奧數(shù)-二年級-講義-第02講-速算乘法一-教師版

第二講速算乘法[一]挑戰(zhàn)例題挑戰(zhàn)例題例1例1計算下面前三個算式，觀察一個兩位數(shù)乘以的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果?！?〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答分析解答這是一組用乘以一個兩位數(shù)的計算方法，首先我們用豎式計算前三個算式： 觀察發(fā)現(xiàn)，〔1〕中恰好相當(dāng)于將個位和十位拉開，然后在中間放入個位和十位的和；同理，〔2〕中將個位和十位拉開，然后在中間放入個位和十位的和就得到結(jié)果；在〔3〕中由于中間放入是兩位數(shù)，于是要向前進，得到。我們將兩位數(shù)乘以的規(guī)律簡記為“兩邊一拉，中間一加〞。下面直接寫出后面三個結(jié)果：〔4〕 〔5〕 〔6〕例2計算下面前三個算式，觀察一個兩位數(shù)乘以多個的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果。例2〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答根據(jù)上題，〔1〕式可以口算，計算〔2〕、〔3〕兩式，得到：分析解答觀察發(fā)現(xiàn)，乘以多個的規(guī)律與乘以的規(guī)律類似，也是“兩邊一拉，中間一加〞，只不過把個位和十位加得的數(shù)重復(fù)幾次，重復(fù)的次數(shù)比1的個數(shù)少一個。 根據(jù)規(guī)律，容易口算出：〔4〕〔5〕〔6〕例3計算下面前四個算式，觀察兩個的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果例3〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答首先還是通過豎式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分析解答進1進1進1進1 觀察發(fā)現(xiàn)，積的第一位是，第二位是兩個數(shù)的個位數(shù)字相加的和，末一位是兩個位數(shù)字相乘的積，假設(shè)有進位，那么需要向前進位，例如〔3〕〔4〕中的計算。我們將兩個的數(shù)相乘的規(guī)律簡記為“1和積，各一位〞。 故而容易得出〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕例4例4計算下面前三個算式，觀察兩個的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果例4例4〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答雖然是三位數(shù)相乘，但由于它們的百位數(shù)均為，十位數(shù)都是，可以用類似上題的計算方式，我們先列豎式來看前三道。分析解答 觀察發(fā)現(xiàn)，“1和積〞，在這里同樣適用，只是因為數(shù)拉長了一些，所以和與積各占了兩位，不夠兩位用補足，如〔1〕中的“〞。這樣我們將兩個的數(shù)相乘的規(guī)律簡記為“1和積，各兩位〞。容易得出后面三個算式的結(jié)果：〔1〕〔2〕〔3〕例5例5例4計算下面前三個算式，觀察兩個的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果例5例5例4〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答分析解答觀察問題我們發(fā)現(xiàn)，可以先當(dāng)成上一題，利用“1和積，各兩位〞來進行計算，在計算積時我們可以應(yīng)用前面學(xué)過的“1和積，各一位〞，我們先列豎式來看。分析解答分析解答 觀察發(fā)現(xiàn)，“1和積，各兩位〞仍然適用，只是中間考慮到要進位。有些時候需要將加法和乘法結(jié)果寫出來利用短小的豎式進行相加，但在熟練之后，我們完全可以直接寫出結(jié)果。后面三個算式結(jié)果自然容易得出：〔4〕〔5〕〔6〕例6例6計算下面前四個算式，觀察個位數(shù)是的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答在例3中我們看到，兩個十位是的數(shù)相乘的規(guī)律是“1和積，各一位〞，現(xiàn)在的數(shù)字是個位是的數(shù)，相當(dāng)于把原來的數(shù)字顛倒過來，不妨猜測一下，是不是把規(guī)律顛倒過來在這個問題當(dāng)中也適用呢？分析解答 觀察發(fā)現(xiàn)，確實如我們所料，可以直接用“積和1，各一位〞來進行計算。 故而容易得出〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕例7例7計算下面前四個算式，觀察“首同尾和〞的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答觀察上面的算式，共同特點是每組兩個乘數(shù)首位都相同，尾數(shù)相加都得，這樣的數(shù)我們稱作“首同尾和〞的數(shù)。首先通過豎式計算前四組結(jié)果，觀察規(guī)律。〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕分析解答觀察發(fā)現(xiàn)，每個結(jié)果的末兩位恰好就是兩個乘數(shù)的末尾數(shù)相乘，如 ，再來觀察前兩位，前兩位恰好是，觀察其他幾個算式是否滿足規(guī)律?！?〕 〔3〕 〔4〕總結(jié)出規(guī)律，“首同尾和〞的兩數(shù)相乘，將十位乘以比十位大1的數(shù)寫在前兩位，個位數(shù)相乘的積寫在后兩位，即是結(jié)果。同樣的方法可以很快直接寫出后面的結(jié)果：〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕首同尾和的數(shù)相乘的速算在各種速算中是最為暢快的一種，直接將數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)的乘法，一氣呵成，你熟悉了么？課后展示課后展示1〔1〕 =319 〔2〕 =528 〔3〕 =869 〔4〕=10561〔5〕=2775 〔6〕=4884 〔7〕=677771 〔8〕=2666666642〔1〕 =228 〔2〕 =208 〔3〕 =399 〔4〕=9182〔5〕=11118 〔6〕=111016 〔7〕=1012035〔8〕=1015054 〔9〕=1027180 〔10〕=1032252〔11〕=1029204 〔12〕=10271823〔1〕 =468 〔2〕=437 〔3〕=336 〔4〕=2943〔5〕=1972 〔6〕=1248 〔7〕=2023 〔8〕=1808〔9〕= 2280〔10〕=2422 〔11〕=2394 〔12〕=24154〔1〕 =1221 〔2〕=5616 〔3〕 =588 〔4〕=7138