高考數(shù)學一輪復習講義 第47課時 空間中的平行關(guān)系 理

PAGEPAGE343課題：空間中的平行關(guān)系考綱要求：①以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.②能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.教材復習直線與平面平行的判定和性質(zhì)判定定理性質(zhì)定理圖形語言文字語言若一條直線與此的一條直線平行，則該直線與此平面平行.如果與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的與該直線符號語言∥∥平面與平面平行的判定和性質(zhì)判定定理性質(zhì)定理圖形語言文字語言如果一個平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.如果兩個平行平面都和第三個平面那么它們的交線符號語言∥∥垂直于同一個平面的兩直線；垂直于同一條直線的兩平面.基本知識方法線線平行的證法：常常借助中位線、比例線段、平行四邊形等方法證明線線平行；公理（∥，∥∥）.③線面平行的性質(zhì)定理(,∥,∥)；④面面平行的性質(zhì)定理(∥,,∥)；⑤線面垂直的性質(zhì)定理(,∥)；⑥兩直線的方向向量共線證明.線面平行的證法：線面平行的定義（無公共點）；②線面平行的判定定理（，，∥∥）；③面面平行的性質(zhì)定理（∥，∥）；④面面平行的性質(zhì)（∥，，，∥∥）；⑤證明直線的方向向量與平面的法向量垂直并且該直線不在此平面內(nèi).面面平行的證法：①面面平行的定義（無公共點）；②面面平行的判定定理；③垂直于同一條直線的兩個平面平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行；⑤“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.⑤證明兩平面的法向量平行.典例分析：考點一線線平行問題1．(山東)如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于點，與交于點，連接.求證：∥；略.考點二線面平行問題2．(新課標Ⅱ)如圖，直棱柱中，分別是的中點，．證明：平面;略．問題3．(海南高考改編)如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且，在棱上是否存在一點，使∥平面？證明你的結(jié)論．考點三面面平行問題4．(江蘇)如圖，在三棱錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點分別是棱的中點.求證：平面平面；略.課后作業(yè)：（屆高三浙江溫州二中期中文）如圖，已知四棱錐中，⊥平面，是直角梯形，，o，．求證：⊥；在線段上是否存在一點，使//平面，若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.（屆高三福建師大附中期中文）如圖,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖所示.（Ⅰ）若為的中點，試在線段上找一點，使∥平面，并加以證明；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.AABCD圖2BACD圖1（屆高三福建師大附中期中文）在如圖所示的多面體中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，∥，，求證：平面；略；略；略.如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，∥，且，在棱上是否存在一點，使平面∥平面？若存在，求點的位置；若不存在，請說明理由．走向高考：（北京）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.略；求證：∥平面；略.BCDA（山東文）如圖，在直四棱柱中，BCDA已知，．求證：；設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．（北京文）如圖，在中，，，分別為，的中點，點為線段上的一點，將