專題13 立體圖形的展開與折疊（專項培優(yōu)訓練）教師版

專題13立體圖形的展開與折疊（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.59試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學七年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復(fù)習，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2分）（2023秋?西安月考）如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．三棱柱解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：D．2．（2分）（2022秋?洪山區(qū)期末）下列圖形中，能夠折疊成一個正方體的是（）A． B． C． D．解：正方體的展開圖的每個面都有對面，故B符合題意；故選：B．3．（2分）（2022秋?蓮池區(qū)期末）下列4個平面圖，能沿虛線折疊圍成幾何體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個：圖1能圍成三棱錐，圖2不能圍成幾何體，圖3能圍成三棱柱，圖4能圍成四棱柱，能圍成幾何體的有3個．故選：C．4．（2分）（2022秋?廣陽區(qū)期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓柱，圓錐，四棱柱，正方體 B．四棱錐，圓錐，正方體，圓柱 C．圓柱，圓錐，正方體，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱，正方體解：根據(jù)圖形得：圓柱，圓錐三棱柱，正方體，故選：D．5．（2分）（2022秋?密云區(qū)期末）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍成一個封閉長方體包裝盒的是（）A． B． C． D．解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；D、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；故選：D．6．（2分）（2023秋?南岸區(qū)校級月考）如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是（）A． B． C． D．解：由正方體的展開圖可知，兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，故A，B，D均不符合題意；故選：C．7．（2分）（2023秋?南海區(qū)校級月考）下面選項中可能是單孔紙箱的展開圖是（）A． B． C． D．解：因為這是一個單孔紙箱，所以A選項不符合要求．又單孔面和陰影面是鄰面，所以BD選項不符合要求．故選：C．8．（2分）（2023秋?和平區(qū)校級月考）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）A． B． C． D．解：選項A、B、D中含有標記的三個面不相交于一點，與原立方體不符，所以只有C是立方體的展開圖．故選：C．9．（2分）（2023?新華區(qū)校級模擬）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則下列序號中不應(yīng)剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．1解：正方體有6個面組成，每一個頂點出有3個面，∴1、2、6必須剪去一個，故選：A．10．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)校級月考）如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數(shù)據(jù)，這個盒子的容積為（）A．36 B．48 C．54 D．64解：由該長方體展開圖可知，其寬為6﹣2＝4，長為10﹣4＝6，高為2，∴這個盒子的容積為6×4×2＝48．故選：B．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（2分）（2023秋?項城市月考）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則編號為1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是7.（填編號）解：有“田”字格的展開圖都不是正方體的展開圖，可知不應(yīng)剪去的小正方形的序號是7．故答案為：7．12．（2分）（2023?桐廬縣一模）如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標示的長度，求此長方體的體積為224．?解：設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴長方體的體積為：4×4×14＝224．故答案為：224．13．（2分）（2022秋?和平區(qū)期末）某校積極開展文明校園的創(chuàng)建活動，七年級學生設(shè)計了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有4種添加方式．解：“收”字分別放在“垃”“圾”“分”“類”下方均可成完整的正方體展開圖，所以有4種添加方式．故答案為：4．14．（2分）（2022秋?西安期末）如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體，在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動正方體，使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形有①③．（填序號）解：根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，①③④是它的展開圖，②不是它的展開圖，但正方體滾動，且各面僅能接觸白紙一次，因此④不符合題意，所以符合題意有①③，故答案為：①③．15．（2分）（2023?雁峰區(qū)校級開學）一根鐵絲，如果把它折成一個長方形，寬是8分米，面積是80平方分米；如果把它折成一個正方體，那么它的體積是27立方分米．解：（80÷8+8）×2÷12＝18×2÷12＝3（分米），正方體的體積是3×3×3＝27（立方分米）．故答案為：27．16．（2分）（2022秋?乾縣期中）下列圖形中，能折成棱柱的有3個．解：第1個圖能折成圓柱，第2個圖能折成四棱柱，第3個圖能折成五棱柱，第4個圖能折成圓錐，第5個圖能折成三棱柱，第6個圖不能折成立體圖形．故打啊為：3．17．（2分）（2021?任城區(qū)二模）如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法．解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．故答案為：4．18．（2分）（2021?裕安區(qū)校級開學）如圖是正方體紙盒的展開圖，當還原成紙盒時，與點7重合的點是1和11．解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點7所在的正方形分別和點1、點11所在的兩個正方形相交，故點7與點1、點11重合．故答案為：1和11．19．（2分）（2020秋?濟南期中）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是①．解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：①．20．（2分）（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是51，最小是26．解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，故答案為：51，26．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（6分）（2023秋?沈陽月考）小明同學將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結(jié)果如圖所示：（1）該長方體盒子的長8cm，寬4cm，高2cm；（2）求這個包裝盒的表面積和體積．解：該長方體盒子的長為：10﹣2＝8（cm），寬為：＝4（cm），高2cm，故答案為：8，4，2；（2）2×（8×4+8×2+4×2）＝2×（32+16+8）＝2×56＝112（cm2）；8×4×2＝64（cm3）．答：這個包裝盒的表面積為112cm2，體積為64cm3．22．（6分）（2022秋?永年區(qū)期末）如圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個邊長為a（0＜a＜3）的小正方形，然后將它折成一個無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個無蓋長方體紙盒的表面積（用含a的代數(shù)式表示）．（2）求這個無蓋長方體紙盒的容積（用含a的代數(shù)式表示并化簡）．并求出當時，此時紙盒的容積．解：（1）由題意可知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個小正方形的面積，S＝10×6﹣4a2＝60﹣4a2，∴這個無蓋長方體紙盒的表面積為60﹣4a2．（2）長方形紙盒的長為10﹣2a，寬為6﹣2a，高為a，容積＝長×寬×高＝（10﹣2a）×（6﹣2a）×a＝4a3﹣32a2+60a，將代入，得：．答：容積為31.5．23．（8分）（2022秋?南平期末）在數(shù)學活動課中，同學們用長為a厘米，寬為30厘米的長方形軟紙，制作一個上、下底面為正方形的長方體包裝紙盒．（1）當a＝50時，小明設(shè)計長方體的展開圖如圖所示，設(shè)剪去的小長方形的寬為x厘米．求這個包裝紙盒的體積（長方體的體積＝長×寬×高）；（2）若長方形軟紙的寬不變，當a超過50時，這個包裝紙盒的體積能否變大？請舉一例說明．解：（1）由題意得：30﹣2x＝×（50﹣2x），解得：x＝5，∴（30﹣2x）2×5＝20×20×5＝2000，答：這個包裝紙盒的體積為2000平方厘米；（2當a超過50時，這個包裝紙盒的體積不能變大，舉例說明：當a＝56時，可得方程：，解得：x＝2，30﹣2×2＝26（厘米），體積為：26×26×2＝1352，1352＜2000，所以當a超過50時，這個包裝紙盒的體積不能變大．24．（8分）（2022秋?泗洪縣期末）如圖，在一個正方形?格中有五個?正方形，每個?上分別標有一個數(shù)值，在?格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對?上的兩個數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在?格中?陰影形式描出，并描出所有符合條件的正?形）（2）求添上的正方形?上的數(shù)值．解：（1）畫出添上的正方形如圖所示：（2）設(shè)添上的正方形?上的數(shù)值為a，∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴a與6相對，2x﹣1與2相對，3x與﹣5相對，∵相對面上的兩個數(shù)字之和相等，∴a+6＝2x﹣1+2＝3x﹣5，∴a＝7，x＝6，∴添上的正方形?上的數(shù)值是7．25．（8分）（2023秋?南海區(qū)校級月考）小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，如圖3，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學的知識，回答以下問題：（1）觀察判斷：小明共剪開了8條棱；（2）動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補全圖形；（3）解決問題：請你設(shè)計一個長方體的包裝紙箱，使每箱能裝10個這種紙盒，每層放1個共放10層，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。埬阃ㄟ^計算說明最節(jié)省材料的包裝紙箱的規(guī)格（單位：cm）．解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．（3）因為長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，所以裝10件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，這樣的話，10件這種產(chǎn)品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，所以設(shè)計的包裝紙箱為15×12×8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：8×12＝96（cm2），8×15＝120（cm2）12×15＝180（cm2）紙箱的表面積為：（120+96+180）×2＝792（cm2）．26．（8分）（2022秋?惠州校級月考）某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）【動手操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．①該長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2cm2；（用含a，b的代數(shù)式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為36cm2，體積為108cm3．（2）【動手操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的邊長適當?shù)男￠L方形，再沿虛線折合起來．③該長方體紙盒的底面積為cm2；（用含a，b的代數(shù)式表示）④長方體紙盒的體積為cm3．（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）【問題解決】現(xiàn)有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，那么無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？解：（1）①長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2；②長方體紙盒的底面積為（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），故答案為：36，108；（2）③該長方體紙盒的底面積為（a﹣2b）×＝，故答案為：；④長方體紙盒的體積為×b＝，故答案為：；（3）由（1）知無蓋盒子的體積為b（a﹣2b）2，有蓋盒子的體積為，故無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．27．（8分）（2022秋?南明區(qū)校級期中）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm．（1）這個包裝盒的展開圖面積為多少？（2）若1平方厘米硬紙板價格為0.01元，則制作10個這