2022年安徽省南陵縣城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.2021年我縣GDP突破300億元，達(dá)到320.7億元，同比增長(zhǎng)11.6%，這里的320.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.已知a，b，c是不完全相等的任意實(shí)數(shù)，若，，，則關(guān)于x，y，z的值，下列說法正確的是（）A.都大于0 B.至少有一個(gè)大于0 C.都小于0 D.至多有一個(gè)大于03.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和之間，則n的值是（）A.1 B.2 C.3 D.44.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.某高校計(jì)劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北京冬奧會(huì)工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個(gè)賽區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的概率為（）A. B. C. D.6.如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為m，記，下列說法正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，AB和BC是的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，若，，則CD的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.9.已知，，則（）A.129 B.225 C.125 D.67510.如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時(shí)，，則BC的值為（）A.1 B. C. D.2二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-4=_______________12.如圖，在中，、平分線相交于點(diǎn)I，且，若，則的度數(shù)為______度．13.已知拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，2，4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值依次為，那么的大小關(guān)系是______（用“”連接）．14.如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)、N在半圓上．若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16，則AB的長(zhǎng)為______．三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.計(jì)算16.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17.已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，求甲、乙現(xiàn)在的年齡的差．18.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連接為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的就是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），在該坐標(biāo)系中畫出圖形；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直接寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知圓O，弦AB、CD相交于點(diǎn)M．（1）求證：AM?MB＝CM?MD；（2）若M為CD中點(diǎn)，且圓O的半徑為3，OM＝2，求AM?MB的值．20.將若干個(gè)文件放入至少10個(gè)盒子中，且每個(gè)盒子中文件數(shù)必須相等．如果每個(gè)盒子中放入12個(gè)文件，則最后剩下1個(gè)；如果增加3個(gè)盒子，便可將文件恰好全部放入，求文件的個(gè)數(shù)．六、（本題滿分12分）21.如圖，BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF．若，，求的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22.交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米/小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度之間關(guān)系為．（1）當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（2）已知，v，k滿足．①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí)，該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當(dāng)米時(shí)請(qǐng)求出此時(shí)的速度v．八、（本題滿分14分）23.如圖①，在鈍角中，，，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（）．（1）如圖②，當(dāng)時(shí)，連接AD，CE，求證：∽；（2）如圖③，直線CE、AD交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；（3）將從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路程是______．

城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】70【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】5四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）【17題答案】【答案】5歲．【18~19題答案】【答案】（1）見解析；（2）．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）5【21題答案】【答案】385六、（本題滿分12分