2021-2022學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)九年級下學(xué)期4月調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)試卷

2022屆九年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項： 1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號； 2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效； 3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示； 4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔； 5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙； 6．本試卷時量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．2022的倒數(shù)等于（）A．2022 B． C． D．2．2022年第24屆冬季奧運會在中國北京成功舉辦，使得北京市成為全世界首個雙奧之城，下列圖形是某幾屆冬奧會圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面四個立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． В． C． D．4．2021年11月3日揭曉的2020年度國家自然科學(xué)獎，共評出了兩項一等獎，其中一項是“有序介孔高分子和碳材料的創(chuàng)制應(yīng)用”，有序介孔材料是上世紀(jì)90年代迅速興起的新型納米結(jié)構(gòu)材料，孔徑在0.000000002m~0.00000005m范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．5．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．6．雙減政策下，湖南師大附中為了解初中部220名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．220是樣本容量C．100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體7．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． В． C． D．8．如圖，在冬奧會滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為100米，則BC的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米第8題圖第9題圖第10題圖第15題圖9．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，則∠D的度數(shù)是（）A．80° B．120° C．135° D．140°10．如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），是對稱軸，有下列結(jié)論：①；②；③若（，），（，）是拋物線上兩點，則；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分）11．因式分解：________．12．圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為6，則圓錐的母線長為________．13．計算：________．14．已知不等式的解集是，則“★”表示的數(shù)是________．15．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為________．16．如圖，在中，AE⊥BC于點E，N是EC的中點，M是AB的中點，已知S△ABD=6，BC=4，則MN的長為________．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如下： 如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的D點，折線交BC于點E，則∠C=∠ADE．∵∠ADE＞∠B（想一想為什么），∴∠C＞∠B．（1）請證明上文中的∠ADE＞∠B．（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否證明AB＞AC？小敏同學(xué)提供了一種方法：將△ABC折疊，使點B落在點C上，折痕交AB于點F，交BC于點G，再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．20．根據(jù)國家教育行政主管部門“五項管理”文件精神，湖南師大附中教育集團(tuán)某分校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時間進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計分成A、B、C、D四個層級，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“D”層級的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該分校約有學(xué)生1500人，估計“A”層級的學(xué)生約有多少人？（4）該分校從“A”層級的3名女生和2名男生中隨機抽取2人參加現(xiàn)場深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？21．如圖，已知直線AB//CD，過直線AB上一點E作EG⊥CD于G點，以EG為直徑作⊙O，直線BC與⊙O交于點F，且BE=BF，連接OB、OC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，且，求的值．22．對于企業(yè)來說：科學(xué)技術(shù)永遠(yuǎn)是第一生產(chǎn)力，在長沙市里程最長、站點最多的地鐵6號線建設(shè)過程中，某知名運輸集團(tuán)承包了地鐵6號線多標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，該集團(tuán)為了出色完成承接任務(wù)，擬派出該集團(tuán)自主研發(fā)的A、B兩種新型運輸車運輸土方．已知4輛A型運輸車與3輛B型運輸車一次共運輸土方64噸，2輛A型運輸車與4輛B型運輸車一次共運輸土方52噸．（1）請問一輛A型運輸車和一輛B型運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該運輸集團(tuán)決定派出A、B兩種型號新型運輸車共18輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于169噸，且B型運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？23．如圖，已知E、F是矩形ABCD對邊AB、CD的中點，連接EF，點G是邊AD上一動點，連接BG交EF于點H，連接AH，過點A作AP⊥BG交EF于點P．（1）求證：AH=HG；（2）連接BP、PG，若BP⊥PG，求證：四邊形AHPG為菱形；（3）在（2）的條件下，若AB=，求△BPH的面積．24．如果一個函數(shù)圖象上存在點A（a，b）（），且，那么我們稱該函數(shù)為“三高四新”函數(shù)，把點A（a，b）叫做該函數(shù)的“三高四新”焦點．（1）判斷下列函數(shù)、是否為“三高四新”函數(shù)，如果是，請求出“三高四新”焦點，如果不是，請說明理由；（2）已知函數(shù)是“三高四新”函數(shù)，且有唯一的“三高四新”焦點，求函數(shù)的“三高四新”焦點：（3）已知二次函數(shù)（）的兩個“三高四新”焦點M、N（M點在N點左側(cè)），一次函數(shù)（）的“三高四新”焦點P，且滿足①；②；③；④焦點M、N關(guān)于P點對稱，求“三高四