專訓(xùn)14.1.1 同底數(shù)冪相乘及其逆用-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）VIP

專訓(xùn)14.1.1同底數(shù)冪相乘及其逆用一、單選題1．的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．2．若am＝3，an＝5，則am+n的值是（）A． B． C．8 D．15【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：因?yàn)閍m=3，an=5，所以am?an=3×5，所以am+n=15，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則．3．的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，把指數(shù)3、5相加進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則即可.4．計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：a2?a4=a2+4=a6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．計(jì)算：－＝（）A． B．－ C． D．－【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-a2+4=-a6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時(shí)注意符號(hào)的處理．6．我們定義一個(gè)新運(yùn)算：，如，那么為（）A． B． C． D．32【答案】A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，列出算式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可求解．【詳解】解：由題意得：=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出的所有可能的取值．【詳解】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．則變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16．當(dāng)變換中的第2項(xiàng)是2時(shí)，第1項(xiàng)是4；當(dāng)變換中的第2項(xiàng)是16時(shí)，第1項(xiàng)是32或5，則的所有可能取值為4或32或5，一共3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為()A．a(chǎn)＝7，n＝11 B．a(chǎn)＝5，n＝12 C．a(chǎn)＝7，n＝13 D．a(chǎn)＝2，n＝13【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算方法，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，最后再化成科學(xué)記數(shù)法即可得解．【詳解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則與科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．若，，則等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算變性后，把，代入即可求值.【詳解】解：∵，，∴==2×3=6.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).10．已知，那么（）A．8 B．7 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】解：am+n+2=am?an?a2=3×2×a2=6a2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．已知，，，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可求解．【詳解】解：∵5×10=50，，，，∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握上述法則是解題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是()①當(dāng)＝5時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，＝20；③當(dāng)＝16時(shí)，＝18；④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【答案】C【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無(wú)解，本選項(xiàng)正確；．【詳解】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，解得：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項(xiàng)正確；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項(xiàng)正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題13．同底數(shù)冪乘法公式：am·an＝________（m、n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)____，指數(shù)_____．【答案】am＋n不變相加【詳解】am·an＝am＋n（m、n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．14．78×73＝_____．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】解：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________；（8）________；（9）________；（10）________．【答案】．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算，再利用負(fù)數(shù)的乘方化底數(shù)為正計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（6）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（7）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果為也可即可；（8）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（9）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果或即可；（10）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果或即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．故答案為：；；；；；；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握利用負(fù)數(shù)的乘方化同底數(shù)的方法，同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．16．x·x3+x2·x2=________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，故答案為：2x4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是cm，寬是cm，高是cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)______________（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是cm，寬是cm，高是cm，∴長(zhǎng)方體的體積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法，長(zhǎng)方體體積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．18．若ax＝6，ay＝4，則ax+y的值為_(kāi)____．【答案】24【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵ax＝6，ay＝4，∴ax+y＝ax?ay＝6×4＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．19．已知，，則_______．【答案】36【分析】先化簡(jiǎn)，再把，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵∴把，代入得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，熟悉掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解題的關(guān)鍵．20．已知，則_____．【答案】4【分析】根據(jù)已知可得：，解得的值代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，聯(lián)立得：，解得：，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．21．xa＝2，xb＝3，則x2a+b＝_____．【答案】12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵xa＝2，xb＝3，∴x2a＝（xa）2＝22＝4，∴x2a+b＝x2a?xb＝4×3＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．若，則_______．【答案】3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴12÷4=3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．23．若，，則___．（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)冪的乘法運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24．若，用，表示c可以表示為c＝_____．【答案】【分析】將90寫成，進(jìn)而得到，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是將90寫成進(jìn)而寫成．25．已知，則a，b，c的關(guān)系式是______．【答案】1+a+b【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出a、b、c的關(guān)系式．【詳解】解：∵2a=3，2b=5，2c=30，∴2×2a×2b=2c=30，∴21+a+b=2c，則a、b、c的關(guān)系式是：c=1+a+b．故答案為：1+a+b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．我們知道，若（且），則．設(shè)．現(xiàn)給出三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的是__________．【答案】②③④【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關(guān)系為n=1+m，m=n-1，p=n+1，再分別判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵5m=3，∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，∴n=1+m，m=n-1，∵5p=75=52×3=52+m，∴p=2+m，∴p=n+1，n2-mp=（1+m）2-m（2+m）=1+m2+2m-2m-m2=1，故①錯(cuò)誤，④正確；m+p=n-1+n+1=2n，故②正確；m+2p=n-1+2（n+1）=3n+1，故③正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式.27．（1）若，，則________；（2）若、是正整數(shù)，且，則、的值分別為_(kāi)_______．【答案】35，，，．【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）求根據(jù)得到即，再由、是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵∴，∴，∵、是正整數(shù)，∴或或或．故答案為：35；，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，二元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．28．在某多媒體電子雜志的一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如此連續(xù)作幾次，便可構(gòu)成一朵絢麗多彩的雪花圖案（如圖（3））．下列步驟：（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a（如圖（1）），此正方形的面積為_(kāi)______；（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，得到圖（2），此圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)________；（3）重復(fù)上述的作法，圖（1）經(jīng)過(guò)第_________次分形后得到圖（3）的圖形；（4）觀察探究：上述分形過(guò)程中，經(jīng)過(guò)n次分形得到的圖形周長(zhǎng)是____，面積是____．【答案】2【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式即可求解；（2）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行1次變化，周長(zhǎng)增加1倍，故可求解；（3）根據(jù)正方形雪花圖案的形成過(guò)程，觀察圖形，可知對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍，由圖（3）的圖形，得出圖（1）經(jīng)過(guò)第2次分形后即可得到；（4）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變．【詳解】（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a（如圖（1）），此正方形的面積為；（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，得到圖（2），原圖形的周長(zhǎng)為4a，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行1次變化，周長(zhǎng)增加1倍，故此時(shí)圖形的周長(zhǎng)為；（3）重復(fù)上述的作法，圖（1）經(jīng)過(guò)第2次分形后得到圖（3）的圖形；（4）觀察探究：上述分形過(guò)程中，對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變．∴經(jīng)過(guò)n次分形得到的圖形周長(zhǎng)是4a×2n=，面積是．故答案為；；2；；．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長(zhǎng)比它的前一個(gè)增加1倍是解題的關(guān)鍵，本題有一定難度．三、解答題29．1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量，據(jù)估計(jì)地殼里含1×1010千克鐳，試問(wèn)這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？【答案】這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于3.75×1015千克煤放出的熱量．【詳解】試題分析：用每1千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量乘以地殼里含鐳的總量即可.試題解析：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于3.75×1015千克煤放出的熱量．30．光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光射到地球需要時(shí)間約是5×102秒，地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？【答案】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，先列式表示地球到太陽(yáng)的距離，再用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．

故地球與太陽(yáng)的距離約是1.5×108千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．同時(shí)考查了同底數(shù)冪的乘法．31．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，每公頃的森林可吸收二氧化碳約1.5噸，我國(guó)人工林累計(jì)面積達(dá)48000000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示，這48000000公頃人工林可吸收多少噸二氧化碳．【答案】7.2×107噸．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1