廣工EDA數(shù)字邏輯課后習(xí)題答案

習(xí)題答案

第1章

一、單選題

(1)B(2)C(3)B(4)C

(5)D(6)B(7)C(8)D

(9)C(10)C(11)D(12)D

(13)A(14)D

二、判斷題

(1)J(2)J(3)X(4)X

(5)X(6)X(7)V(8)X

三、填空題

(1)10000111.10k207.5、87.A

(2)185.75

(3)10010100

(4)A?B、A+B、AB+AB、AB+AB

(5)ABC+ABC+ABC

(6)AD-AC

(7)AB+~AB

(8)2n

(9)I

(10)1

四、綜合題

(1)

Y=A(AC+BD+B)+B(C+DE)+BC

=A(AC+D+B)+B(C+DE+C)

①=AAC+AD+AB+B(1+DE)

=AD+AB+B

=AD+A+B

=A+B

Y(AB+AB+~AB)(A+B+D+ABD)

=(A(B+B)+M)(A+B+D+BD)

②=(A+AB)(A+B+D+D)

=(A+8)(A+B+1)

=A+B

Y=AC+~BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE

=AC+A(B+C)+ABDE+BC+CD+BD+ABCD

③=A(C+B+C+BDE)+BC+CD+BD(l+AC)

=A(1+8+與DE)+BC+BD+CD

=A+BC+BD

(2)

QK=ABCD+AB+ABD+BC+BCD

函數(shù)卡諾圖如下：

化簡結(jié)果為：y=CD+AD+BD

②F(A,B,C,D)=Sm(0,2,4,5,6,7,8,10,12,14)

函數(shù)卡諾圖如下：

化簡結(jié)果為：F(A,B,C,D)=AB+D

③F(A,B,C,D)=sm(1,2,6,7,10,11)+2d(3,4,5,13,15)

2

函數(shù)卡諾圖如下:

0001II10

;1:X1：r：i

1

X[xiij1:

XX

:11;

F(A,B,C,D)^AC+AD+BC

化簡結(jié)果為：,

￡(3,4,5,13,15)=0

(3)

該邏輯圖所對應(yīng)的邏輯表達(dá)式如下丫=A+8+(B十C)+AC

真值表如下

ABcA+BB十CACY

0001001

0011101

0100101

0110000

1000000

1010111

1100101

1110011

根據(jù)真值表，可寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式如下Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

(4)

根據(jù)表達(dá)式畫出邏輯圖如下

3

第2章

一、單選題

(1)B(2)CDA(3)D(4)C

(5)C(6)B(7)D(8)B

(9)A(10)B

二、判斷題

(1)V(2)V(3)X(4)V

(5)J(6)X(7)J(8)X

(9)X(10)J(11)V

三、綜合題

1.解：

由于0110+1011+1=10010,因此C°ut輸出1，S3?S1輸出0010

2.解：

(1)分析設(shè)計要求

(2)列真值表

(3)寫邏輯表達(dá)式

Y—DoS2S1S0+SiStS0+D,S2S]So+D3S2S1So+

D4s2SiSo+D5S2S1So+0652slSo+D^S^S、So

=Domn+Dlml+。加，+D3m3+D4m4+D5m5+D6n+D7/n7

(4)畫邏輯圖

4

3.解:

(1)分析設(shè)計要求

(2)列編碼表

(3)寫邏輯表達(dá)式

L二人+八++A+

丫2=+，2+，3+A+A

-=/()+人+八+4+八

丫0=A)+“+，4+，6+，8

(4)畫邏輯圖

5

4.解:

（1）分析設(shè)計要求

（2）列真值表

SIsoDYOY1Y2Y3

0000000

0011000

0100000

0110100

1000000

1010010

1100000

1110001

（3）寫邏輯表達(dá)式

乂=。有。

Yt=D5iS0

Yf=DS}S0

X峪

（4）畫邏輯圖

5.解：根據(jù)乘法原理

A?A|A））

XB|Bo

A?BoA|B（）A（）B（）

+A?B|ABA（）B|

P，P3P2PiPo

6

顯然，電路的輸入輸出信號有：

輸入信號:被乘數(shù)A(A2A1A0),乘數(shù)B(BtBo)

輸出信號:乘積P(P4P3P2P1P0)

由乘法原理可見，此乘法器需要6個與門及一個4位加法器，故選擇2片74HC08及1

片74HC283。

邏輯圖：

A2小4

Bo

Bi

「4P3PlPlp。

連線圖:

6.解：(1)分析設(shè)計要求

4位有符號二進制數(shù)比較器的輸入信號分別為A數(shù)(A3A2A1A0)、B數(shù)(B3B2B1B0),

其中A3及B.3分別為兩個數(shù)的符號位，A2?A。、B2?Bo為數(shù)值位；輸出信號仍然是G、E、S,

分別表示大于、等于、小于三種比較結(jié)果。

(2)列真值表

依據(jù)多位有符號二進制數(shù)的比較原理，可列出真值表。

7

輸入輸出

A3B3A?B2AIB,AoBQGEs

A3VB3XXXXXX100

XXXX

A3=B3A2>B2100

XX

AJ=B3A2=B2A|>B]100

A]=BiAo>Bo

A3=B3A2=B2100

A|=B|

A3=B3A2=B2Ao=Bo010

XXXXXX001

XXXX

A3=B3A2VB2001

A|VB|XX

A3=B3A2=B2001

產(chǎn)

A3=B3A2=B2AB|Ao<Bo001

(3)寫邏輯表達(dá)式

用Gi表示Aj>B“旦表示Ai=B"Si表示AiVB"可得到輸出變量G、E、S的邏輯表達(dá)式:

G=S3+E3G2+E3E2G+E3E2EG0

E=七3舊2區(qū)4

8=63+E3s2+E3E2S}+E3E2E{SQ

由前面介紹的1位比較器可知：

Gj=A.Bi

Ej=A,Bi4-AR=Aj十Bt

Si=AiBi

則4位有符號數(shù)值比較器的輸出函數(shù)表達(dá)式可寫成

G=d+E3G2+E3G2Gl+E3E2GO_____

=A3B3+A3十83A2歷+&十33A2?B2A}Bi+A3&B3A2?B2A}?B}AQBO

E=E3E2E1EQ

=A3十十叢A十B[AQ十B。

S=G3士E3s2+E3E2S]+E3E2EiSQ________________________

=4-4十嗎配＞+A3?B3A2?B2AiBl+4十.A2十82A十冬泉綜

顯然s的值也可由其他兩個值的輸出得到，表達(dá)式為S=GTE

(4)畫邏輯圖：根據(jù)以上表達(dá)式，結(jié)合1位二進制數(shù)比較器的設(shè)計結(jié)果，可得到4位

有符號二進制數(shù)比較器的邏輯圖。

8

7.解:

由于有符號二進制補碼數(shù)的最高位是符號位，符號位為“0”的數(shù)要比符號位為“1”的

數(shù)大，當(dāng)符號位相同時，以其余數(shù)值位的大小決定比較結(jié)果。因此有符號數(shù)的比較和無符號

數(shù)的比較，差異僅在最高位，可將兩個有符號數(shù)的最高位取反后，利用比較器74HC85進行

比較。連線圖如下：

8.解：

(1)分析設(shè)計要求。4位二進制補碼——原碼轉(zhuǎn)換器有4位補碼輸入，4位原碼輸出。

(2)列真值表。設(shè)定變量：設(shè)4位補碼輸入變量為A(A?24AO)，4位原碼輸出變量為

y(y3y2匕％)，根據(jù)補碼數(shù)轉(zhuǎn)換為原碼數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，可列真值表如下。

4位補碼-原碼轉(zhuǎn)換真值表

輸入輸出對應(yīng)十

43A2A|A。丫3%K)進制數(shù)

000000000

000100011

001000102

001100113

010001004

010101015

011001106

011101117

1000XXXXX

10011111-7

10101110-6

10111101-5

11001100-4

110I1011-3

11101010-2

11111001-1

(3)化簡邏輯函數(shù)。山真值表可得到邏輯函數(shù)匕?%的卡諾圖，如下。

9

圖2-594位原碼-補碼轉(zhuǎn)換器卡諾圖

由卡諾圖化簡，寫出邏輯表達(dá)式如下:

居=&____

V?—A3A2+A）AiAo+A2

X=A3Aj+AA（）+A^A\A^

%=A

(4)畫邏輯圖。根據(jù)以上表達(dá)式，畫出4位補碼-原碼轉(zhuǎn)換器邏輯圖如下圖。

9.解：

(1)分析設(shè)計要求

根據(jù)檢奇電路的要求，電路需要3個輸入信號、1個輸出信號。

(2)列真值表

設(shè)定變量：用A、B、C三個變量作為輸入變量，用丫作為輸出變量。

根據(jù)題目要求，可列出真值表如下。

10

真值表

ABCY

0000

0011

0101

0110

1001

1010

1100

1111

(3)化簡邏輯函數(shù)

由真值表可畫出卡諾圖。

\BC

A\0001II10

0?0

00

由卡諾圖寫出最簡與或式如下Y=ABC+ABC+ABC+ABC

(4)用譯碼器實現(xiàn)時，由于輸入變量有3個，因此應(yīng)選擇3線-8線譯碼器(74HC138)。

若在電路連接時;將A、B、C分別接到譯碼器的A2、A1、A。端，即4=A,A1=B,

A0=C,則上式可改寫為：

Y=~ABC+ABC+ABC+ABC=424|40+AjA,Ao+A2A)Ao4-

山74HC138的輸出函數(shù)：

Yo=A2A\AoY1=A241Ao

Y2=A2AAoY3=A2A]Ai）

Y4=AA]AoYy=42AA0

2丫5=A2A\AO丫6=A2AlAo

可得

Y=AiAiA+A2AA（）+A2A\AO+A2A4

=A241Ao-A2A.An-Ai-A^A.An

=札干2?亍4?歹7

根據(jù)以上邏輯表達(dá)式畫出連線圖如F：

11

(5)用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)時，由于輸入變量個數(shù)為n=3,由i=n-l=3-l=2,可知，應(yīng)選擇

4選1的數(shù)據(jù)選擇器(74HC153)實現(xiàn)該函數(shù)功能。

若在電路連接時，將B、C分別接到數(shù)據(jù)選擇器的印、So端，即

B=S1C=Sn

則檢奇電路的輸出表達(dá)式可改寫為

Y=ABC+ABC+ABC+ABC

=AS?S0+ASjSo+AS?So+AS,S0

=AS\So+AS]S()+ASjSo+AS]S0

由于4選1數(shù)據(jù)選擇器的輸出函數(shù)式為

Y=/0S1So+:SiS°+/2SjSo+Z3S|S0

顯然，若要用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)Y函數(shù)，只須令

=AI]=AI2=A=A

根據(jù)以上分析可知，如果將4選1數(shù)據(jù)選擇器的輸入端按以下關(guān)系連接，可實現(xiàn)檢奇電

路函數(shù)的功能。

S}=BS(}=C

I()=A/,=AI2=AI3=A

按以上關(guān)系式連接的連線圖如卜。

12

第3章

一、單選題

(1)C(2)C(3)A(4)A

(5)A(6)D(7)C(8)A

(9)C(10)D(11)C(12)C

(13)C(14)D

二、判斷題

(1)X(2)X(3)X(4)V

(5)V(6)X(7)V(8)X

(9)V(10)X

三、填空題

fen+,=S+'RQn

置],[RS=O(約束條件)

(1)保持、置0、Clkl有效

(2)保持、置0、置1、翻轉(zhuǎn)，Q"+'=JQ"+^Q"?kJ有效

(3)置0、置1,Clkt有效

(4)保持、翻轉(zhuǎn)，Q"*'=70'+制"=7十。"Clkt有效

(5)翻轉(zhuǎn)

(6)有效狀態(tài)

(7)能自啟動

(8)時序

(9)4

(10)6

四、綜合題

(1)解：

13

(2)解:

(3)解:

Q

Q

(4)解:

Q?QQ

/B

2）狀態(tài)表

現(xiàn)態(tài)次態(tài)輸出

Q1Q"Q；：。丁,er'B

0001111

0010000

0100010

0110100

1000110

1011000

1101010

1111100

3）利用卡諾圖化簡

14

n+l

Q」

er'=cere<)+。為"+。泣;=Q"十+g)

?！?醞+。。=。；與5

Qo+,=談

4)由于D觸發(fā)器的特性方程Qn+1=D

一=必十⑻+￡)

顯然A=Q；十必

Dq=2o

5)畫邏輯圖

k

6)畫時序圖

15

(5)解:

1）列出狀態(tài)表

現(xiàn)態(tài)次態(tài)輸出

Q"<2"Q；：er'er'er'c

0000010

0010110

010XXXX

0111110

1000001

101XXXX

1101000

1111100

2）寫出輸出函數(shù)、狀態(tài)函數(shù)及特性函數(shù)

C=Q；Q；

QT=Q：

Q；,+1=Qo

Q『天

D2=Q.

D產(chǎn)勺

5=短

3）分析能否自啟動

存在無效狀態(tài)，將Q；Q；Q；；=010,代入次態(tài)方程，得Q，Q；"Q『=101,C=0；

將Q；Q：Q；；=101,代入次態(tài)方程，得QTQ7Q『=010,C=1O

該電路是個不能自啟動的時序電路，需修改。

修改Qo狀態(tài)函數(shù):

16

Q『=Q；+Q；Q

使其驅(qū)動函數(shù)改為：2=透

將無效狀態(tài)010、101分別代入狀態(tài)函數(shù)，得

顯然可以自啟動。

4）邏輯圖

C

(6)解:

Z=Q；QJ；

J()=Q；\Ji=Qo

Ko=l(k]=l

17

代入QA1=q+祓中,得

Q『=Q；W+oq=Q；怎

QI+I=QFOS+O-QI=oFoi;

狀態(tài)表：

Q"Q；；Q；,+，Qo+1z

00100

01001

10010

11000

（7）解：

利用異步清零方式設(shè)計十進制計數(shù)器

由異步清零方式，當(dāng)74HC161的計數(shù)值達(dá)到1010時，立刻產(chǎn)生清零信號。

即QQQIQOEOIO時，使詼=0，對應(yīng)的清零信號的邏輯關(guān)系是：MR=Q^

另外，當(dāng)Q3Q2Q1QO=1OO1時，應(yīng)使進位C=l,對應(yīng)的進位輸出的邏輯關(guān)系是：

C=Q"Q"

由上述清零邏輯及進位邏輯，可畫出由74HC161及門電路構(gòu)成十進制計數(shù)器的邏輯圖,

如下圖所示。

18

c

(8)解:

方法一：兩片74HC161各構(gòu)造成十進制計數(shù)器后，兩個十進制計數(shù)器級聯(lián)構(gòu)造100進制計

數(shù)器。

用74HC161構(gòu)造的卜進制計數(shù)器如卜圖。

參照課本圖3-74的方法級聯(lián)后，100進制計數(shù)器的連線圖如卜圖。

I

-1k

(9)解：

設(shè)計出六進制計數(shù)器的輸出函數(shù)及狀態(tài)函數(shù)如下:

19

C=Q"Q'：）

er1=Qo_

er+1=弓口&+。啰

er1=￡?或+名以

Q"+i=Q"

可寫出激勵函數(shù)如下：

[，0=1

ko=2

（玄

=或

3=0

1嗎=。

課本中已有十二進制計數(shù)器的激勵函數(shù)及輸出函數(shù)：

C=。；。；*

[=1

U?=i

p,=5

胸=%

4=2