2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過(guò)-二次根式

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過(guò)——二次根式

一、單選題（每題3分,共30分）

1.使4%-2有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

,,,r~

AB

--10123--10123

(「1一，?！，，，I

J-10123u--10123

2.化簡(jiǎn)g的結(jié)果是（)

A.2V3B.3C.2V2D.2

3.下列正確的是（）

A.。4+9=2+3B.V4x9=2x3C.亞=身D.VT9=0.7

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.V—8=2B.J(—3)2=-3c.2V5+3V5=5V5D.(V2+I)2=3

5.若式子d+x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>一1B.x)一1

C.x>—1且％H0D.%<—1且xH0

6.下列各式計(jì)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.V2xV3=V6D.V12+2=V6

7.下列計(jì)算正確的是（)

A.32=6B.(J尸=-|

C.(-2a2)2=2a4D.V3+2V3=3V3

8.下列計(jì)算錯(cuò)送的是（)

A.a3-as=a8B.(Q2b)3_Q6b3C.35/5+2V5=5V5D.(a+b)2=a2+b2

9.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

10

C.Q6+a3=a2D.(---i-)=0

I2022〉u

10.估計(jì)V3X(2V34-V5)的值應(yīng)在()

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

二、填空題（每空3分,共33分）

11.若二次根式V3-2%在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂，那么x的取值范圍是

12.若占在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

vx-3---------

13.使式子x看有意義的光的取值范圍是.

14.計(jì)算J（_2）2的結(jié)果是.

15.計(jì)算：V12_2V3=.

16.計(jì)算b+3電的結(jié)果是.

17.若（a-3）2+花飛=0,則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

18.若實(shí)數(shù)m,n滿足|丹一—5|+，2nl+n—4=0，則3m+n=.

19.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)=，3X3義3x7m=3V3x7m可知i有最

小值3x7=21.設(shè)n為正整數(shù)，若陋是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值

\n

為.

20.觀察下列各式：

j1+p+^=1+1^2=1+（1-l），

,1,1-1…/I1、

Jl4+/+/=1+而=1+0_4），

『+/1+於1=1+網(wǎng)1=1+氣1-41），

請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算:

111111

1H--yH--y+1H--yH--y+1H--yH--y+,,,+

r2，233242

T2020,2021

其結(jié)果為_(kāi)________________

三、計(jì)算題（共4題，共30分）

21.計(jì)算：

（1）V5-J1+V20

（2）4x（75+77）。+ExV8-（1-V2）2

22.計(jì)算：（（何+2口

23.計(jì)算崟而巧熊.（_|.）

24.計(jì)算：

(1)X倔

（2）（V5+3）（V5-3）-（V3-I）2;

四、解答題（共3題，共27分）

2

25.實(shí)數(shù)a,b,C在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)：（近）-2J(a++)2+|b-c|+J(c-a)

b0c

26.閱讀材料：像(V5+V2)(V5-V2)=3,y/a-Va—a(a>0)>(Vb+1)(Vh-1)=b-1

（b>0）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化

因式.例如g與V5,&+1與我-1,2遮+3遮與2遮-3遮等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根

式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).

例如：3==暇；噂±1=/力?2、=3+2也解答下列問(wèn)題：

2/32>/3x/3672-1（々一1）（夜+1）

_9

（1）3-V7與互為有理化因式，將翕分母有理化得；

111-1_____

⑵①直接寫(xiě)出式子（弟+E+訴+…G+頻）X（廝+1）

的計(jì)算結(jié)果.

②比大小兩-V5U再V2019-V2018（直接填〉，<,=,N或W中的一種）

（3）已知有理數(shù)a、b滿足/+壹=-1+2迎，求a、b的值.

-）■?二I上門(mén)1111111

27-已知京=1-2；2?3=2-3;痂=甘-4…'

（1）觀察上式得出規(guī)律，則"麗=-------------，而%=-------------

（2）若-a—1+7ab—2=0,求a、b的值.

（3）由（2）中a、"的值，求—+g+急+1）+（a+2；（b+2）+…+（a+2014：b+2014）的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意知，%-2>0,

解得％>2,

...解集在數(shù)軸上表示如圖，

--1-1-11'》

-10123

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得x-2K),求出x的范圍，然后根據(jù)

解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，進(jìn)行判斷.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：V12=V4x3=八？x3=2如.

故答案為：A.

【分析】原式可變形為區(qū)73,然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)“GF=8?迎(a>0,b>0)及必=

|a|“化簡(jiǎn)即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.V4+9=/l3^2+3,故不符合題意；

B.V45T9=2x3,故符合題意；

C.后=亞豐府，故不符合題意；

D.海耳H0.7,故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、口無(wú)解，不符合題意；

B、卜)2=3,不符合題意；

C、2通+3遮=5通，符合題意；

D、(V2+1)2=(V2)2+2V2+1=3+2VL不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用立方根，二次根式的性質(zhì)，同類(lèi)二次根式和完全平方公式計(jì)算求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得：x+lK）且xM，

.,.X>-1且X和,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式和負(fù)指數(shù)幕有意義的條件列出不等式組求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、戊+遮不通原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、4舊-3遍=百原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、或=正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、g+2=2遮+2=舊原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】幾個(gè)被開(kāi)方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式就是同類(lèi)二次根式，只有同類(lèi)二次根式才能合并，

合并的時(shí)候，只需要將同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，據(jù)此可判斷A、B；二次根式的

乘法，根指數(shù)不變，把被開(kāi)方數(shù)相乘，據(jù)此可判斷C；將被除數(shù)化為最簡(jiǎn)二次根式，再相除，據(jù)此

可判斷D.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3?=9,故A選項(xiàng)不符合題意；

3

B、（一|）=一盤(pán)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、（~2a2）2=4a4,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、V3+2V3=3V3,故D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可判斷A、B；積的乘方，先將每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然后將所得的

幕相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)合并同類(lèi)二次根式的方法“只把系數(shù)相

加減，根號(hào)部分不變“可判斷D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a3-a5=a8,計(jì)算正確，但不符合題意；

B、?2b）3=（。2）3廬=小/，計(jì)算正確，但不符合題意；

C、3V5+2V5=5V5,計(jì)算正確，但不符合題意；

D、（a+bf=a2+2ab+b2a2+b2，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；積的乘方，先對(duì)每一個(gè)因式進(jìn)行乘

方，然后將所得的事相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；二次根式的加減法，就

是合并同類(lèi)二次根式，合并的時(shí)候只需要將同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，據(jù)此可判

斷C；根據(jù)完全平方公式的展開(kāi)式是一個(gè)三項(xiàng)式，可判斷D.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、(-1)2=1,故A不符合題意；

B、(V3+V2)(V3-V2)=3-2=1,故B符合題意；

C、a6-a3=a3,故C不符合題意；

0

D、(_1)=i，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)A作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式矩

形計(jì)算，可對(duì)B作出判斷；利用同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)C作出判斷；利用任何

不等于0的數(shù)的零次幕等于1,可對(duì)D作出判斷.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：V3X(2V34-V5)

=6+/15.

V9<15<16,

/?3<V15<4,

.,.9<6+V15<10,

即8x(2代+遮)的值和10之間.

故答案為：B.

【分析】先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出3Vm<4,從而求

出遮x(2代+通)的值所在的范圍，即可解答.

11.【答案】久《|

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得

3—2%》0,

解得：x<5,

故答案是：%

【分析】先求出3—2x》0,再求出即可作答。

12.【答案】x>3

【解析】【解答】解：由題意，得

豐0

I%—3>0

所以x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

【分析】先求出，號(hào);J，再求出x-3>0,最后求解即可。

13.【答案】x>4

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：產(chǎn)一:/，

解得：x>4.

故答案為：x>4.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為零及二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得x-4>0,求解即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：原式斗2|=2.

故答案為：2.

【分析】二次根式的性質(zhì)：曲=同，據(jù)此計(jì)算.

15.【答案】0

【解析】【解答】解：原式=2遮—2遮=0.

故答案為：0.

【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：百+3。

=V3+V3

=2V3>

故答案為：2國(guó).

【分析】利用二次根式的加法法則計(jì)算求解即可。

17.【答案】11或13

【解析】【解答】解：：（a-3）2+VF=虧=0,

??CL—3,b=5,

當(dāng)Q=3為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為3、3、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為：2a+b=6+5=

11,

當(dāng)b=5為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為3、5、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長(zhǎng)為Q+2b=

34-10=13,

故答案為：11或13.

【分析】根據(jù)偶次第的非負(fù)性以及二次根式的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)數(shù)都等于

0,可得a-3=0,b-5=0,求出a、b的值，然后分a為腰長(zhǎng)、b為腰長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三

角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng).

18.【答案】7

【解析】【解答】解：,「m,n滿足|nt—ri—5|+，27n+幾—4=0,

/.m-n-5=0,2m+n-4=0,

/.m=3,n=-2,

3m+九=9-2=7

故答案為：7.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及二次根式的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)數(shù)都等于0

得m-n-5=0,2m+n-4=0,聯(lián)立求出m、n的值，然后代入3m+n中計(jì)算即可.

19.【答案】3；75

【解析】【解答】解：：眄=/江肆”=10昌陛是大于1的整數(shù)，

?.?n為正整數(shù)

，n的值可以為3、12、75,

n的最小值是3,最大值是75.

故答案為：3；75.

【分析】將已知二次根式化簡(jiǎn)為10日，再根據(jù)10日＞1，再由n為正整數(shù)，可得到n的值為3、

12、75,由此可知n的最大值和最小值.

20.【答案】2020|§|^

【解析】【解答】解：：1+/+為=1+(1-當(dāng),

口備

依此類(lèi)推，可得：1+=1+(??)

11111111

1H—7—7+1H-7H—7+1H—7—??1+20202+20212

Jlz2ZJ2Z3ZJ34Z

[i+a_；)]+[i+GV)]+[i+(?/)]+..+[i+(薪-品I)]

1111111

+1—14.14---14-14.A—14-+1-1--------------=—

十22334.........20202021

1

=l+2020x1-^Y

2020

=20204-

2021

“2020

20202021

故答案為：2020|^.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，利用找出的規(guī)律將各個(gè)加數(shù)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可.

21.【答案】（1）解：原式=遍_(kāi)學(xué)+2遮

1475

~5~

（2）解：原式=4x1+"—（1-2迎+2）

=4+2-1+272-2

=3+2vL

【解析】【分析】（1）先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可;

（2）利用零指數(shù)幕、二次根式的乘法、完全平方公式先進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)合并即可.

22?【答案】解：（.+24）—&

2734〈2+回

=3V3+

~34-3

里—8.4國(guó)

1「

--QV3-8

【解析】【分析】利用二次根式的加減法則計(jì)算求解即可。

23.【答案】解:

6czVb(3a/ab

~b~'\IT

——9a27H

【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算求解即可。

24.【答案】(1)解：(同一xV8

=(3V2—x2V2

=12-2

=10；

(2)解：(V5+3)(75-3)-(V3-I)2

=5-9-(3-273+1)

=-4—4+2^3

=2V3-8

【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

25.【答案】解：由數(shù)軸得：a<b<0<c,

.,.a+b<0,b—c<0,c—a>0>

22

(Vc)-J(a+b)2+|b-c|+J(c-a)

—|c|—|a+b|+—c|+|c—a|

=c+a+b+c—b+c—a

=3c.

【解析】【分析】由數(shù)軸可得a<b<O<c,則a+b<0、b-c<0、c-a>0,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值

的性質(zhì)以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可.

26.【答案】⑴3+V7;竽

(2)2018；<

⑶解「高+9

(V2-l)-a42-b

(V2-l)(V2+l)+V2x72

42-b

=(V2—1)??+

=(a+1)xV2-a

??(a+引xV2—a=2—1

又「a、b都是有理數(shù),

?**cz+2=2>—a=—1

解得：a=1,6=2.

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)互為有理化因式的定義可知，3-迎與3+夕互為有理化因式;

2_2x72_72

瓶=372x72=3’

故答案為：3+夕，冬

⑵①V/n+f+Vn=一行

1111.____

/.(v=—+T=—7=+LL+…「---------)x(V2019+1)

l/2+lV3+/2V4+V3J2019+V201871)

=[(V2-1)+(V3-V2)+(V5-V3)+…+(V2019-V2018)]X(V2019+1)

=(72019-1)x(V2019+1)

=2018；

②,/V2020-V2019=(V2020-V2019)x%吃七例"=，…c

J、1>/2020+^201972020+72019

—