2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形練習(xí)試題

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專題練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的

三角形.他的依據(jù)是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

2、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.lcm,2cm,3cm

3、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則N力外的度數(shù)是（）

B

A.10°B.15°C.20°D.25°

4、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是

（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

5、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,7B.3,4,8C.3,4,5D.3,3,7

6、在中，若46=3,BC=4,且周長為奇數(shù)，則第三邊/。的長可以是（）

A.1B.3C.4D.5

7、如圖，在與△?!斯中，AB=AE,BC=EF,NABC=4AEF,N刈8=40°,AB交EF于點(diǎn)、D,連

接EB.下列結(jié)論：①N刃。=40°；②/=〃；③/板=40°；?AD=AC,正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、如圖，在正方形46（6中，E,6分別為/〃，2上的點(diǎn)，且羔=5則下列說法正確的是（)

AED

A.Z1-Z2=90°B.Zl=Z2+45°C.Zl+Z2=180°D.Z1=2Z2

9、9是NZI%的平分線，〃是4"的鄰補(bǔ)角的平分線，/AB六20。，n4華50。，則4

()

A.30°B.40°C.50°D.60°

10、如圖，在△/a'中，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn),那么圖中的全等三角形的對數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，AB//DC,AD//BC,AC與即交于點(diǎn)0,如經(jīng)過點(diǎn)0,與AD、6C分別交于點(diǎn)6和E則圖中共

有一對全等三角形.

2、如圖，在△46C中，NACB=90°,AC=BC,BE上CE千點(diǎn)、E,力勿_四于點(diǎn)〃己知應(yīng)1=4,AD=6,

則應(yīng)1的長為—.

3、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6X6網(wǎng)格，點(diǎn)兒B,C,D,E,F,G,〃都在格點(diǎn)上.其中到

四邊形力第四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是

4、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成）.

5、如圖，點(diǎn)反尸分別為線段比；如上的動(dòng)點(diǎn)，BE=DF.要使4*4夕最小值，若用作圖方式確定后

F,則步驟是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，點(diǎn)〃在〃■上，BC,DE交三■點(diǎn)、F,BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE.

D

(1)求證：AABCMDBE；

(2)若ZAB￡>=20。，求/々出的度數(shù).

2、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(a,0),點(diǎn)C(0,力，點(diǎn)力在第一象限.若a,8滿足(a-t)2+\b-t\

=0(f>0).

(1)證明：OB=OC；

(2)如圖1,連接46,過1作交y軸于〃在射線49上截取連接區(qū)夕是四的中

點(diǎn)，連接力6，OA,當(dāng)點(diǎn)/在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)3〃不過點(diǎn)C)時(shí)，證明：/物尸的大小不變；

(3)如圖2,B'與8關(guān)于y軸對稱，"在線段8C上，N在CB'的延長線上，且BM=NB',連接版V交

x軸于點(diǎn)T,過T作T0LI/V交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

3、如圖，在RSAC3中，ZACB=90°,C4=CB,點(diǎn)〃是A4CB內(nèi)一點(diǎn)，連接口過點(diǎn)C作CEL8且

CE=CD,連接和，BE.求證：AD=BE.

4、如圖，在長方形4版中，4?=6cm,用>8cm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)6出發(fā)，沿a'方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C

勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，沿切方向以2cm/s的速度向點(diǎn)〃勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)

時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<3).解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段圖的垂直平分線上時(shí)，求t的值；

(2)是否存在某一時(shí)刻1,使AA8PgAPCQ若存在，求出力的值，并判斷此時(shí)/P和閭的位置關(guān)

系；若不存在，請說明理由.

5、在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，

如：在圖1中，若C是乙以V的平分線少上一點(diǎn)，點(diǎn)4在〃V上，此時(shí)，在上截取仍=的，連接

6C,根據(jù)三角形全等判定(必S,容易構(gòu)造出全等三角形△06C和△勿C,參考上面的方法，解答下列問

題，如圖2,在非等邊笈中，/B=60°,AD、位分別是/砌C、的平分線，且4?、黨交于點(diǎn)

F.

(1)求N4AC的度數(shù)；

(2)求證：AOAE+CD.

-參考答案-

一、單選題

1、c

【分析】

根據(jù)題意，可知仍可辨認(rèn)的有1條邊和2個(gè)角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)ASA來畫一個(gè)完全一樣

的三角形

【詳解】

根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個(gè)角仍保留，且邊為兩角的夾邊，

根據(jù)兩個(gè)三角形對應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等，即ASA

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較

短的兩條線段之和，再與最長的線段進(jìn)行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角

形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

Q3+3=6,所以以3cm,3cm,6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

Q4+5<1(),所以以5cm,10cm,4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；

Q1+2-3,所以以1cm,2cm,3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三

角形”是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得/應(yīng)因再根據(jù)對頂角相等求解即可.

【詳解】

解：由題意，ZAB(=6Q°,/斤45°,

,/NABO/E+NBFE,

：.ABFE-AABC-Z^60°-45°=15°,

:./AFD=/BFE=15°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形

的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可.

【詳解】

4、3,4,7中3+4=7,故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、3,4,8中3+4V8,故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C,3,4,5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題

意，選項(xiàng)正確.

D、3,3,7中3+3V7,故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.

6、C

【分析】

先求解AC的取值范圍，再利用周長為奇數(shù)，可得AC為偶數(shù)，從而可得答案.

【詳解】

解：???AB=3,BC=4,

\4-3<AC<4+3,即1<AC<7,

△力理周長為奇數(shù)，而3+4=7,

??.AC為偶數(shù)，

.?.AC=1或AC=3或AC=5不符合題意，AC=4符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊”是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

由“S4S”可證比絲△/牙由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【詳解】

解：在△46。和△45F中，

AB=AE

，ZABC=NAEF,

BC=EF

：./\ABC^/\AEF($IS),

：.AF=AC,NEAF=NBAC,4AFE=NC,故②正確，

：.ZBAE=ZFAC=40°,故①正確，

,rZAFB=ZaZFAC=NAFE+NEFB,

：.ZBFB=ZFAC=4Q°，故③正確，

無法證明4片4。，故④錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

由“必S”可證涯△的；可得N4E8=N2,即可求解.

【詳解】

解：???四邊形/頗是正方形,

：.AB=BC,ZA=ZC=9Qa,

在△力成和△儂'中，

AB=BC

，/A=NC,

AE=CF

:.XAB曜2CBFCSAS),

：.ZAEB=Z2,

VZ^+Z1=18O°,

.,.Zl+Z2=180°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出NP的度數(shù).

【詳解】

???郎是中N/6C的平分線，b是N/Q7的外角的平分線，

:.NAB六NCB六2Q°,/AC4/MC"50°,

?.,/陽/是△6b的外角，

:./%4PCMYCB45G-20°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和.

10、D

【分析】

先利用SSS證明△兒值再利用S1S證明匡△/*,最后利用SSS證明△)?應(yīng)必△砒'即

可.

【詳

?.?46=〃；點(diǎn)〃是比1的中點(diǎn)，

：.AB=AC,BD=CD,AD=AD,

:.△ABgXACD,

:./BAE=4CAE,

"：AB=AC,A芹AE,

：./\ABE^/\ACE,

：.BE=CE,

'：BD=CD,D扶DE,

：./\BDE^/\CDE,

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點(diǎn)，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/力年/況4,ADCA=ZBAC,根據(jù)全等三角形的判定定理力必可以推出

XABC^XCDA,XAB噲XCDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/分⑦，力比切根據(jù)全等三角形的判定定理

A4S推出△加盛△(%?〃，XAO噲XCOB、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出力/。。，BODO,根據(jù)全等三

角形的判定定理ASA推出△4修△CM△"^△6郎即可.

【詳解】

解：'：AB//DC,AD//BC,

：.ADA(=ABCA,/DC歸4BAC,

在△46。和△々M中，

ZDAC=ZBCA

<AC=CA

Z.DCA=ZBAC

.?.△463△物(ASA),

J.AD-CB,AB=CD,

同理△?!以

在△/如和△CM中，

ZAOB=NCOD

"NBAO=ZDCO

AB=CD

△加四△6W(AAS),

同理施△，仍，

：.AO=CO,BO-DO,

在△?!鶴和△Q￥'中，

'乙EAO=CFCO

"AO=CO

NAOE=NCOF

：./\AOE^/\COF

同理△戊修郎.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定

理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有S/JS,ASA,AAS,SSS兩直角三角形

全等還有血等，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

2、2

【分析】

根據(jù)AAS證明XACg△CBE,再利用其性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：VZACB=^°,

：.4BC吩4ACD=9Q°,

■:AD1CE,BE1CE,

:"ADGNCEB=9G°,NCA次NACD=90°,

:./BC5NCAD,

在切與宏中，

'NADC=NCEB

■NBCE=ZCAD,

AC=BC

:.MAC除XCBE,

J.BE^CD,小AD,

B方CACE-D方AD-D序6-4=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)/MS證明△4以△鹿是解題的關(guān)鍵.

3、E

【分析】

到四邊形/頗四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，連接對角線，直接判斷即可.

【詳解】

如圖所示，連接物、AC.GA.GB、GC、GD,

VGD+GB>BD,GA+GC>AC,

...到四邊形48切四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是AC+如，該點(diǎn)為對角線的交點(diǎn)，

根據(jù)圖形可知，對角線交點(diǎn)為瓦

故答案為：E.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置.

4、角邊角或

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可.

【詳解】

解答：解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成角邊角或】必，

故答案為:角邊角或力%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、①連接AO,作=②以點(diǎn)8為圓心、AD長為半徑畫弧，交BM于點(diǎn)P；③連接AP交

BC于點(diǎn)、E；④以點(diǎn)。為圓心、跖長為半徑畫弧，交08于點(diǎn)尸

【分析】

按照①連接A。，作=②以點(diǎn)B為圓心、AO長為半徑畫弧，交BM于點(diǎn)P；③連接AP交

BC于點(diǎn)E;④以點(diǎn)。為圓心、BE長為半徑畫弧，交08于點(diǎn)F的步驟作圖即可得.

【詳解】

解：步驟是①連接A。，作/CBM=ZAL>3；

②以點(diǎn)8為圓心、AO長為半徑畫弧，交BM于點(diǎn)P；

③連接AP交于點(diǎn)E;

④以點(diǎn)。為圓心、BE長為半徑畫弧，交08于點(diǎn)尸；

如圖，點(diǎn)即為所求.

故答案為：①連接AD,作Na3M=ZAO3；②以點(diǎn)8為圓心、AD長為半徑畫弧，交BM于點(diǎn)P；③連

接AP交BC于點(diǎn)E;④以點(diǎn)。為圓心、班長為半徑畫弧，交。8于點(diǎn)F.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了作一個(gè)角等于已知角、兩點(diǎn)之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn),

熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題

K(1)證明見解析；

(2)/勿后20°.

【分析】

(1)由“S1S”可證△/臺■△期；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得N八/及由三角形的外角性質(zhì)可求解.

(1)

證明：'：4ABD=/CBE,

/ABm/DBU4CBE+4DBC,

即：4ABO4DBE,

在△力a'和△頌中，

BA=BD

"NABC=NDBE,

BC=BE

：./\ABC^/\DBE(SAS)；

(2)

解：由(1)可知：XAB微XDBE,

僅N￡,

如廬N3'/期

/DFB=/E+NCBE,

：.ACDE=ACBE,

?：NABA/CB扶2Q°,

:"CD&2Q。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見解析（2）見解析（3）點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,-2）.

【分析】

（1）利用絕對值以及平方的非負(fù)性求出6、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示邊長，即可證明結(jié)論.

（2）延長AF至點(diǎn)G,使GF=AF,連接GC、GO,利用條件先證明AGCF/AAEF,再根據(jù)全等三

角形性質(zhì)，進(jìn)一步證明△GCOgAABO,最后綜合條件得到AGAO為等腰直角三角形，進(jìn)而得到/如6

為45。，是個(gè)定值，即可證得結(jié)論成立.

（3）先連接M2、NQ、BQ、BQ,過M作加，〃CN交x軸于4,利用平行關(guān)系和邊相等證明

&VT8gAMT”，然后通過全等三角形性質(zhì)進(jìn)一步證明ANQ8絲AMQ8,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，

求出N80B=9O。，得到AB80為等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)。坐

標(biāo).

【詳解】

（1）證明：：（a-力2+|d-t|=0（t>0）,

:.a-t=0,h-t=0,即a=6=f,

?.?點(diǎn)6坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,b）,

.;OB=OC=t,

故結(jié)論得證.

（2）解：如圖所示：延長A廣至點(diǎn)G,使G尸=4尸，連接GC、GO,

???尸是CE的中點(diǎn)，

:.CF=EF,

???在AGCF和戶中，

CF=EF

?ZCFG=/EFA

FG=AF

\GCFAAEF(SA5),

：,CG=AE?GCF?AEF,

：,GC//AD,

\?GCD?CDA,

vAB=AE,

\GC=AB,

vAD±AB,OBVOC,

\?COB?BAD90?,

\2ABO?ADO180?,

Q?AIX)?ADC1804?,

\?ADC?ABO,

Q?GCD?CDA,

\2GCD2ABO,

■:在AGCO與MBO中，

GC=AB

<ZGCO=ZABO

OC=OB

??.AGCO^AABO(SAS).

\GO=AO92Goe?AOB,

Q2AOB?AOC90?,

\2Goe?AOC90?,

「.△GAO為等腰直角三角形.

\?OAF45?,故N》77的大小不變.

(3)解：連接M。、NQ、BQ、BQ,過M作〃CN交匯軸于〃.如下圖所示:

?.?8和B關(guān)于y軸對稱，c在y軸上.

CB=CB，

?,.NCBB=NCBB，

?.MH//CN,

??./MHB=ZCBB=/CBB，

:.MH=BM.

vBM=BN，

MH=BN，

-MH//CN,

?,.NNBT=NMHT，

;在A7V78和AMT”中，

NNB，T=NMHT

<NB，TN=NMTH

B'N=MH

：.NNTBgAMTH(AAS).

：,TN=MT,

又???7Q1MN,

:.MQ=NQ,

QCQ垂直平分38，

BQ=BQ,

???在ANQB和AWQ8中,

B'Q=BQ

.NQ=MQ

B'N=BM

ANQB段\MQB(SSS).

ZBQN=NBQM,Z.QNB=NQMB.

ZQNB+ZQMC=NQMB+ZQMC=180°,

故NNQM+NNCM=180°.

NNQM=180°-ZNCM=90°,ZBQB=ZNQM=90°.

???△88。為等腰直角三角形.

OQ=^BB=OB=t.

故點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系以及利用坐標(biāo)求解幾何圖形，熟練掌握垂直平分線、平行線以及

等腰三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決本題的關(guān)系.

3、證明見解析.

【分析】

先根據(jù)角的和差可得=再根據(jù)三角形全等的判定定理證出然后根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】

證明：?.?48=90。，

:.ZACD+ZBCD=90°,

QCE1CO,

ZBCE+/BCD=900,

:.NACD=NBCE,

CA=CB

在AACD和中，\ZACD=ZBCE,

CD=CE

「.△ACD*BCE(SAS),

.\AD=BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

4、(1)f的值為2.(2)存在，f的值為1,APLPQ.

【分析】

(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段國的垂直平分線上時(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到CP=C