2024屆福建省福州市平潭縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省福州市平潭縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤23．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．124．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶45．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．6．計算（）A．5 B．-3 C． D．7．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．648．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形9．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行10．點P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)11．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根12．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：_____；14．當(dāng)x______時，分式無意義．15．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．16．分解因式：___________.17．使式子有意義的x的取值范圍是_______18．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）連接PQ,當(dāng)點P、Q運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？21．（8分）閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當(dāng)=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。23．（10分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（12分）分解因式：(1)；(2)26．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個．故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．3、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．4、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.5、D【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“希”字應(yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義進行計算即可.【詳解】故選：A【點睛】考核知識點：冪的運算.理解0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.7、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計算公式．8、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識，難度不大．9、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是(3，2)．故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B12、A【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法即底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算．【詳解】解：.故選：A.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.15、1【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當(dāng)點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．18、2【分析】設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱點，再依次連接即可；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接B1C2，與x軸交點即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點P即為所作點.【點睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)作出最短路徑.20、（1）證明見解析；（2）∠CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAQ＝∠ACP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【詳解】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得：AP=BQ∵△ABC是等邊三角形∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC∴△ABQ≌△CAP（SAS）（2）∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此，∠CMQ的大小不變且為60度（3）當(dāng)AP=AQ時，僅當(dāng)P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當(dāng)PQ=AQ時，僅當(dāng)P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當(dāng)AP=PQ時，如圖，當(dāng)AQ⊥BC時，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2時，△APQ為等腰三角形；綜上，當(dāng)t=2時，△APQ為等腰三角形，此時AP=PQ.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當(dāng)時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當(dāng)時，有最小值，∴當(dāng)x=0時，有最小值為1.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應(yīng)用．讀懂材料并加以運用是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長．23、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據(jù)絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗：當(dāng)時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點睛】本題考查了分式的化簡，實數(shù)的混合運算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗根．24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的