雙線性變換法設(shè)計數(shù)字切比雪夫帶通IIR濾波器

PAGEI摘要在進行DSP系統(tǒng)設(shè)計時,往往先采用MATLAB軟件等對算法進行仿真,確定最佳算法和參數(shù)。利用MATLAB的信號處理工具箱可以直接設(shè)計數(shù)字濾波器,也可以建立模擬原型,離散化設(shè)計數(shù)字濾波器。本文介紹了IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計原理、步驟以及在MATLAB中的實現(xiàn)方法，并能應(yīng)用到實際的信號處理中。

關(guān)鍵詞:IIR數(shù)字濾波器，數(shù)字信號處理(DSP)，MATLAB，仿真AbstractWhentheDSPsystemisdesigned,weoftensimulatethealgorithmanddecidethebestalgorithmandparametersontheMATLABsoftware.WecandesignadigitalfiltereitherusingtheMATLABToolboxdirectlyorcreatingaanalogfilterprototypeandscateringthedigitalfilter.ThispaperintroducesthedesignprincipleofIIRdigitalbandpassfilter,thestepsaswellasthemethodsinMATLAB,anditalsocanbeappliedtotheactualsignalprocessing.

Keywords:IIRdigitalfilters,Digitalsignalprocessing(DSP),MATLAB,Simulation

PAGEIII目錄摘要 IAbstract II1緒論 12IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理與方法 12.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理 12.2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本方法 33IIR帶通濾波器的MATLAB設(shè)計 33.1IIR帶通濾波器的設(shè)計流程 43.2IIR帶通濾波器的設(shè)計步驟 54IIR帶通濾波器的仿真結(jié)果及波形 85IIR帶通濾波器的仿真結(jié)果分析 96總結(jié) 11參考文獻 13附錄:原程序 14PAGE1Matlab課程設(shè)計——雙線性變換法設(shè)計數(shù)字切比雪夫帶通IIR濾波器1緒論在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號的處理和分析都是基于濾波器而進行的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計使用繁瑣的公式計算，改變參數(shù)后需要重新計算，從而在設(shè)計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用MATLAB信號處理箱(SignalProcessingToolbox)可以快速有效地實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真。

本文設(shè)計一個IIR數(shù)字帶通濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進一步變換的方法。其設(shè)計方法主要有經(jīng)典設(shè)計法、直接設(shè)計法和最大平滑濾波器設(shè)計法。在對濾波器實際設(shè)計時，整個過程的運算量是很大的。

設(shè)計完成后對已設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)要進行校核，要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運算量也是很大的。平時所要設(shè)計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計就要進行大量復(fù)雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設(shè)計，可以快速有效地設(shè)計數(shù)字濾波器，大大地簡化了計算量。2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理與方法2.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理IIR數(shù)字濾波器具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng),需要用遞歸模型來實現(xiàn),其系統(tǒng)函數(shù)為:(2.1)設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個因果、物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止、通帶衰減和阻帶衰減.。利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器時可能會導(dǎo)致頻域混疊現(xiàn)象，為了克服這一問題，需要找到由s平面到z平面的另外的映射關(guān)系，這種關(guān)系應(yīng)保證：1)s平面的整個jΩ軸僅映射為z平面單位圓上的一周；2)若G(s)是穩(wěn)定的，由G(s)映射得到的H(z)也應(yīng)該是穩(wěn)定的；3)這種映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；4)如果G(j0)=1，那么＝1。雙線性Ｚ變換滿足以上4個條件的映射關(guān)系，其變換公式為（2.2）雙線性Ｚ變換的基本思路：首先將整個Ｓ平面壓縮到一條從－π/Ts變換到2π/Ts的橫帶里，然后通過標準的變換關(guān)系將橫帶變換到整個Ｚ平面上去，這樣就得到了Ｓ平面與Ｚ平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系。Re[z]Re[z]σσjΩs平面jΩ1s平面jIm(t)z平面圖2.1雙線性變換法S平面到Z平面的映射關(guān)系2.2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本方法IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有兩類,一類是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法設(shè)計出模擬濾波器,利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,再用硬件或軟件實現(xiàn)；另一類是直接在頻域或時域中進行設(shè)計,設(shè)計時需要計算機作輔助工具。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能,而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下:(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標。在設(shè)計一個濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標如：邊界頻率：ωp，ωs，ωc；阻帶最小衰減As和通帶最大衰減Rp；(2)將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標。利用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法進行頻率間的轉(zhuǎn)換，主要是邊界頻率Wp與Ws的轉(zhuǎn)換。(3)用模擬濾波器設(shè)計方法得到模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)；可借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴格的設(shè)計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計人員使用。(4)映射實現(xiàn)。利用雙線性變換法將模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)。(5)用有限精度算法實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)H(z)(包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長、有效數(shù)字處理方法)。(6)用適當?shù)能洝⒂布夹g(shù)實現(xiàn)。包括采用通用計算機軟件、數(shù)字濾波器硬件或者軟硬件結(jié)合，確定DF采用的結(jié)構(gòu)將會影響其精度、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性及運算速度等很多重要性質(zhì)。3IIR帶通濾波器的MATLAB設(shè)計模擬低通濾波器的設(shè)計模擬頻帶變換：低通變高通、帶模擬低通濾波器的設(shè)計模擬頻帶變換：低通變高通、帶通等濾波器變換：模擬變?yōu)閿?shù)字IIR濾波器圖3.1IIR帶通濾波器的設(shè)計框圖3.1IIR帶通濾波器的設(shè)計流程開始開始確定帶通濾波器的技術(shù)指標設(shè)計切比雪夫低通濾波器并求出相關(guān)參數(shù)求相應(yīng)的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)雙線性變換：模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶通濾波器))結(jié)束圖3.2IIR帶通濾波器的設(shè)計流程本文設(shè)計的IIR帶通濾波器是從低通變換過來的，利用的是雙線性變換以及切比雪夫II濾波器的原型，其具體的設(shè)計流程為上圖所示。首先根據(jù)題目要求確定帶通濾波器的技術(shù)指標，先要進行頻率的預(yù)畸變，并且歸一化頻率，再設(shè)計出切比雪夫II模擬低通濾波器，并求出其階數(shù)等相關(guān)參數(shù)。其次利用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器，，再調(diào)用函數(shù)進行雙線性變換，并求出分子、分母的系數(shù)向量。最后通過畫圖求出其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、幅度特性曲線與零極點，并畫出波形圖。最后進行驗證，看所設(shè)計的濾波器能否達到要求的指標，若能達到，則說明該濾波器設(shè)計符合要求。3.2IIR帶通濾波器的設(shè)計步驟（1）根據(jù)設(shè)計流程，首先確定所要設(shè)計的數(shù)字帶通濾波器的相關(guān)指標：

①通帶截止頻率wp1=0.4π，wp2=0.6π，通帶最大衰減Rp=2dB；②阻帶截止頻率ws1=0.2π和ws2=0.8π，阻帶最小衰減Rs=30dB；③取樣間隔T=0.1s。其實現(xiàn)程序如下（程序中pi代表π）：Ts=0.1;Fs=1/Ts; ％取樣周期或頻率Rp=2; ％通帶最大衰減Rs=30; ％阻帶最小衰減wp1=0.4*pi; ％通帶、阻帶上、下限截止頻率wp2=0.6*pi;ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi;（2）頻率的預(yù)畸變。雙線性變換中無法避免的一個問題即是頻率的非線性偏移，因為數(shù)字頻率的最大值為π，而模擬頻率可以向無窮延伸，兩者之間又要保持一一對應(yīng)的映射關(guān)系。雙線性變換中的模擬角頻率與數(shù)字角頻率之間的關(guān)系為：(3.1)表明S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，即頻率軸是單值變換關(guān)系。雖然避免了脈沖響應(yīng)不變法的頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，但是經(jīng)過變換后，得到的幅頻響應(yīng)特性各分段邊緣頻率不能保持原來的比例關(guān)系，必須通過預(yù)修正加以校正。做法是將數(shù)字頻率按＝2/T*tan(w/2)的關(guān)系，變成模擬頻率，利用這組做過修正的模擬頻率來設(shè)計模擬帶通濾波器作為模擬原型。Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Wp=[Wp1,Wp2];％模擬濾波器的通帶截止頻率Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws2/2);Ws=[Ws1,Ws2];％模擬濾波器的阻帶截止頻率BW=Ws2-Ws1;％模擬濾波器的帶寬Omegaw0=sqrt(Ws1*Ws2); ％模擬濾波器的中心頻率（2）設(shè)計切比雪夫模擬低通濾波器。％求模擬低通濾波器的階數(shù)與邊緣頻率[N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); ％求切比雪夫II型模擬低通濾波器的零、極點與增益[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,Rs);利用函數(shù)[N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)，通過給定濾波器的技術(shù)指標Wp、Ws、Rp、Rs，求得濾波器的階數(shù)N與邊緣頻率OmegaC。Wp、Ws、與OmegaC均在［0,1］區(qū)間歸一化，以π弧度為單位。利用函數(shù)[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)，來設(shè)計一個階數(shù)為N，阻帶波動為Rs的歸一化切比雪夫II型原型濾波器，得到左半平面零極點。數(shù)組Z中返回零點，數(shù)組P中返回極點，并且返回增益K。（3）設(shè)計歸一化的模擬原型帶通濾波器：%求原型濾波器的分子系數(shù)AnalogB=k0*real(poly(z0));%求原型濾波器的分母系數(shù)AnalogA=real(poly(p0));%模擬低通到模擬帶通的分子、分母系數(shù)的變換[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW);%雙線性變換：模擬帶通與數(shù)字帶通的分子分母系數(shù)的變換[DigitalB,DigitalA]=bilinear(BandB,BandA,Fs);%變?yōu)槎A節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu)[sos,G]=tf2sos(DigitalB,DigitalA);利用函數(shù)p=poly(A)來計算模擬濾波器的分子、分母系數(shù)向量，因其為實數(shù)，因此用real()函數(shù)取其實部，即可得模擬濾波器的分子、分母系數(shù)向量。這兩個函數(shù)實現(xiàn)的功能可以用函數(shù)[Bs,As]=zp2tf(z,p,k)直接求得傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。利用函數(shù)[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW)，將模擬域的低通變?yōu)閹?，并且得到模擬帶通濾波器的分子、分母系數(shù)向量，Omegaw0取為中心頻率，BW為帶寬。利用函數(shù)[DigitalB,DigitalA]=bilinear(BandB,BandA,Fs)，雙線性變換為數(shù)字帶通濾波器的指標，如分子、分母的系數(shù)向量。函數(shù)[sos,G]=tf2sos(DigitalB,DigitalA)，即把z變換傳遞函數(shù)的直接形式轉(zhuǎn)換成級聯(lián)形式。需要注意的是，這個函數(shù)是針對以z的負冪排列的多項式開發(fā)的，雖然可以推廣到s域，但連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是按s的正冪排列的，要使兩者一致，關(guān)鍵是使分子、分母系數(shù)向量同長，兩序列中各元素的冪次排列一致（4）求數(shù)字帶通濾波器的幅頻、相頻特性、及其群延遲％求數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole');％將數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性轉(zhuǎn)化為分貝表示dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz)));％求數(shù)字帶通濾波器的相頻特性φ＝angle(Hz)％求數(shù)字帶通濾波器的群延遲特性grd=grpdelay(DigitalB,DigitalA,Wz);函數(shù)[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole')可以求數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性，而其幅度（即模值）的最大值可以歸一化為1，則其模值（單位為dB）即可以用公式表示為dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz)))。函數(shù)φ＝angle(Hz)可求得其相頻特性，而對于一個濾波器來說，要滿足其線性相位，則其群延遲要為一常數(shù)，則其相位特性必須為一直線，即滿足。因此，利用群延遲函數(shù)grd=grpdelay(DigitalB,DigitalA,Wz)可以判斷所設(shè)計的濾波器是否是線性相位，如果不符合，可以更改參數(shù)加以較正或者用其他方法重新設(shè)計，從而方便了設(shè)計。（5）作圖程序見附錄。以上是根據(jù)切比雪夫II型濾波器設(shè)計的帶通濾波器，如果以切比雪夫I型濾波器設(shè)計，則只需改變幾個參數(shù)則可，其程序如下所示（只附改變的參數(shù)與程序）。％模擬濾波器的帶寬BW=Wp2-Wp1;％模擬濾波器的中心頻率Omegaw0=sqrt(Wp1*Wp2);％求切比雪夫Ｉ型模擬低通濾波器的階數(shù)與邊緣頻率[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');％求切比雪夫I型模擬低通濾波器的零、極點與增益[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp);4IIR帶通濾波器的仿真結(jié)果及波形根據(jù)上述對IIR切比雪夫I、II帶通濾波器的設(shè)計過程，在Matlab軟件中得到其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點圖以及群延遲特性曲線如下圖所示。圖4.1ChebyshevI型IIR帶通濾波器特性圖4.2ChebyshevII型IIR數(shù)字帶通濾波器特性5IIR帶通濾波器的仿真結(jié)果分析根據(jù)上述的仿真波形，可以看出：（1）由ChebyshevI型、ChebyshevII型低通原型變換成帶通模型的幅頻特性可以用分貝形式表示。對于ChebyshevI型的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)為等紋波衰減、阻帶內(nèi)為單調(diào)減小的，且通帶（歸一化）截止頻率在波形上顯示為：0.4與0.6，阻帶（歸一化）截止頻率在波形上顯示為：0.2與0.8，與設(shè)計要求基本一致。對于ChebyshevII型的幅頻響應(yīng)來說，在通帶內(nèi)單調(diào)減小、阻帶內(nèi)為等紋波衰減的，而通帶、阻帶（歸一化）截止頻率為：0.4與0.6，0.2與0.8，均滿足設(shè)計要求。（2）此次設(shè)計的IIR帶通濾波器的階數(shù)可由函數(shù)[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')或[N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')求得，N=3。則從ChebyshevI型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線上看，當N＝3時，在（歸一化后為0--1）范圍內(nèi)通帶波動只有兩個波谷，阻帶則單調(diào)減小，這與理論內(nèi)容一致。對于ChebyshevII型帶通濾波器來說，其幅頻響應(yīng)曲線的通帶波動在（歸一化后為0--1）范圍內(nèi)阻帶波動只有兩個波峰，通帶則單調(diào)減小，這與理論內(nèi)容一致。因此，對于濾波器階數(shù)這一指標來說，滿足要求。（3）對于分貝化后的幅度特性，ChebyshevI型帶通濾波器的通帶最大衰減大約為2dB，阻帶衰減最小為30dB，而ChebyshevII型帶通濾波器的阻帶最小衰減大約為30dB，通帶最小衰減大約為2dB，這與帶通濾波器的技術(shù)指標相同。因此，在衰減性能上，所設(shè)計的濾波器達到了要求。（4）對于相頻響應(yīng)來說，ChebyshevI型帶通濾波器在通帶內(nèi)的相頻響應(yīng)曲線接近為一條平滑曲線，在阻帶內(nèi)則存在衰減、畸變。ChebyshevII型帶通濾波器在通帶截止頻率以內(nèi)的相頻響應(yīng)曲線幾乎為一條直線，但在通帶截止頻率處有很大角度的轉(zhuǎn)折，使相頻特性在通帶內(nèi)產(chǎn)生了的畸變，而在阻帶內(nèi)存在很大的畸變。因此，對于雙線性變換法，其相位特性得不到滿足，必須用其它方法加以校正或采用其它方法重新設(shè)計濾波器，使之滿足線性相位。（5）群延遲是衡量一個濾波器或是整個系統(tǒng)性能指標的一個重要參數(shù)。對于利用這兩種低通濾波器原型模型設(shè)計的這兩種帶通濾波器，帶通濾波器的延遲是同等帶寬的低通濾波器延遲的兩倍。這個結(jié)果是由低通特性向帶通特性變換引起的，n階低通濾波器傳遞函數(shù)總是變換為2n階帶通濾波器傳遞函數(shù)，其濾波器的群延遲特性的中心頻率與理論上的很接近。（6）零、極點圖則反映Z域的傳遞函數(shù)，因為從圖上得知，ChebyshevI型帶通濾波器在Ｚ域單位圓內(nèi)的傳遞函數(shù)存在3對極點，其每一對則關(guān)于實軸對稱，而且存在1對零點，且關(guān)于虛軸對稱。ChebyshevII型帶通濾波器在Ｚ域單位圓內(nèi)的傳遞函數(shù)存在3對極點，其每一對則關(guān)于實軸對稱，而且存在3對零點，且關(guān)于虛軸對稱。從理論上分析，可以求出其傳遞函數(shù)。綜上所述，由于軟件的精度要求以及所調(diào)用函數(shù)的特性，在誤差允許范圍內(nèi)，上述的濾波器特性的仿真結(jié)果基本符合題目的要求，并且在一定的程度上設(shè)計的指標遠遠好于題目的要求。因此，所設(shè)計的濾波器達到了題目的要求。6總結(jié)此次Matlab課程設(shè)計是在一定的理論基礎(chǔ)之上進行的，在先修課程《信號與系統(tǒng)》與《數(shù)字信號處理》中，大量有Matlab設(shè)計方面的知識，所以做起來還比較容易，而且經(jīng)過了自己的親身實踐，學(xué)到了許多實踐方面的知識。首先，在信號濾波系統(tǒng)中，有時因為模擬濾波器階數(shù)太高，硬件占用空間太大為某些儀器的實現(xiàn)設(shè)置了障礙，而對于一些窄帶情況下的低通濾波器用模擬手段往往很難實現(xiàn)。在這些情況下，數(shù)字濾波器將會是一個很好的解決辦法。MATLAB信號處理工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計、實現(xiàn)FIR和IIR的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，特別是濾波器的表達方式和濾波器之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡便。其次，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和模擬濾波器的設(shè)計有著緊密的關(guān)系。通常要先設(shè)計出適當?shù)哪M濾波器，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波器和D/A變換器后的平滑濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計也是很重要的。最后，在比較設(shè)計濾波器的方法上應(yīng)該明確其技術(shù)指標以及某些參數(shù)的實際意義。比如本文用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器時，必須先將頻率歸一化，并且進行頻率預(yù)畸變，然后設(shè)計模擬濾波器，再利用頻率變換法將模擬低通變?yōu)槟M帶通，最后經(jīng)過雙線性變換法將模擬帶通變換為數(shù)字帶通。如果不進行頻率預(yù)畸變，那么設(shè)計出來的帶通濾波器的幅頻特性與相頻特性將會產(chǎn)生很嚴重的畸變（如圖5、圖6所示，為設(shè)計時沒有進行頻率預(yù)畸變的特性），使設(shè)計的結(jié)果不滿足給定的要求，在實際中會造成很嚴重的危害。在做本次課程設(shè)計的過程中，我深深地感受到了自己所學(xué)到知識的有限，明白了只學(xué)好課本上的知識是不夠的，要通過圖書館和互聯(lián)網(wǎng)等各種渠道來擴充自己的知識。在實驗過程中我們曾經(jīng)遇到過問題。但是從中我們學(xué)習到了如何對待遇到的困難，進一步培養(yǎng)了我們一絲不茍的科學(xué)態(tài)度和不厭其煩的耐心。所有的這些心得會對我以后的學(xué)習和工作有幫助作用，忠心感謝學(xué)校給我們提供這次實驗機會。圖6.1ChebyshevI型IIR數(shù)字帶通濾波器特性（無頻率預(yù)畸變）圖6.2ChebyshevII型IIR數(shù)字帶通濾波器特性（無頻率預(yù)畸變）參考文獻數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn)（第二版）.陳懷琛編著.北京.電子工業(yè)出版社,2008.10MATLAB及在理工課程中的應(yīng)用指南.陳懷琛編著.西安.電子科技大學(xué)出版社,2000數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn).劉泉,闕大順編著.北京.電子工業(yè)出版社,2005.8數(shù)字信號處理教程(第二版).北京.清華大學(xué)出版社,1997數(shù)字信號處理及其MATLAB實現(xiàn).VinayK.Ingle編著.電子工業(yè)出版社,1998DigitalSignalProcessingLaboratoryUsingMatlab.SanjitK.Miltra編著.McGraw-Hill出版社,2000PAGE14附錄：原程序％所設(shè)計的數(shù)字濾波器的指標Ts=0.1，F(xiàn)s=1/Ts，Rp=2，Rs=30;wp1=0.4*pi，wp2=0.6*pi;ws1=0.2*pi，ws2=0.8*pi;％頻率的預(yù)畸變Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Wp=[Wp1,Wp2];％模擬濾波器的通帶截止頻率Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws2/2);Ws=[Ws1,Ws2];％模擬濾波器的阻帶截止頻率BW=Ws2-Ws1;％模擬濾波器的帶寬%BW=Wp2-Wp1;Omegaw0=sqrt(Ws1*Ws2); ％模擬濾波器的中心頻率%Omegaw0=sqrt(Wp1*Wp2);％求模擬低通濾波器的階數(shù)與邊緣頻率[N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')％求切比雪夫模擬低通濾波器的零、極點與增益[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,Rs);%[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp);%設(shè)計歸一化的模擬原型帶通濾波器%求原型濾波器的分子系數(shù)AnalogB=k0*real(poly(z0));%求原型濾波器的分母系數(shù)AnalogA=real(poly(p0));%模擬低通到模擬帶通的分子、分母系數(shù)的變換[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW);%雙線性變換：模擬帶通與數(shù)字帶通的分子分母系數(shù)的變換[DigitalB,DigitalA]=bilinear(BandB,BandA,Fs);%變?yōu)槎A節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu)[sos,G]=tf2sos(DigitalB,DigitalA);%求數(shù)字帶通濾波器的幅頻、相頻特性、及其群延遲％求數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole');％將數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性轉(zhuǎn)化為分貝表示dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz))