2021年河南省中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試題(滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. -2的絕對值是（ ）A.2 B.-2 C.12 D.?2. 河南省人民濟困最“給力”據(jù)報道，2020河南省人民在濟困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.2.94×107 B.2.94×108 C.0.294×3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（ ）A． B. C. D.4.下列運算正確的是（ ）A.(?a)2=a2 B.2a2?a25.如圖，a∕∕b=60°，∠1=600,則∠2的度數(shù)為（A.90° B.100° C.110° D.120°6. 關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（ ）A.四條邊相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形7.若方程x2?2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是（A.-1 B.0 C.1 D.38. 現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（ ）A. 16 B.18 C.110 9.如圖，平行四邊形OABC的頂點0(0，0),A(1，2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D。將△ODA繞點0順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD’A’，當(dāng)點D的對應(yīng)點D’落在OA上時，則點C的坐標(biāo)為（ ）A.(23 0) B. (25，0) C.(23+1，0) D.(25+1，0)10.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PA?PE=A. 4 B. 5 C. 6 D.7二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式1x?1有意義，則實數(shù)12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式_________________. 13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是 (填“甲”或“乙”）.14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在AD上，∠BAC=22.50，則BC的長為 .15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=300，AC=1.第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在A'處，如圖2;第二步，將紙片沿CA'折疊，點D落在D’處，如圖3.當(dāng)點D’恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.(10分）（1)計算：3?1?19+調(diào)查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是 小時.如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題調(diào)查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是 小時.如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題2.影響你睡眠時間的主要原因是 (單選）.A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重 B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低 D.其他平均每天睡眠時間x(時）分為5組：①5≤根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第 (填序號）組，達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；(2)請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.18.(9分）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點0重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點A(1，2)，且經(jīng)過小正方形的頂點B(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.19.(9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.61，cos37.5°=0.79，tan37.5°=0.77).20.(9分）在古代，智慧的勞動人民己經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲線連桿機構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在?O上，當(dāng)點P在?O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A,B分別在射線0M，0N上滑動，0M丄0N.當(dāng)AP與?O相切時，點B恰好落在?O上，如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證：∠PAO=2∠PBO;⑵若?O的半徑為5,AP=203，求BP的長.21.(9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.小李計劃購進兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小李第二次進貨時采取了（2)中設(shè)計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？(注:利潤率=利潤成本22.(10分）如圖，拋物線y=x2+mx(1)求m和b的值；(2)求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx>(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N,若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.小明：如圖1，（1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點C，E不重合）；（2)分別作線段C小明：如圖1，（1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點C，E不重合）；（2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2,交點為P，垂足分別為點G，H；（3)作射線OP,射線即為簡述理由如下：由作圖知，∠PGO=∠PHO=900,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO?Rt△小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2,（1)分別在射線0A，0B上截取0C=0D，0E=0F(點C，E不重合）（2)連接DE，CF，交點為P;(3)作射線0P.射線0P即為∠AOB的平分線.……任務(wù)：(1)小明得出Rt△PGO?Rt△PHO的依據(jù)是①SSS ②S