專題13 一元一次不等式(組)的應(yīng)用壓軸題二種模型全攻略（原卷版）

專題13一元一次不等式(組)的應(yīng)用壓軸題二種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次不等式(組)的應(yīng)用--方案問(wèn)題】 1【類型二一元一次不等式(組)的應(yīng)用--銷(xiāo)售、利潤(rùn)問(wèn)題】 4【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【類型一一元一次不等式(組)的應(yīng)用--方案問(wèn)題】例題：（2023春·山東德州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）為舉辦漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．(1)求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元？(2)根據(jù)實(shí)際情況，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)不小于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)黑板總數(shù)量的，則購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）某超市計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購(gòu)進(jìn)甲商品件和乙商品件，共需要資金元；若購(gòu)進(jìn)甲商品件和乙商品件，共需要資金元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)元，根據(jù)市場(chǎng)行情，甲商品的售價(jià)為元，乙商品的售價(jià)為元，該超市希望銷(xiāo)售完這兩種商品所獲利潤(rùn)不少于元．則該超市有幾種進(jìn)貨方案？2．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：型型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．(1)求，的值．(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，又要保證月污水處理量不低于噸，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．【類型二一元一次不等式(組)的應(yīng)用--銷(xiāo)售、利潤(rùn)問(wèn)題】例題：（2023春·四川眉山·七年級(jí)壩達(dá)初級(jí)中學(xué)?？计谥校橛邮罴俾糜胃叻宓牡絹?lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7100元，但不超過(guò)7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷(xiāo)售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校考期中）某市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共310件，其中飲用水比蔬菜多90件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)，已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)500元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)450元，運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？2．（2023春·云南大理·七年級(jí)統(tǒng)考期末）利用方程（組）或不等式（組）解決問(wèn)題：“四書(shū)五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》和《孟子》（四書(shū)）及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書(shū)》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書(shū)，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙．某學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書(shū)，先購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《孟子》供學(xué)生閱讀．已知購(gòu)買(mǎi)3本《論語(yǔ)》和2本《孟子》共需要170元，購(gòu)買(mǎi)5本《論語(yǔ)》和3本《孟子》共需要275元．(1)求購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《孟子》這兩種書(shū)的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，舉行“書(shū)香閱讀”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)共50本，正逢書(shū)店“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，《孟子》單價(jià)優(yōu)惠4元，《論語(yǔ)》的單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，且購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》不少于38本，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2023春·江西九江·八年級(jí)?？计谥校楸Ｗo(hù)環(huán)境，我市某公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛．若購(gòu)買(mǎi)型公交車(chē)1輛，型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)型公交車(chē)3輛，型公交車(chē)2輛，共需600萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)型和型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元．(2)經(jīng)測(cè)算，在兩種公交車(chē)均購(gòu)買(mǎi)的前提下，該公司購(gòu)買(mǎi)公交車(chē)的總費(fèi)用不得超過(guò)1150萬(wàn)元，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？2．（2023春·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┟磕甑?月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備多花8萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元；1臺(tái)甲型設(shè)備可以滿足8萬(wàn)用戶需求，1臺(tái)乙型設(shè)備可以滿足6萬(wàn)用戶需求(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；(2)若該公司共有76萬(wàn)戶，該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)．3．（2023春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谥校┠侈r(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．(3)在（2）的條件下，超市何時(shí)獲得的利潤(rùn)最大？4．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)校考期中）科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國(guó)電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階．某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批樂(lè)高模型投放市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共件，需購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為元/千克的A種材料和價(jià)格為元/千克的B種材料．通過(guò)調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

(1)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種材料的資金不能超過(guò)元，且生產(chǎn)“”不少于件，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？(2)在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)元，生產(chǎn)一件“”需加工費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？5．（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“食博會(huì)”期間某零食店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種網(wǎng)紅零食共包，其中種零食的進(jìn)價(jià)為每包元，種零食的進(jìn)價(jià)為每包元．已知在出售時(shí)，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元．(1)A，B兩種零食每包的售價(jià)分別是多少元？(2)該零食店為了限制進(jìn)貨投入，計(jì)劃種零食的進(jìn)貨不超過(guò)包，且銷(xiāo)售完后總利潤(rùn)不低于元，則進(jìn)貨方案有多少種？(3)在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？6．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）第三屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會(huì)近期在長(zhǎng)沙舉辦，某飲料店欲在展會(huì)上購(gòu)買(mǎi)，兩種咖啡豆．已知袋品種咖啡豆的總價(jià)與袋品種咖啡豆的總價(jià)相等，購(gòu)買(mǎi)袋品種和袋品種共需元．(1)求、兩個(gè)品種咖啡豆的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)計(jì)劃用元資金，在不超過(guò)預(yù)算的情況下，購(gòu)買(mǎi)這兩種咖啡豆共袋，且品種的數(shù)量不少于品種數(shù)量的，求兩種咖啡豆共有多少種選購(gòu)方案？品種咖啡豆選購(gòu)多少袋時(shí)總費(fèi)用最少？7．（2023秋·安徽·八年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表：甲種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）12(1)若工廠計(jì)劃獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，問(wèn)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于萬(wàn)元，且獲得利潤(rùn)多于萬(wàn)元，問(wèn)工廠有幾種生產(chǎn)方案？獲得的最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？8．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）益群文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種筆，若購(gòu)進(jìn)甲種筆100支，乙種筆50支，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)甲種筆50支，乙種筆30支，需要550元．(1)求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種筆每支各需多少元？(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出一筆資金購(gòu)進(jìn)這兩種筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種筆的數(shù)量不少于乙種筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種筆數(shù)量的8倍，共用去了1000元，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？9．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）端午節(jié)期間，某商場(chǎng)打算購(gòu)入A，B兩種粽子禮盒共100件，A種粽子禮盒的進(jìn)價(jià)為每件22元，B種粽子禮盒的進(jìn)價(jià)為每件15元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，顧客甲買(mǎi)3件A和1件B共付款150元，顧客乙買(mǎi)1件A和2件B共付款100元．(1)請(qǐng)問(wèn)A，B兩種粽子禮盒的售價(jià)各是多少？(2)若該商店計(jì)劃A，B兩種禮盒的進(jìn)貨總投入不超過(guò)1755元，且全部銷(xiāo)售完后總利潤(rùn)不低于1600元，則購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮盒時(shí)，共有哪幾種進(jìn)貨方案．10．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，我區(qū)某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩8名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)32名學(xué)生，就有一位老師少帶4名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)2320元．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？(3)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？11．（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校組建了一個(gè)滑雪隊(duì)，現(xiàn)隊(duì)長(zhǎng)需要購(gòu)買(mǎi)一些滑雪板，經(jīng)了解，現(xiàn)有A、B兩種滑雪板．若購(gòu)進(jìn)A種滑雪板10副，B種滑雪板5副，需要2000元；若購(gòu)進(jìn)A種滑雪板5副，B種滑雪板3副，需要1100元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種滑雪板的單價(jià)；(2)若該滑雪隊(duì)決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種滑雪板，要求購(gòu)進(jìn)A