初中數(shù)學(xué)八年級上冊多邊形及其內(nèi)角和2課件

11.3多邊形及其內(nèi)角和人教版八年級上冊教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課三角形的內(nèi)角和是多少？三角形180°長方形的內(nèi)角和是多少？360°你能用三角形得到長方形的內(nèi)角和嗎？多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)

新課講解BADC一般四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？探究猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°。你能利用用三角形證明這個結(jié)論嗎？教學(xué)目標(biāo)

新課講解BADC證明：對角線AC將四邊形分為△ABC和△ACD。在△ABC中，∠B+∠2+∠3=180°1234在△ACD中，∠D+∠1+∠4=180°三角形內(nèi)角和=180°∴∠B+∠2+∠3+∠D+∠1+∠4=360°∴∠B+∠BAD+∠D+∠BCD=360°四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°。教學(xué)目標(biāo)

新課講解(1)從頂點A可以畫

條對角線：

。(2)這樣五邊形被分成了

個三角形？(3)五邊形的內(nèi)角和是

.ABDCE對于五邊形ABCDE的內(nèi)角和，你能推出來是多少嗎？AD、AC23180°×3=540°(3)五邊形的內(nèi)角和是

.教學(xué)目標(biāo)

新課講解ABCDEF對于六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，你能推出來是多少嗎？(1)從頂點A可以畫

條對角線：

。(2)這樣五邊形被分成了

個三角形？AD、AC、AE34180°×4=720°你能總結(jié)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？教學(xué)目標(biāo)

新課講解多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…345n-2180°×5(n-2)×180180°×4多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

新課講解想一想把一個五角形分成幾個三角形，有幾種方法？ABDCE180°×3=540°ABDCE180°×4-180°=540°ABDCE180°×5-360°=540°教學(xué)目標(biāo)

新課講解多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線這些對角線將n邊形分為（n-2）個三角形教學(xué)目標(biāo)牛刀小試（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（2）小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為什么？

15根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：

(n－2)．180°=1000°計算得到n=7.56，不是正整數(shù)，所以答案錯誤。教學(xué)目標(biāo)新課講解BADC例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°?！摺螦+∠B+∠C+∠D=360°?！唷螧+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°。如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。教學(xué)目標(biāo)新課講解在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？例2ABCDEF六邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以六邊形的外角和加內(nèi)角和等于6·180°，內(nèi)角和為(6－2)·180°,因此，外角和為：6·180°－(6－2)·180°=360°.教學(xué)目標(biāo)新課講解n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.想一想1.我區(qū)某校初一數(shù)學(xué)興趣小組對教材《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的內(nèi)容進行熱烈的討論，甲說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則內(nèi)角和增加180°，”乙說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則外角和增加180°”，丙說：“多邊形的內(nèi)角和不小于其外角和”，丁說：“只要是多邊形，不管有幾邊，其外角和都是360°”．你認(rèn)為正確的是（）A．甲和丁B．乙和丙C．丙和丁D．以上都不對A教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）可得甲說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則內(nèi)角和增加180”是正確的；根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360度可知乙說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則外角和增加180°”是錯誤的；丙說：“多邊形的內(nèi)角和不小于其外角和”錯誤，三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，故丙錯誤；根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360度可知丁說：“只要是多邊形，不管有幾邊，其外角和都是360°”正確；故正確的是：甲和丁，故選：A教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升2.如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是4；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是6；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8；…；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

．（n為正整數(shù)，用n表示）2n+2教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升解析：如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是2×1+2=4；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是2×2+2=6；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是2×3+2=8；…；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是2n+2，故答案為：2n+2．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升3、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,當(dāng)邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)?180°，

(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°

內(nèi)角和增加180°