山東省德州市德城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第1頁(yè)
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山東省德州市德城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°2.cos30°的值為(

)A.1

B.

C.

D.3.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù).為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.作圓內(nèi)接正多邊形,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其周長(zhǎng)就無(wú)限接近圓的周長(zhǎng),進(jìn)而可用來(lái)求得較為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí),得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率,這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國(guó)家一千多年,如圖,依據(jù)“割圓術(shù)”,由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π4.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6

B.7C.11D.125.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A.極差是3 B.眾數(shù)是4 C.中位數(shù)40 D.平均數(shù)是20.57.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P(3,4)在⊙O內(nèi),則⊙O的半徑r的取值范圍是()A.0<r<3 B.r>4 C.0<r<5 D.r>58.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m29.點(diǎn)A(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)10.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:______.12.若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_________象限.13.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口,假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口,這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下:收費(fèi)出口編號(hào)通過(guò)小客車數(shù)量(輛)260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中,每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.14.(題文)如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是_____.15.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.16.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,則∠A=_______________________.17.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DA+DE的最小值為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,過(guò)點(diǎn)C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若PC=3,PF=1,求AB的長(zhǎng).19.(5分)一輛汽車,新車購(gòu)買價(jià)30萬(wàn)元,第一年使用后折舊,以后該車的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末,這輛車折舊后價(jià)值為萬(wàn)元,求這輛車第二、三年的年折舊率.20.(8分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.21.(10分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),一商店抓住商機(jī),決定購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件,乙種紀(jì)念品3件,需要550元,若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件,乙種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)7100元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元,每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤(rùn)多少元?22.(10分)小敏參加答題游戲,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),,,第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),,,,這兩道題小敏都不會(huì),不過(guò)小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì),使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是,第二道題的正確選項(xiàng)是,解答下列問(wèn)題:(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對(duì)第一道題的概率是________;(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.23.(12分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“書(shū)法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng).今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.24.(14分)如圖,在⊿中,,于,.⑴.求的長(zhǎng);⑵.求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【題目詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】cos30°=.故選D.3、C【解題分析】

連接OC、OD,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD=60°,得到△COD是等邊三角形,得到OC=CD,根據(jù)題意計(jì)算即可.【題目詳解】連接OC、OD,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=CD,正六邊形的周長(zhǎng):圓的直徑=6CD:2CD=3,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓,掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.5、C【解題分析】

試題解析:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正確;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正確;∵當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③錯(cuò)誤;∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正確∴正確的有①②④三個(gè),故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【題目詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的極差是:60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.7、D【解題分析】

先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.【題目詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),∴OP1.∵點(diǎn)P(3,4)在⊙O內(nèi),∴OP<r,即r>1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.8、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項(xiàng)正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、m4-m2,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).【題目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).10、C【解題分析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意.故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).故選C.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【題目詳解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案為:x(y+1)1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.12、一【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故答案為一.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).13、B【解題分析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口,20分鐘所通過(guò)的小車的數(shù)量分析對(duì)比,能求出結(jié)果.【題目詳解】同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口,與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口,20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比,可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比,可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比,可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比,可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理,考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.14、12【解題分析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP⊥AC時(shí),BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BP⊥AC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得CP=AP=3,所以ΔABC的面積是115、b(a﹣4)1【解題分析】

先提公因式,再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.16、72°.【解題分析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案為72°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理,掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵.17、【解題分析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【題目詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長(zhǎng);Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解題分析】試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可;(2)延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn),由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)如圖,連接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切線;(2)延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn),∵PF×PG=PC考點(diǎn):切線的判定;切割線定理.19、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解題分析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元,第三年折舊后的而價(jià)格為30(1-20%)(1-x)2元,與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬(wàn)元建立方程求出其解即可.【題目詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為,依題意,得整理得,解得,.因?yàn)檎叟f率不可能大于1,所以不合題意,舍去.所以答:這輛車第二、三年的年折舊率為.【題目點(diǎn)撥】本題是一道折舊率問(wèn)題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答本題時(shí)設(shè)出折舊率,表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解題分析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【題目詳解】如圖所示:P點(diǎn)即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)雜作圖,熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.21、(1)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元.【解題分析】分析:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元,乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元,根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范圍,即可得出結(jié)論;(3)找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值,從而得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元.由題意得:,解得:答:購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a(a≥60)件,則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品(80﹣a)件.由題意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)設(shè)利潤(rùn)為W,則W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù),﹣10<0,W隨a的增大而減?。援?dāng)a最小時(shí),W最大.此時(shí)W=﹣10×60+2400=1800答:若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意第二問(wèn)應(yīng)求整數(shù)解,要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.22、(1);(2);(3)一.【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹(shù)狀圖(用Z表示正確選項(xiàng),C表示錯(cuò)誤選項(xiàng))展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率;

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用,小敏順利通關(guān)的概率,然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”.【題目詳解】解:(1)若小敏第一道題不使用“求助”,那么小敏答對(duì)第

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