2024屆北京市教育院附中重點達標名校中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024學年北京市教育院附中重點達標名校中考試題猜想數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?！鞭D“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數(shù)據(jù)3122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元2．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5 B． C． D．3．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．465．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile6．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．8．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10119．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°10．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則⊙O的直徑等于（）A．52 B．32 C．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則∠BAE=°．12．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_____．13．因式分解：16a3﹣4a=_____．14．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于_____．16．計算：2tan17．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點，若點的坐標為，線段的長為8，則拋物線的對稱軸為直線________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.19．（5分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．20．（8分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．22．（10分）解方程：．23．（12分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．24．（14分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

可以用排除法求解.【題目詳解】第一，根據(jù)科學記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【題目點撥】牢記科學記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關鍵.2、C【解題分析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【題目詳解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=，∴DE=8﹣=，故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【題目詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵4、B【解題分析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.5、B【解題分析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．6、D【解題分析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．7、B【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質對選項進行判斷.【題目詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【題目點撥】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數(shù)的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.8、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.9、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等計算即可.【題目詳解】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵.10、A【解題分析】

連接AO并延長到E，連接BE．設AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【題目詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE．設AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D點，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴ABAD即2R＝AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選：A.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、67.1【解題分析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內角度數(shù)和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點：多邊形的內角12、＝【解題分析】

設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結論．【題目詳解】解：設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關系是關鍵．13、4a（2a+1）（2a﹣1）【解題分析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．14、1：1【解題分析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【題目詳解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15、40°．【解題分析】

∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．16、3+3【解題分析】

本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式=2×3+2﹣3+1，=23+2﹣3+1，=3+3．【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算17、或x=-1【解題分析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），k=2；（2）b=2或1．【解題分析】

（1）依據(jù)直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得x=1，即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，即b=2．【題目詳解】（1）∵直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如圖所示：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關系，解題時注意：點在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．19、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解題分析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質求解可得．【題目詳解】解析：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.20、（1）或；（2）x>2或x<?1.【解題分析】

（1）根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答；（2）先根據(jù)同號得正把不等式轉化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．【題目詳解】(1)若>0,則或；故答案為：或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉化為或，所以，x>2或x<?1.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于掌握掌握運算法則.21、（1）證明見解析；（2）CD=3【解題分析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質、平