2023人教版新教材數(shù)學(xué)高考第一輪章節(jié)總復(fù)習(xí)-課時(shí)規(guī)范練36　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

2023人教版新教材數(shù)學(xué)高考第一輪章節(jié)總復(fù)習(xí)

課時(shí)規(guī)范練36直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

基礎(chǔ)鞏固組

1.（2021湖南師大附中模擬）若犯〃是兩條不同的直線,a/是兩個(gè)不同的平面，且加J_a,〃uK則“〃?〃〃”

是“61，/?”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.已知平面a/,直線〃ua,直線則下列命題正確的是（）

A.a〃夕n

B.aJ-"

C.，"_La=a_L夕

D.，"_L〃=njJ_a

3.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形,底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AC1SB

B.AD15C

C.平面SAC_L平面SBD

D.HD1.SA

4.

已知A8是圓柱上底面的一條直徑,C是上底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),￡＞為下底面圓周上一點(diǎn)，且AD

垂直圓柱的底面，則必有（）

A.平面ABC_L平面BCD

B.平面8CD_L平面ACD

C.平面ABO_L平面ACQ

D.平面BCO_L平面ABD

5.（2021浙江,6）如圖，已知正方體ABC￡>-AIBIGZ）I,MN分別是4DG8的中點(diǎn)，則（）

A.直線AQ與直線。山垂直，直線MN〃平面ABCD

B.直線與直線￡>|B平行，直線MN_L平面BDD\B\

C.直線A\D與直線DiB相交，直線〃平面ABCD

D.直線4。與直線018異面，直線MN_L平面BDDB

6.（多選）如圖,在以下四個(gè)正方體中，直線A8與平面CDE垂直的是（）

CD

7.（2021北京人大附中模擬）已知a/是兩個(gè)不同的平面，/附是兩條不同的直線,/J_a,/nuA下列四個(gè)命

題:①a//gl_1_”7；②a_L[3=1//③/J_"Qa〃B；④I〃??=>?_1_夕.其中正確的命題是.（寫出所

有正確命題的序號）

8.如圖，已知PO垂直于正方形ABCO所在的平面，連接PB,PC,PA工C,8￡）,則一定互相垂直的平面有一

對.

如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a,PA=PC=&

求證平面ABCD;

（2）平面PAC_L平面PBD.

綜合提升組

10.（多選）（2021湖北黃岡中學(xué)三模）若a/是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，正確的是（）

A.若直線則在平面夕內(nèi)，一定不存在與直線機(jī)平行的直線

B.若直線“La,則在平面B內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直

C.若直線〃?ua,則在平面B內(nèi),一定存在與直線m異面的直線

D.若直線〃?ua,則在平面夕內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線

11.（多選）（2021新高考〃,10）如圖，在正方體中,0為底面的中心『為所在棱的中點(diǎn),MN為正方體的頂

點(diǎn).則滿足MNJ_OP的是（）

12.（2021河北遷西第一中學(xué)模擬）如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，已知44」平面A8C,8C=CG,當(dāng)?shù)?/p>

面48cl滿足條件..時(shí)，有（注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有

可能的情況）

13.在矩形ABCQ中現(xiàn)將△ABO沿矩形的對角線BO所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中,

給出下列結(jié)論:

①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線80垂直；

②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；

③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.

其中正確結(jié)論的序號是.

14.(2021廣東珠海第二中學(xué)模擬)在五面體EF-ABCD中,正方形CDEF所在平面與平面ABCD垂直,

四邊形ABCD為等腰梯形4B〃C￡),AD=OC=BC=/A

(1)求證:平面BCFA.平面ACE;

(2)若三棱錐A-BCE的體積為早,求線段AB的長.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.劉徽注《九章算術(shù)?商功》“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉膈.陽馬居二,鱉嚅居

一，不易之率也合兩鱉H三而一，驗(yàn)之以蒸，其形露矣.”如圖1解釋了由一個(gè)長方體得至『‘塹堵””陽

馬”“鱉席”的過程.塹堵是底面為直角三角形的直棱柱;陽馬是一條側(cè)棱垂直于底面且底面為矩形的四

棱錐;鱉膈是四個(gè)面都為直角三角形的四面體.

圖2

在如圖2所示由正方體ABCQ-AiSGA得到的塹堵ABC-AiBiG中，當(dāng)點(diǎn)P在下列三個(gè)位置：4A中

點(diǎn),48中點(diǎn),4C中點(diǎn)時(shí)，分別形成的四面體P-ABC中，鱉膈的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

16.（2021廣東深圳月考）已知某“鞠”（鞠為一種球體）的表面上有四個(gè)點(diǎn)滿足

AB=BC=CD=DA=DB=10cm,AC=15cm,則點(diǎn)A到平面BCD的距離為cm,該“鞠”的表面

積為cm2.

課時(shí)規(guī)范練36直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1.

A解析若m//又〃u夕，由面面垂直判定定理知,a_L6.

//〃”是“a_L少’的充分條件；

若a,人如圖，在正方體ABCD-ABCD中,記平面BCCE為a,記平面ABCD為BA'B'為

直線m^D為直線〃，滿足條件a_L/?,"z_La,〃u夕，直線m,n異面.

//〃”是“aJ_/'的充分不必要條件.

故選A.

2.C解析若直線〃ua,直線加u為z〃夕，則m與〃可能異面，可能平行，故A錯(cuò)誤;由直線

ziua,直線〃?uKa_L.,則m與”可能平行，可能相交，可能異面，故B錯(cuò)誤;由直線〃?u.,機(jī)

a,可得a_LQ，故C正確;由直線〃ua,直線mu.,,”！.”,則加與a可能平行，可能相交，故D

錯(cuò)誤.故選C.

3.D解析SOJL底面ABCDS8在平面ABCO的射影8。與AC垂直，則SBL4cA正

確;SC在平面ABCD的射影0c與A。垂直，則SC±AD,B正確;利用上述垂直可得AC±

平面SBD,且ACu平面SAC,從而有平面SACL平面SBD,C正確;若BOLSA,則BD垂直

SA在平面ABCD內(nèi)的射影D4,這不符合題意,D錯(cuò)誤.故選D.

4.B解析因?yàn)槭菆A柱上底面的一條直徑，所以ACL8C.又A。垂直圓柱的底面，所以

A。，3c.因?yàn)锳CCAO=A，所以3C,平面ACD又3Cu平面BCD,所以平面平面

ACD故選B.

5.

A解析連接AOi,在正方體ABCD-A\B\C\D\中,

M是4。的中點(diǎn)，所以M為ADi中點(diǎn).

又N是。山的中點(diǎn)，所以MN//AB.

因?yàn)镸NC平面A5CD48u平面ABCD,

所以MN〃平面ABCD

因?yàn)锳3不垂直所以MN不垂直3。，

則MN不垂直平面BDD18,所以選項(xiàng)B,D錯(cuò)誤；

在正方體ABCQ-ABiG。］中力。ILAO,

48,平面44Q1O,所以

ADmA8=A,所以平面ABDi.

。山u平面ABDi,所以4。，0區(qū)

且直線A。,。由是異面直線，

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.

故選A.

6.BD解析對于A,由A3與CE所成角為45°,可得直線4?與平面CDE不垂直;對于

B,由48，?！?18，5。,。￡：05。=瓦可得48_1平面COE;對于C,由A8與CE所成角為

60°,可得直線A3與平面CDE不垂直;對于D,連接AC,由平面A3C,可得即上

A氏同理可得EC1ABXEOnEC=瓦所以AB_L平面COE.故選BD.

7.①④解析a〃4Ua,所以此尸.又所以此加，①正確；

a，4，/，a,貝U/〃夕或仁我,所以小〃可能平行、相交或異面，②錯(cuò)誤；

/_1_"21_1_%機(jī)（=夕,則a/相交或平行，③錯(cuò)誤；

/〃〃z,/_La,則〃2_La，又加u夕，所以a_LQ，④正確.

8.7解析在四棱錐P-ABCO中，

①因?yàn)镻D_L平面ABCRPDu平面PAD,所以平面PAO_L平面ABCD-,

同理可得，平面平面A8CD,平面PCD_L平面ABCD;

②因?yàn)镻O_L平面ABCD,A8u平面A8CD,所以PDLAB.

因?yàn)锳8CO為正方形，所以A8LAD

又在平面PAD內(nèi)，且相交于點(diǎn)O,所以AB_L平面PAD.

又ABu平面PA8,所以平面PABJ_平面PAD.

同理可得，平面PC8_L平面PCD,平面PAC,平面P8Z）,平面PC。，平面PAD.

所以一定互相垂直的平面有7對.

9.證明（l）：PO=a,OC=a,PC=V5a,，PC2=po2+0c2則同理可證PDLAD.

又ADHDC=D,kADu平面ABCO,OCu平面ABCD,

平面ABCD

（2）（方法1）由（1）知PO_L平面A8CO,又ACu平面ABCD,

：.PO_LAC?.?四邊形ABCD是正方形,二ACUBD

又8?？凇?。=。,且POu平面PBD,BDu平面PBD,

...AC，平面PBD.

又ACu平面PAC,...平面PACL平面PBD.

（方法2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)、O,連接PO（圖略），易知POLAC.：四邊形A8CD是正方形,

.'.ACA.BD.

又P0nBO=0,P0u平面P8D3OU平面平面PBD.

又ACu平面PAC,.?.平面PACL平面PBD.

10.BD解析設(shè)平面afl平面夕=直線I,

對于A,當(dāng)平面a_L平面夕時(shí),在平面B內(nèi)作直線〃_!_/,則〃_La,而〃?J_a,則〃〃/"，故A錯(cuò)

誤；

對于B,〃z，a,則機(jī)，/,則平面夕內(nèi)與/平行的所有直線都與直線m垂直，故B正確；

對于C,因?yàn)橹本€mua,則機(jī)與/重合時(shí)，即加U4夕內(nèi)的所有直線都與〃?共面,故C錯(cuò)誤；

對于D,當(dāng)m邛時(shí)，結(jié)論成立，直線m與§不垂直時(shí)，作與直線m垂直的平面%則y必與［3

相交，所得交線與m垂直，故D正確.故選BD.

11.BC解析設(shè)正方體的棱長為2,

對于A,如圖1所示，連接AC,則MN//AC,

圖1

故/POC（或其補(bǔ)角）為異面直線OP,MN所成的角,

在直角三角形OPC中,OC=a,CP=1,故tanNPOC=*=:則MN,OP不成立，故A錯(cuò)

誤;

圖2

對于B,如圖2所示，取MT的中點(diǎn)為。，連接PQ,OQ,則OQ_LMT,PQ_LMN.

由正方體SBCN-MADT可得平面AMOT,而OQu平面AMTD,

故SMLOQ,而SNCMN=N，故OQJ_平面SNTM.

又MNu平面SN77W,則OQLMN,而0?？谑?。，

所以MNL平面OPQ,而POu平面OPQ,故MNLOP,故B正確；

圖3

對于C,如圖3,連接則BD〃MN,由B的判斷可得OPJ_BQ,

故OPLMN,故C正確；

對于D,如圖4所示，取A。的中點(diǎn)Q,AB的中點(diǎn)K,連接AC,PQ,OQ,PK,OK,OA,

N

BKA

圖4

貝i|AC//MN.

因?yàn)?。?PC,OQ=QA,所以PQ〃AC,故PQ//MN,

所以NQPO（或其補(bǔ)角）為異面直線OP,MN所成的角，

因?yàn)镻Q=^AC=\[2,

OQ=y/AO2+AQ2=V2TT=V3,

P0ZPK2+0"=V4TI=V5,

所以O(shè)Q2<pQ2+op2,

所以NQP。不是直角，

故OP與MN不垂直，故D不合題意.故選BC.

12.AiC」SG（答案不唯一）解析當(dāng)?shù)酌鍭IBICI滿足條件4C」囪G時(shí)，有AB\LBC\.

證明如下:：AAil.平面ABC,BC=CCi,

四邊形BCC\B\是正方形,...BG_LBC.

VCCi//AAi,：.AiCi±CC\.

又AiC_LBiC,CGn8iCi=C,CCi,5iCu平面BCC\B\,

.?.ACi_L平面BCCiBi.

?.?AC〃AiG,，AC，平面BCCiBi.

?.?BCiU平面BCCiBi,：.BCi±AC.

?.?AC,BCu平面ACB],：.BC}A.^^ACB],

當(dāng)?shù)酌鍭iBiCi滿足條件AiCi±BiCi時(shí)，有AB\LBC\.

13.②解析

①假設(shè)AC與80垂直，過點(diǎn)A作AE,BD于點(diǎn)E,連接CE.則";平面

AEC,則而在平面BCD中,CE與3。不垂直，故假設(shè)不成立，①不正確.②假設(shè)A3

，。。,：48,4。,，48，平面4。。,."8,47,由AB<BC可知，存在這樣的直角三角形，

使A8LAC,故假設(shè)成立，②正確.

③假設(shè)AD^BC；：CDLBC,：.BC1.平面AC。,，BCLAC,即△ABC為直角三角形，且AB

為斜邊，而AB<BC,故矛盾，假設(shè)不成立，③不正確.

14.⑴證明取A8中點(diǎn)。，連接CO.：AO=OC=BC=；A5,A3〃C。，

四邊形AOCO為菱形,C0=QA=08,二40CB為正三角形,AAC1BC.

?.?正方形CDEE所在平面與平面ABC。垂直，

且平面CDE/n平面ABCD=CD,CD上CF,

平面ABCO,ACu平面ABCD,：.FCLAC.BC^FC=C,

...ACL平面BCF.

：ACu平面ACE,...平面ACE,平面BCF.

(2)解設(shè)BC=x,則AB=2x,由勾股定理得AC=Bx，由(1)可知,EOJ_平面ABCD,

故VA-BCE=VE-ABC=QSAABUED,

即骨=殍，解得x=2,即48=4.

15.C解析設(shè)正方體的棱長為a,則由題意知,4。1=4。=或”113=/0,4。=舊4,當(dāng)P為

AM的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻AJ_平面ABC,則NPAC=NPAB=90°