北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中培優(yōu)檢測卷（解析版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中培優(yōu)檢測卷

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍：第一章-第三章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（2023?浙江寧波??？家荒＃┯嬎鉖（-x）的結(jié)果是（）

A.x4B.-x4C.x6D.-xb

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可得到正確選項(xiàng).

【詳解】解：「（-0=一身=_工4；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東濟(jì)南?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，N1和N2是同位角的是（）

【答案】A

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）

的同旁，則這樣一對角叫做同位角.據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，觀察上圖可知，

/、N1和N2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

B、4和N2不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、N1和N2不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、N1和N2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容.

3.（2023春?重慶銅梁?九年級重慶市巴川中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列各式計算正確的是（）

A.X2?A3X5B.X8-T-X2=X4C.2X2-x2=1D.（%-5?）--x2-y2

【答案】A

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則、乘法公式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出

答案.

【詳解】A,同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，此選項(xiàng)正確；

B、同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，犬+/=*6,此選項(xiàng)錯誤：

C、合并同類項(xiàng)：系數(shù)相減，字母以及字母指數(shù)不變，2d-》2=X2,此選項(xiàng)錯誤；

D、（x-y）2=xi-2xy+y2,此選項(xiàng)錯誤：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)事的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則、乘法公式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模）如圖，已知直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，若4=30。，則N2等

于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到N3與N1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知N2的度

數(shù).

【詳解】解：如圖，

回直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，Zl=30°

回/3=90°-30°=60°

Sa//b,

田/2=/3=60°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.（2022春?山東青島?七年級山東省青島市第五十七中學(xué)?？计谥校┮粋€學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了

小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：

支撐物的高度〃（cm）10203040506070

小車下滑的時間Ns）4.233.(X)2.452.131.891.711.59

下列說法正確的是（）

A.當(dāng)"=70cm時，r=1.50sB.隨著A逐漸升高，f也逐漸變大

C.%每增加10cm,f減小1.23sD.隨著〃逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快

【答案】D

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷.

【詳解】解：4當(dāng)/?=70cm時，，=1.59s,原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意：

&隨著〃逐漸升高，f逐漸變小，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、分每增加10cm,/減小的值不一定，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

。、隨著〃逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用表格反映變量間的關(guān)系，觀察表格獲取信息是解題關(guān)鍵.

6.（2023春?七年級單元測試）小明從家騎自行車上學(xué)，先以0.4千米/分的速度勻速騎行5分鐘，途經(jīng)超市

時，買文具用了5分鐘，為按時到校，再以0.5千米/分的速度騎行2分鐘到學(xué)校.設(shè)小明騎自行車的速度

為n（千米/分），離家路程為s（千米），上學(xué)時間為f（分）.下列圖象能表達(dá)這一過程的是（）

【分析】根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系以及函數(shù)圖象的特點(diǎn)，結(jié)合題意逐項(xiàng)判斷解答即可.

【詳解】解：由題意，小明先以0.4千米/分的速度勻速騎行5分鐘，路程從0開始隨時間勻速增加到2千

米；

途經(jīng)超市時，買文具用了5分鐘，路程不變；

再以0.5千米/分的速度騎行2分鐘到學(xué)校，離家路程隨時間勻速增加到3千米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間關(guān)系，理解題意，能判斷出路程與時間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，注意買

文具時路程不變.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（2023春?七年級課時練習(xí)）如圖，想證明A3CD,只需加一個條件即可.

【答案】N1=N2或ZABC+NC=180。或NA￡）C+NA=180。（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，添加條件即可.

【詳解】解：當(dāng)N1=N2時，正好可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，說明A8。；

當(dāng)NABC+NC=180?；騈MQ+ZA=180。時，正好可以利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，說明A8CD.

因此想證明ABCD,需加一個條件可以是Nl=/2或/4BC+NC=180?；?ADC+ZA=180。.

故答案為：N1=N2或NABC+NC=180?；騈A0C+44=180。.（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行.

8.（2023春?江蘇無錫?七年級宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某種花粉的直徑是0.000023毫米,數(shù)據(jù)0.000023

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.3xl05

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為〃xl0〃，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000026=2.3x105,

故答案為：2.3xl（y5.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，負(fù)指數(shù)的求解是關(guān)鍵

9.（2023春?七年級課時練習(xí)）如圖，將木條。，6與c釘在一起，回1=70。，回2=50。，要使木條a與b平行，

木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是.

【答案】20。##20度

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后回2的同位角的度數(shù)，然后用即減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)

的度數(shù).

【詳解】解：0a4。。=132=50°時，OA^b,

A

2

b

團(tuán)要使木條a馬b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是W-EWOC=70。-50。=20。.

故答案是:20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后團(tuán)2的同位角的度

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.(2023春?江蘇泰州?七年級泰州市海軍中學(xué)?？茧A段練習(xí))如果〃=(-0.1)\6=(-9)°,c=(-1r2,則

a、b、。的大小關(guān)系是.(按從小到大排序)

【答案】a<b<c

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)慕計算求得。力，C的值，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：(3a=(―0.1尸=(_，)=—101b=(-9)°=1,c=(—§))=(—3)=9,—10<1<9,

^a<b<c,

故答案為：a<b<c.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)事和零指數(shù)幕，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)毒的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.(2022春?山東青島?七年級?？计谀?一種圓環(huán)(如圖所示)，它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，如果

用x個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式是.

【答案】y=6x+2

【分析】根據(jù)題意和圖形可以分別求得把2個，3個，4個.....x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度即

可.

【詳解】解：由題意可得，

把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+(8-1-1)x(2-1)=14(厘米)，

把3個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+(8-1-I)x(3-1)=20(厘米)，

把4個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+(8-1-1)x(4-1)=26(厘米)，

把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+(8-1-1)(x-1)=6x+2,

故答案為：y—6x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意，找到長度與環(huán)的個數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

12.(2023春?七年級課時練習(xí))兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊重合，NB4C=45。，

ZQ4C=3O°.接著如圖2保持三角板A8C不動，將三角板AC。繞著點(diǎn)C按順時針以每秒15。的速度旋轉(zhuǎn)90。

后停止.在此旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間f=秒時，三角板A'CD'有一條邊與三角板A8C的一

條邊恰好平行.

【分析】分三種情況：①當(dāng)AC〃/8時，②當(dāng)〃/C時，③當(dāng)A'?！?8時，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)

求出OA'CA的度數(shù)，進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)4c〃/15時，如圖：

1315t=45,

亞=3；

②當(dāng)A'"'〃/C時，如圖,

a2A'C4=!3A'=30°,

015r=3O,

酊=2；

③當(dāng)〃/8時，如圖，過點(diǎn)C作CE〃/18,則CE〃/8〃A'。,

E

B

A

D'

mACE=^A,I3EC4'=I34',

EEA'C4=0/1CE+回EGA'=EL4+0A'=75°,

1315f=75,

Elf=5.

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間f=2或3或5秒時，三角板A'CD有一條邊與三角板/8C的一條邊恰好平行.

故答案為：2或3或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（2023春?七年級課時練習(xí)）計算：

⑴（3-1可-2-3+（-3）2一⑶

（2）（-3*一〃1。+

7

【答案】⑴

O

⑵7筋

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和有理數(shù)乘方的計算法則求解即可；

（2）先計算積的乘方，同底數(shù)幕乘除法，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解：原式=1一：+9-4

O

=52；

8

（2）解：原式=9。-

=7a8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，有理數(shù)的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕乘除法，熟知相

關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零次基結(jié)果為1.

14.（2022秋?黑龍江哈爾濱?八年級統(tǒng)考期末）計算

⑴（-x）3.（3孫”

(2)(x+?+(2x+y)(2x-y)

【答案】⑴-9_?y4

(2)5x2+2xy

【分析】(1)原式先分別計算積的乘方和幕的乘方，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式得出結(jié)果即可；

(2)原式分別根據(jù)完全平方公式和平方差公式把括號展開，再合并即可

【詳解】⑴(r)，(3肛2『

=-X3-9X2/

=-9x5y4

(2)(x+?+(2x+y)(2x-y)

=x2+2xy+y?+4x2-y2

=5x2+2xy

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握乘法公式是解答本題的關(guān)鍵

15.(2023春?陜西西安?七年級?？茧A段練習(xí))先化簡，再求值：[(x+y)(x-)，)+(x-2y『-3y[*-2x),

其中x=-3,y=1.

【答案】一x+2y,4

【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去中括號里面的小括號，然后合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式的計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：[(-)+(x-2y)?-3y2卜(_2x)

=一9+(/一4孫+4y2)-3y2]+(-2力

二(x2-丁+f_4孫+4y2―3尸)+(-2x)

=(2x2_4xy).(-2x)

=-x+2y,

當(dāng)％=-3,k3時，原式=r+2y=3+2xg=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

16.(2023春?陜西西安?七年級西安益新中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，。是的邊08上一點(diǎn).

⑴過戶畫。4的垂線，垂足為點(diǎn)”；

⑵過點(diǎn)尸畫。B的垂線，交0A于點(diǎn)C,點(diǎn)。到直線PC的距離是線段的長度.

【答案】⑴見解析；

⑵見解析；0P

【分析】（1）三角尺的直角的一邊與。4重合，另一直角邊經(jīng)過點(diǎn)尸畫出垂線，垂足為點(diǎn)，即可;

（2）同（1）的方法即可完成畫圖.

【詳解】（1）如圖，尸〃即為所求；

（2）如圖,PC即為所求:

所以點(diǎn)O到直線PC的距離是線段OP的長度.

故答案為：0P.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，垂線，點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

17.（2022春?福建漳州?七年級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)地理時，我們知道："海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔

高度〃（千米）與此高度處氣溫「（回）的關(guān)系.

⑴寫出氣溫，與海拔高度〃的關(guān)系式；

（2）當(dāng)氣溫是-400時，其海拔高度是多少？

【答案】⑴/=20—6/7

（2）10千米

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以求得氣溫/與海拔高度/?的關(guān)系式;

（2）將t=TO代入⑴中的函數(shù)關(guān)系式，即可得到人的值；

⑴

由表格中的數(shù)據(jù)可知，/與萬符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)f與人的函數(shù)關(guān)系式為才=姑+人依題意得:

[20=0+〃

114=k+b

田1=20-6〃；

⑵

當(dāng)f=4時，即20-6/7=4,

解得/i=10.

答：海拔高度是10千米.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)犍是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（2023春?山東濟(jì)寧?七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，AB//CD,CE與AB交于點(diǎn)、0,OF平分NAOE,

OGVOF.

⑴若NC=50。，求N8O尸的度數(shù)；

⑵求證：OG平分ZAOC.

【答案】⑴115°

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3OE=NC=50。，根據(jù)角平分線的定義得出NEOF=NAOF=65。,

進(jìn)而即可求解；

（2）由OF平分NAOE,/EOF=ZAOF,根據(jù)垂直的定義得出NGOF=90°,則NAOF+NAOG=90°,

ZEOF+ZCOG=90°,即可得出NAOG=NCOG,進(jìn)而得證.

【詳解】（I）解：AB//CD,

:.ZBOE=ZC=50°,

ZAOE=130°,

O尸平分NAOE,

ZEOF=ZAOF=65°,

NBOF=ZBOE+ZEOF=500+65°=115°；

（2）O尸平分NAOE,

ZEOF=ZAOF,

OGLOF,即NGOF=90°,

:.ZAOF+ZAOG=90°,NEOF+NCOG=90°,

ZAOF=ZEOF,

.-.ZAOG^ZCOG,

..OG平分NAOC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

19.（2023春?浙江?七年級專題練習(xí)）若卜2+〃乂-￡|（/-3尢+4）的積中不含'項(xiàng)與丁項(xiàng)，

⑴求?、夕的值；

⑵求代數(shù)式（I//"/+（3pqf+/。22dg的值.

P=3

【答案】⑴〈1;

q=~3

⑵*

【分析】（1）將原式根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后合并同類項(xiàng)，由積中不含x項(xiàng)與/項(xiàng)可知x項(xiàng)與丁項(xiàng)

的系數(shù)均等于0,可得關(guān)于p、4的方程組，解方程組即可；

（2）山⑴中0、g的值得欣=-1,將原式整理變形成口2/療+^P療+⑺功他產(chǎn)再將外小陽的

值代入計算即可.

【詳解】（1）解：（x?+px-gjk?-3x+g）

=父+（p-3）》3+（q-3p-g卜2+0+,

回積中不含x項(xiàng)與/項(xiàng)，

/1+^=0

1〃-3=0

P=3

團(tuán)《1.

q=一一

[3

（2）解：由（1）得pq=T,

（-2港）。（3的）3+產(chǎn)產(chǎn)

=（-2p-pg）。+（3p4）*+（pq嚴(yán)q2

=(2X3)2+(-3)3+(-1)2°22

=36-27+-

9

-9-.

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注意不要漏項(xiàng)、漏字母、有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)，解題

的關(guān)鍵是正確求出p,q的值.

20.（2023?全國?七年級專題練習(xí)）某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，

如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s（米）與時間f（分）之間的關(guān)系.

（1）學(xué)校離他家米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了分鐘；王老師吃早餐用了分鐘.

（2）觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？

【答案】（1）1000,25,10；（2）吃完早餐以后速度快.

【分析】（1）由于步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，那么行駛路程S（米）與時間，（分）之間的關(guān)系

圖象中有一段平行x軸的線段，然后到學(xué)校，根據(jù)圖象可以直接得到結(jié)論；

（2）根據(jù)路程與時間圖，坡度越陡，速度越快即可得出結(jié)論；

【詳解】（1）山圖象可得：學(xué)校離他家1000米，

從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了25分鐘，

王老師吃早餐所用的時間為：20-10=10分鐘，

故答案為：1000,25,10；

（2）由圖象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，此題是一個信息題目，根據(jù)函數(shù)圖象中的信息找出所需要的數(shù)量關(guān)系，

然后利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（2023春?山東濟(jì)南?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1,是一個長為4。、寬為，的長方形，沿圖中虛線用剪

刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個"回形"正方形（如圖2）.

⑴觀察圖2,請直接寫出(4+“、(”_32、必之間的等量關(guān)系：.

⑵根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=7,xy=6,求x-y的值；

(3)拓展應(yīng)用：若(2022-⑼2+(〃?—2021)2=15,求0022-帆)(m—2021)的值.

【答案】⑴(。+0)2=3-1+4成

⑵±5

(3)-7

【分析】(1)用兩種方法表示面積即可得答案：

(2)利用(1)中的關(guān)系，直接代入計算.

(3)設(shè)x=2022-m,y=m-202l,根據(jù)完全平方公式可得答案.

【詳解】(1)解:由圖可知:

大正方形的面積為(。+與2,

它由四個面積為"的長方形，一個面積為(a-。)？的正方形拼成,

0(67+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)'x+y=1,xy=6,

(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-24=25,

回萬一'的值是±5：

(3)設(shè)x=2022-w,y=m-2021,則x+y=l,x2+y=15,

(x+y)2-2xy=x2+y?=15,即1—2孫=15,

■■-xy=-7,

.-.(2022-m)(m-2021)=-7.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的變形和應(yīng)用.

22.(2022春?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期末)如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小

文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度(單層部分與雙層部分

長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計動口長或縮短,設(shè)雙層部分的長度為xcm,單層部分的長度為產(chǎn)加.經(jīng)

測量，得到下表中數(shù)據(jù).

單層部分

雙層部分調(diào):扣

雙層部分長”(加)0281420

單層部分長度丁卜*11)152148136a112

⑴叱__________;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，試寫出y與x之間的表達(dá)式；

(3)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為128Ml時為最佳背帶長.請計算此時雙層部分的長度；

【答案】⑴124

⑵y=-2x+\52

⑶此時雙層部分的長度為24cm

【分析】(1)根據(jù)表格可得雙層部分長每增加1cm,單層部分長度就減少2cm,由此即可得；

(2)根據(jù)表格可得單層部分長度最長為152cm,當(dāng)雙層部分長增加xcm時?，單層部分長度就減少2xcm,

由此即可得：

(3)設(shè)雙層部分的長度為Am,則單層部分長度為(-26+152)cm,根據(jù)背帶的長度等于單層部分與雙層部

分長度的和建立方程，解方程即可得.

(1)

解：由表格可知，單層部分長度最長為152cm,雙層部分長每增加1cm,單層部分長度就減少2cm,

則a=152-14x2=124(cm),

故答案為：124.

(2)

解：山表格可知，單層部分長度最長為152cm,雙層部分長每增加1cm,單層部分長度就減少2cm,

則當(dāng)雙層部分長增加xcm時，單層部分長度就減少2xcm,

所以y=152-2x,

即N與x之間的關(guān)系式為y=-2x+152.

(3)

解：設(shè)雙層部分的長度為反m,則單層部分長度為(-2匕+152)cm,

一背帶的長度等于單層部分與雙層部分長度的和，

.3(-?+152)=128,

解得b=24,

答：此時雙層部分的長度24cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用表格表示函數(shù)關(guān)系、利用關(guān)系式表示函數(shù)關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)表格

正確寫出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

六、（本大題共12分）

23.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，直線ABCD,點(diǎn)E在直線A8上，點(diǎn)尸在直線CO上，點(diǎn)P在直

線A8,C￡>之間，連接PE,PF,EF,ZPFE=50°,直線/與直線A8,C￡>分別交于點(diǎn)拉，N,

ZMNC=a（0°<a<90°）,E。是ZMEF的平分線，交