高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一、集合一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R列舉法：{a,b,c……}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn圖:4、集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱|b|cosθ的乘積。

兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸必修四角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．(以上k∈Z)其他三角函數(shù)知識(shí)：

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα?tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα?tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————

1＋cosα

萬能公式

⒌萬能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

和差化積公式

⒎三角函數(shù)的和差化積公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—---

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α＋βα－β

s