不等式及其性質(zhì)(提高)知識講解

不等式及其性質(zhì)（提高）知識講解撰稿：孫景艷責編：吳婷婷【學習目標】1．了解不等式的意義，認識不等式和等式都刻畫了現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系.2.知道不等式解集的概念并會在數(shù)軸上表示解集.3.理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會簡單應用.【要點梳理】知識點一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數(shù)較大.它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪讀作“不等于”個大，哪個小表示左邊的量比右邊的量小表示左邊的量比右邊的量大即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≤”于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量“≥”于”(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜412；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對于含有未知數(shù)的不等式，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立.知識點二、不等式的解及解集能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。讀作“小于”讀作“大于”讀作“小于或等“≠”“<?“>?讀作“大于或等讀法對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集.是具體的未知數(shù)的值，不是一個范圍是具體的未知數(shù)的值，不是一個范圍是一個集合，是一個范圍．其含義：②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中不等式的解不等式的解集3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x－2≤6的解集為x≤8.(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點.知識點三、不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.(1)不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結、比較、體會.(2)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變.【典型例題】類型一、不等式的概念1．(臺灣)有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，且下圖是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形．判斷下列正確的情形是()糖果的質(zhì)量取值范圍，再在4個選項中找出情形正確的.【答案】D【解析】一個糖果的重量小于克．故A選項錯；兩個糖果的重量小于=10克故B選項錯；三個糖果的重量大于15克小于16克故C選項錯，四個糖果的重量小于3克故D選項對.13合思想，解決問題的基本思路是根據(jù)圖示信息列出不等式.【變式】【答案】類型二、不等式的解及解集2.若關于x的不等式x<a只有三個正整數(shù)解，求a的取值范圍.【思路點撥】首先根據(jù)題意確定三個正整數(shù)解，然后再確定a的范圍.【解析】解：∵不等式x<a只有三個正整數(shù)解，解.3.如圖所示，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是()A3≤x＜2B3＜x≤2C3≤x≤2D3＜x＜2【思路點撥】x表示－3右邊的數(shù)，即大于－3，并且是2以及2左邊的的數(shù).【答案】B【解析】故選B.【總結升華】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 (>,≥向右畫；<,≤向左畫數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表【答案】4值，若求得的結果大于0，則直接得到輸出值y；若求得的結果小于0，則需要把得到的結果作為輸入值再代入計算，循環(huán)往復，直到使最終的結果大于0為止.類型三、不等式的基本性質(zhì)取值范圍是.【思路點撥】觀察方程組不難發(fā)現(xiàn)只要把兩個方程相加即能求出x+y的值．因為x+y＜2故可以構建關于a的不等式．然后利用不等式的性質(zhì)就能求出a的取值范圍.【解析】4+a44+a4化簡的依據(jù)是不等式的性質(zhì).baA．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)【答案】B提示：解不等式ax＞b時，兩邊同時除以a，