2024屆海南省?？谑虚L流實驗學校八上數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆海南省?？谑虚L流實驗學校八上數(shù)學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個結論中：①上任一點與上任一點到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．03．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．124．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等5．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）6．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±17．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±28．下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．610．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?4．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．15．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．16．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．18．若是完全平方式，則k=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值20．（8分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．21．（8分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．22．（10分）解分式方程：＝－．23．（10分）已知：如圖，點在上，且．求證：．24．（10分）(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.方法①_________________;方法②_________________;(2)根據(jù)（1）寫出一個等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.25．（12分）解二元一次方程組26．先化簡，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可以判斷①、③錯誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,直角三角形的性質及角平分線的性質,熟記性質并且靈活運用是本題解題關鍵.2、A【解析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．3、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．4、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．5、A【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標為（3，2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．7、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.8、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式．9、C【分析】由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點睛】本題考查的是翻折的性質、含30°銳角的直角三角形的性質，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關鍵．10、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關鍵.12、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．14、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．15、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質，靈活運用上述性質進行推導是解題的關鍵．16、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．17、±1．【分析】把a-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡，開方即可求出值．【詳解】把a﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結構特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎題目，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、；x=2時，原式=-1.【分析】先把括號內的分式通分，按照分式減法的運算法則計算，再根據(jù)分式除法的運算法則化簡，得出最簡結果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式＝===∵有意義，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何數(shù)，當x＝2時，原式=，【點睛】本題考查分式的運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質證明即可．

(2)根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質解答．21、，15【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解①得：解②得：∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5∴原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、x＝1【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進行檢驗即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經檢驗：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【點睛】本田考查解分式方程，注意分式方程結果要檢驗．23、見解析.【分析】根據(jù)三角形內角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.24、(1)方