人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25.7 《概率初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）

專題25.7《概率初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）【知識(shí)點(diǎn)一】事件類型必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件；不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；不確定事件：許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機(jī)事件）?！局R(shí)點(diǎn)二】概率定義（1）概率的頻率定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。概率的一般定義：就是刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.又稱或然率、機(jī)會(huì)率、機(jī)率（幾率）或可能性，是概率論的基本概念。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。【知識(shí)點(diǎn)三】概率表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示。事件A的概率p，可記為P（A）=P【知識(shí)點(diǎn)四】概率的計(jì)算①等可能事件的概率古典概型古典概型討論的對(duì)象是所有可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。歷史上古典概型是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問(wèn)題引起的。計(jì)算古典概型，幾何概型幾何概型討論的對(duì)象是所有可能結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，這時(shí)就不能使用古典概型，于是產(chǎn)生了幾何概型。布豐投針問(wèn)題是應(yīng)用幾何概型的一個(gè)典型例子?！局R(shí)點(diǎn)五】概率應(yīng)用(1)、通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；(2)、概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過(guò)理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語(yǔ)言說(shuō)明游戲的公平性可以解決一些實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)六】用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.特別說(shuō)明：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【典型例題】類型一、隨機(jī)事件1.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？太陽(yáng)從西邊落山；某人的體溫是100℃；a2＋b2＝0；某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等；經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈．【答案】(1)“太陽(yáng)從西邊落山”是必然事件；(2)“某人的體溫是100℃”是不可能事件；(3)“a2＋b2＝0”是隨機(jī)事件；(4)“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件；(5)“經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈”是隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．解：(1)根據(jù)生活常識(shí)，可知太陽(yáng)一定從西邊落山，所以“太陽(yáng)從西邊落山”是必然事件．(2)因?yàn)檎Ｈ梭w的體溫都在37℃左右，所以“某人的體溫是100℃”是不可能事件．(3)當(dāng)a=b=0時(shí)，a2＋b2=0，當(dāng)a，b中至少有一個(gè)不等于0時(shí)，a2＋b2為正數(shù)，所以“a2＋b2=0”是隨機(jī)事件．(4)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等，所以“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件．(5)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，可能遇見(jiàn)紅燈，也可能不遇見(jiàn)紅燈，所以“經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈”是隨機(jī)事件．【點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．舉一反三【變式1】將表示下列事件的字母標(biāo)在最能代表該事件發(fā)生概率的相應(yīng)點(diǎn)上．A：投擲一枚硬幣，正面朝上；B：小明一個(gè)小時(shí)步行80千米；C：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3；D：太陽(yáng)每天從東邊升起，從西邊落下．【答案】詳見(jiàn)分析.【分析】先判斷出各個(gè)事件屬于哪種事件，再來(lái)求出可能性的大小．解：A.∵硬幣只有兩面，∴正面朝上的可能性是0.5.B.∵一個(gè)人小時(shí)內(nèi)是不可能走80千米的，∴這是一個(gè)不可能事件，∴可能性是0.C.∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3，∴這是個(gè)隨機(jī)事件，∴可能性是.D.∵太陽(yáng)每天從東邊升起，從西邊落下．這是個(gè)必然事件，∴可能性是1．如圖所示：【點(diǎn)撥】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不確定事件、不可能事件以及必然事件的概念；必然事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件；不確定事件(或隨機(jī)事件)：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件.其中，必然事件和不可能事件都是確定事件．【變式2】有個(gè)均勻的正十二面體的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，2個(gè)面標(biāo)有“4”，1個(gè)面標(biāo)有“5”，其余面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后：擲出“6”朝上的可能性有多大？哪些數(shù)字朝上的可能性一樣大？哪些數(shù)字朝上的可能性最大？【答案】(1)擲出“6”朝上的可能性有；(2)3與6，4與2，1與5朝上的可能性一樣大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【分析】（1）讓“6”朝上的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性；（2）看哪兩個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的情況數(shù)相同即可；（3）看哪個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的情況最多即可．解：（1）標(biāo)有“6”，的面有3個(gè)，因而擲出“6”朝上的可能性有；（2）3與6，4與2，1與5朝上的可能性一樣大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．類型二、概率2.小明家里的陽(yáng)臺(tái)地面，水平鋪設(shè)了僅黑白顏色不同的18塊方磚（如圖），他從房間里向陽(yáng)臺(tái)拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上．（1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；（2）上述哪個(gè)概率較大？要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第幾行第幾列的哪塊方磚顏色？怎樣改變？【答案】（1）小皮球停留在黑色方磚上的概率是，小皮球停留在白色方磚上的概率是；（2）小皮球停留在黑色方磚上的概率大，要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第二行第4列中的方磚顏色，黑色方磚改為白色方磚【分析】首先審清題意，明確所求概率為哪兩部分的比值，再分別計(jì)算其面積，最后相比計(jì)算出概率．解：（1）由圖可知：共18塊方磚，其中白色8塊，黑色10塊，故小皮球停留在黑色方磚上的概率是；小皮球停留在白色方磚上的概率是．（2）因?yàn)椋?，所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率．要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第二行第4列中的方磚顏色，黑色方磚改為白色方磚．【點(diǎn)撥】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．舉一反三【變式1】有兩個(gè)盒子，分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球，第一個(gè)盒子裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，第二個(gè)盒子裝有6個(gè)紅球和6個(gè)白球．分別從這兩個(gè)盒子中各摸出1個(gè)球，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷從哪一個(gè)盒子中摸出白球的可能性大．【答案】第一個(gè)盒子摸出白球的可能性大【分析】分別求得摸到兩種球的概率后通過(guò)比較概率即可得到摸到的可能性大．解：第一個(gè)盒子摸出白球的可能性為第二個(gè)盒子摸出白球的可能性為∴第一個(gè)盒子摸出白球的可能性大【點(diǎn)撥】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目（面積）多，誰(shuí)的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．【變式2】一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒(méi)有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在．（1）估計(jì)摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有紅球12個(gè)，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過(guò)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在，求n的值．【答案】（1）；（2）n＝6【分析】（1）取出黑球的概率＝1﹣取出紅球的概率；（2）首先根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)和摸出紅球的概率求得黑球的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式求解即可．解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出紅球）＝1﹣＝；故答案為：；（2）設(shè)袋子中原有黑球x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)x＝18是原方程的根，所以黑球有18個(gè)，∵又放入了n個(gè)黑球，根據(jù)題意得：，解得：n＝6．經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意【點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)，估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．類型三、用列舉法求概率3.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于_________；(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）畫樹狀圖求概率即可求解．（1）解：共有3個(gè)球，其中紅球1個(gè)，∴摸到紅球的概率等于；（2）畫樹狀圖如下：∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴2次都摸到紅球的概率．【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三【變式1】某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．（1）解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是，故答案為：；ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（2）列表如下：A，B，C，D表示四個(gè)小區(qū)，由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為．【點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式2】神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：________，________；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【答案】(1)100，35，見(jiàn)分析(2)720名(3)【分析】（1）根據(jù)A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；根據(jù)題意和m的值可以求得B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；（3）利用列表或樹狀圖求概率即可解：（1）由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，故答案為：100，35；由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知識(shí)競(jìng)賽有：100×15%＝15（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）（名），答：估計(jì)該校大約有720名學(xué)生選擇參觀科學(xué)館．（3）解法一

列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┤缟媳?，共有12種等可能的結(jié)果．其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為．解法二

畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為．【點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用列表或樹狀圖求概率．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．類型四、幾何概率4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．在網(wǎng)格內(nèi)作△DEF，使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱（D、E、F分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．如果在6×5的網(wǎng)格內(nèi)任意找一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在△ABC和△DEF外的概率是多少？【答案】(1)見(jiàn)分析(2)這個(gè)點(diǎn)在△ABC和△DEF外的概率是【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義，分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、FD即可；（2）計(jì)算兩個(gè)三角形的面積以及除兩個(gè)三角形以外的部分的面積即可．（1）解：如圖所示，△DEF即為所作．（2）解：網(wǎng)格的面積為6×5＝30，△ABC和△DEF外的面積為，故這個(gè)點(diǎn)在△ABC和△DEF外的概率是．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，概率的計(jì)算，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)以及概率的定義是正確解答的前提．舉一反三【變式1】如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）將所有可能結(jié)果和指針指向紅色的結(jié)果列舉出來(lái)，后者除以前者即可；（2）將所有可能結(jié)果和指針指向紅色或黃色的結(jié)果列舉出來(lái)，后者除以前者即可；（3）將所有可能結(jié)果和指針指向不是紅色的結(jié)果列舉出來(lái)，后者除以前者即可．解：按顏色把7個(gè)扇形分別記為：，，，，，，．所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）指針指向紅色（記為事件A）的結(jié)果有3種，即紅1，紅2，紅3，因此．（2）指針指向紅色或黃色（記為事件B）的結(jié)果有5種，即，，，，，因此．（3）指針不指向紅色（記為事件C）的結(jié)果有4種，即，，，，因此．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的求法，列舉法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式2】下面三個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們都可以通過(guò)看圖估算或者通過(guò)圖形計(jì)算各自概率：（1）在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲并記錄了游戲的結(jié)果，繪制了釘尖朝上的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，如（1）圖，請(qǐng)估計(jì)釘尖朝上的概率；（2）如（2）圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，計(jì)算指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率；（3）有一個(gè)小球在如（3）圖的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求小球最終停留在黑色區(qū)域的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)概率公式求出概率即可；（3）利用概率公式求出概率即可．解：（1）如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率為0.4．（2）如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為．（3）如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為：∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率，幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．類型四、用頻率估計(jì)概率5.每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異．【答案】（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異．【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）由八年級(jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，可得八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異．解：（1）由圖表可得：，，，故答案為：7.5，8，8；（2）該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為：（人，答：該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200人；（3）八年級(jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異．【點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．舉一反三【變式1】小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一