2023學(xué)年完整公開(kāi)課版圖象變換

人教A版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)校：莆田第二中學(xué)主講教師：黃少瑩指導(dǎo)教師：李志洪-----高一數(shù)學(xué)

在教學(xué)中分別討論A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0)圖象變換的影響時(shí)，學(xué)生能夠較好地理解并掌握:函數(shù)y=sinx→y=sin(x+φ),y=sinx→y=sinωx,以及y=sinx→y=Asinx的圖象變換規(guī)律。但在解決函數(shù)y=sinx→y=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生仍經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本微課主要就此問(wèn)題進(jìn)行分解分析，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解圖象變換與函數(shù)解析式變化的內(nèi)在聯(lián)系。知識(shí)必備：2、函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

而得到。1、函數(shù)y=sin(x+φ)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位而得到。圖象的變換本質(zhì)是點(diǎn)的變換，因此圖象沿x軸方向的平移、伸縮變換主要看點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的變化，也就是說(shuō)，關(guān)鍵看函數(shù)解析式中x如何變化：若x→x+φ，則圖象向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位(左加右減）；若x→

x，則圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(

>0且

≠1).-11向左平移個(gè)單位向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移個(gè)單位-11橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變AA2、(1)將函數(shù)y=sinx的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為

向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(2)將y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為

向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的圖象沿x軸方向進(jìn)行平