；

(2)證明直線。E是。。的切線即可解決問題.

(1)

解：如圖，00,射線直線。E即為所求.

c

解：直線。E與。。相切，交點只有一個.

理由：'：OB=OD,

：.N0DB=/0BD,

平分NABC,

,NABM=/CBM,

：.N0DB=NABD,

：.0D//AB,

'."DEIAB,

.'.DE±0D,

.?.直線OE是G)O的切線，

，0(9與直線DE只有一個交點.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，切線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.

A1S

23.(1)y——,y=3x-3；(2)——

x2

【解析】

【分析】

答案第15頁，共24頁

（1）作。M_Ly軸于M,通過證得“OB絲（A4S）,求得。的坐標，然后根據(jù)待定

系數(shù)法即可求得雙曲線y=K（原0）和直線OE的解析式.

X

（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標，然后根據(jù)勾股定理求得OE和D&進而求得C7V的長，

即可根據(jù)三角形面積公式求得AOEC的面積.

【詳解】

解：???點A的坐標為（0,2）,點8的坐標為（1,0）,

：.OA=2,08=1,

作。M，.y軸于M,

四邊形ABCD是正方形，

???乙%。=90。，AB=ADf

:.NOA8+NDU/=90°,

???NO43+NABO=90。，

???ZDAM=NAB。，

在△AQB和△DMA中

ZABO=ZDAM

，NAO8=N￡）M4=90。,

AB=DA

：.^AOB^DMA(A4S),

：.AM=OB=\fDM=OA=29

：.D(2,3),

?.?雙曲線y=§（々HO）經過。點,

；?4=2x3=6,

.??雙曲線為y=9,

X

設直線DE的解析式為y=〃?x+〃,

m+n=0

把3(1,0),D(2,3)代入得

2機+〃=3'

m=3

解得

〃二一3'

...直線DE的解析式為），=3x-3；

答案第16頁，共24頁

（2）連接AC,交BD于N,

??,四邊形ABC。是正方形，

???8。垂直平分AC,AC=BDf

y=3x-3

解，6

》=一

x

經檢驗：兩組解都符合題意，

：.E(-1,-6),

,：B(1,0),D(2,3),

CE=J(2+1)2+(3+6)2=3M,DB=?2-l￥+32=M,

:.CN=』BD=M,

22

本題考查的是正方形的性質，三角形全等的判定與性質，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點坐標的求解，化為一元二次方程的分式方程的解法，勾

股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

24.解：（1）①（0,-2）或（0,2）；②g

89

⑵①,，y，§；②1,c一，一

55

【解析】

【分析】

新定義，直線上點的坐標與方程的關系，直線和圓的性質，解一元二次方程，勾股定理,

答案第17頁，共24頁

相似三角形的和性質.

（1）根據(jù)“非常距離”的定義可直接求出.

（2）①解題關鍵是，過C點向x、y軸作垂線，當”和CQ長度相等的時候“非常距離”最

短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動C點到達C點，其與點。的“非

常距離”都會增大.故而C、。為正方形相對的兩個頂點時有最小的非常距離.

②同①，同時理解當0C垂直于直線y=1x+3時，點C與點E的“非常距離”最.

4

(1)設點8(0,y),

：.|0-y|=2,y=±2,

二點B的坐標（0,-2）或（0,2）；

...點A與點B的“非常距離”的最小值是，；

（2）①設C坐標為（x。，%。+3）,如圖，過點C作CP_Lx軸于點P,作CQLy軸于點

Q.

由''非常距離''的定義知，當OP=。。時，點C與點〃的“非常距離”最小，

3

***\xo-0|=+3-1.

兩邊平方并整理，得7x；-48x0-64=0,解得，*=或%=8（大于舍去）.

.??點C與點。的“非常距離”的最小值距離為之，此時?q-J,y）.

答案第18頁，共24頁

②設直線y=%+3與x軸和)，軸交于點4,B,過點。作直線y=(x+3的垂線交直線

y=，+3于點C,交圓于點E,過點C作CP，x軸于點P,作軸于點Q,過點E作

EMLx軸于點M,作ENLy軸于點N.

易得，04=4,08=3,AB=5.

QQ

由，OE=1,得0M=g,0N=~.

設C坐標為(％,-x0+3)

由“非常距離''的定義知，當MP=N。時，點C與點E的“非常距離”最小,

兩邊平方并整理，得175x°2-840%-1792=0,

解得，/=-2Q或%=妥224(大于R舍去).

...點c與點E的“非常距離”的最小值距離為1,此時c(q,.

25.(1)見解析；(2)引=§；(3)AB2=4OEOP.理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接OD,證明NODP=90。即可；

.AC1

(2)由tanB=g,可得一=-,可求出AC,BC；再求出CE,OE,由△OCEs^OPC,

，BC2

答案第19頁，共24頁

可求出OP,PA；

(3)由AOCEsaopC得OC2=OEOP,再將OC=1AB代入即可.

2

【詳解】

(1)證明：連接O。，

NPCO=90"，即NPCD+NOCD=90°,

■:OA1CD

，CE=DE

：.PC=PD

：.NPDC=ZPCD

,?OC=OD

：.NODC=NOCD,

，ZPDC+ZODC=APCD+ZOCD=90°,

??.P。是。O的切線.

(2)如圖2,連接AC,

答案第20頁，共24頁

設AC=m,BC=2m,則由勾股定理得：w2+(2/n)2=102,解得：機=26,

AC=2石，8c=4石,

VCExAB=ACxBC,即10CE=26x46，

**?CE=4,BE=8,AE=2

在RtAOCE中，OE=OA-AE=3,OC=5,

???CE=\loC2-OE2=VS2-32=4,

＜生=cos“OP=三

OPoc

：.OPxOE=OCxOC,即30P=5x5,

AOP=—PA=OP-OA=——5=—.

3933

(3)AB2=4OEOP

如圖2,??了。切。0于。,

/./0CP=/0EC=9。,

：.\OCE^\OPC

?OEOCHH2

，?工=而，即℃'=g°尸

???OC=-AB

2

((AB]=OEOP

即AB2=40E-OP.

【點睛】

本題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質-垂徑定理，圓的切線判定和性質，勾股定理，相

似三角形性質，三角函數(shù)值等，要求學生能熟練運用所學知識解答本題，形成數(shù)學解題能

力.

26.(l)y=x2-4x+3

⑵6(2,2+6)、呂(2,-2-石)

⑶小卜9面