江西省永新縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

江西省永新縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考二模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線(xiàn)y=kx﹣k不經(jīng)過(guò)第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x37．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+2017對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=28．一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．9．如圖，在中，E為邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°10．益陽(yáng)市高新區(qū)某廠(chǎng)今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表：文化程度高中大專(zhuān)本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是26二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1：4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是___．12．在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線(xiàn)MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=________.15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線(xiàn)OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則的值為_(kāi)________．16．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_____cm三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿(mǎn)足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類(lèi)、社科類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、生活類(lèi)”中選擇自己喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說(shuō)類(lèi)”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CF∥AD．（問(wèn)題）如圖①，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．（探究）如圖②，在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明．（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M．若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且△APM的面積為1，直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積．19．（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？20．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．21．（8分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線(xiàn)上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線(xiàn)解析式_____，并判斷你寫(xiě)出的拋物線(xiàn)的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫(xiě)出答案）22．（10分）如圖，∠A=∠B=30°（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB．23．（12分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線(xiàn)AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線(xiàn)段AD就是所求作的高．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．24．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【題目詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2、B【解題分析】

根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線(xiàn)y=kx-k不經(jīng)過(guò)的象限．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線(xiàn)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．4、D【解題分析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【題目詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).5、C【解題分析】

解：A．2a與2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．6、B【解題分析】分析：直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．詳解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項(xiàng)中，“切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；D選項(xiàng)中，“拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+2017對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線(xiàn)的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀(guān)察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得.【題目詳解】觀(guān)察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。绢}目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1:4【解題分析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，∴它們的周長(zhǎng)比1：4，故答案為：1：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.12、1【解題分析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個(gè)數(shù)為1．13、【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．15、【解題分析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線(xiàn)OD對(duì)稱(chēng)，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過(guò)A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求出＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DC＝BC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【題目詳解】∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴AB?CE＝BC?AD，∵AD＝6，CE＝8，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AB2?BD2＝AD2，∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，解得：BC＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)三、解答題（共8題，共72分）17、(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)126°；(4)240人．【解題分析】

(1)根據(jù)文史類(lèi)的人數(shù)以及文史類(lèi)所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類(lèi)的百分比即可求出生活類(lèi)的人數(shù)以及小說(shuō)類(lèi)的人數(shù);(3)根據(jù)小說(shuō)類(lèi)的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的百分比來(lái)估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)【題目詳解】(1)∵喜歡文史類(lèi)的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，∴喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：24人，∴喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說(shuō)類(lèi)所在圓心角為：360°×35%＝126°；(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)：2000×12%＝240人．【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18、【問(wèn)題】：詳見(jiàn)解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用】：8.【解題分析】

（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換得出∠1＝∠3，再利用中線(xiàn)性質(zhì)得到BD＝DC，證明△ABD≌△EDC，從而證明AB＝DE（2）方法一：過(guò)點(diǎn)D作DN∥PE交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N，由平行線(xiàn)性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長(zhǎng)BP交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】證明：如圖①是的中線(xiàn)，（或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形．方法一：如圖②，證明：過(guò)點(diǎn)D作交直線(xiàn)于點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∵由問(wèn)題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形．方法二：如圖③，證明：延長(zhǎng)BP交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N，∵是的中線(xiàn)，∴四邊形是平行四邊形．【應(yīng)用】如圖④，延長(zhǎng)BP交CF于H．由上面可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形APHE是平行四邊形，，【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、0.34【解題分析】

（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、答案見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線(xiàn)，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線(xiàn)，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.21、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)分別為；；,偶數(shù).【解題分析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問(wèn)的拋物線(xiàn)解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè)．【題目詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時(shí)，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：過(guò)C作CF⊥x軸，垂足為F，過(guò)D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；設(shè)過(guò)D與C的拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴滿(mǎn)足題意的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)分別為；；，所求的任何拋物線(xiàn)的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)確定D點(diǎn)即可得；

（2）根據(jù)圓周角定理，由∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DC