新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能成立問(wèn)題（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)在時(shí)，求出在1處的導(dǎo)數(shù)值，再按直線(xiàn)點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可得解；(2)在給定條件下，由不等式分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，并求出函數(shù)最值即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，而，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.（2）若存在，使不等式成立，即存在，使不等式成立，存在，不等式成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，，即，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，成立，等價(jià)于；成立，等價(jià)于.2．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，求導(dǎo)，再利用極值的定義，由函數(shù)的極小值為5求解.（2）由，得到，，求導(dǎo)，分，討論求得最大值求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，，則.①當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)的兩根分別為，，則，，∴，，所以在區(qū)間上，，所以在上單調(diào)遞增，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，∴，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式有解問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則；；若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.3．(1)答案見(jiàn)解析(2)存在，的最小值為0【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就的不同取值可求的解，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（2）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合虛設(shè)零點(diǎn)可求，從而可得整數(shù)的最小值.(1)因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，由，解得；③當(dāng)時(shí)，由，解得；④當(dāng)時(shí)，由，解得；⑤當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，而，因?yàn)榫鶠樯系脑龊瘮?shù)，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，因?yàn)椋?，所以，而整?shù)，使得關(guān)于x的不等式有解，故，故存在整數(shù)滿(mǎn)足題意，且的最小值為0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值時(shí)，如果導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)不易求得，則可以虛設(shè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式化簡(jiǎn)最值，從而得到最值的范圍或符號(hào).4．（1）極小值為，極大值為；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性，由此確定極值點(diǎn)，代入函數(shù)解析式可得極值；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)可求得的正負(fù)，通過(guò)討論是否在區(qū)間上，可得的單調(diào)性，由此確定最小值，根據(jù)最小值小于零可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)，定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為.（2）令，在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.由得：，，，又，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，此時(shí)不成立，②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；由可得：，，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、能成立問(wèn)題的求解；本題中能成立問(wèn)題的解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否在所給區(qū)間內(nèi)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值.5．(1)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；(2).【解析】【分析】（1）的定義域?yàn)?，求，分別解不等式，即可得單增區(qū)間和單減區(qū)間即可求解；（2）求出的解析式以及，討論時(shí)，在上單調(diào)遞減，而不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)再求導(dǎo)可判斷在上單調(diào)遞增，，再討論和時(shí)，的單調(diào)性和最值即可求解.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；(2)由題意得，且，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋试谏喜豢赡芎愠闪?；?dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故在上恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，，，故存在在使得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，故在上不可能恒成立，故不符合題意.綜上所述，的取值范圍.6．(1)，，單調(diào)遞增為，單調(diào)遞減為(2)存在，的取值范圍是【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在曲線(xiàn)上列式計(jì)算即可得、的值，再令可得單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)和的單調(diào)性，再根據(jù)可得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)，依題意，，得m＝－1，n＝2，∴，令，得－2＜x＜1，又函數(shù)的定義域是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增為，單調(diào)遞減為．(2)當(dāng)n＝2時(shí)，，令，得，又函數(shù)的定義域是，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，令，得0＜x＜e，∴在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，不等式有解，等價(jià)于，即，得，．∴存在m的值符合條件，且m的范圍是．7．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得到答案.（3）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得到答案.(1)，，即切線(xiàn).，，則切線(xiàn)方程為：.(2)，恒成立等價(jià)于，恒成立.設(shè)，，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，所以，即.(3)，等價(jià)于，.設(shè)，，，設(shè)，，，所以在為增函數(shù)，即，所以，即在為增函數(shù)，即，即證：.8．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）此題為不等式存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[1，2]上求解不等式，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）時(shí)，，，曲線(xiàn)在點(diǎn)，（1）處的切線(xiàn)斜率:（1），故曲線(xiàn)在點(diǎn)，（1）處的切線(xiàn)方程為：，所求切線(xiàn)方程為：；（2），①當(dāng)即時(shí)，，在，上為單調(diào)增函數(shù)，此時(shí)，（1），解得：，與矛盾，不符合題意，②當(dāng)即時(shí)，，，的變化如下：，，0遞減極小值遞增此時(shí)，，解得：，與矛盾，不符合題意，③當(dāng)即時(shí)，，在，上為單調(diào)減函數(shù)，解得：，又，，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．9．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接求出切線(xiàn)斜率，即可寫(xiě)出切線(xiàn)方程；（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)題意列不等式即可解出a的范圍.【詳解】由得.（1）所以.又因?yàn)?故所求的切線(xiàn)方程為.（2）因?yàn)榱?，得，，此時(shí)，隨的變化如下：00極大值極小值由題意，要想存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為只需或因?yàn)椋运缘娜≈捣秶鸀?10．(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【解析】【分析】（1）寫(xiě)出時(shí)函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)進(jìn)行求解即可；（2）將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，原題即求對(duì)任意成立的的取值范圍，分類(lèi)討論的范圍即可求解.(1)若時(shí)，，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由題意可知，即求成立的的取值范圍，因?yàn)?，，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即，即求對(duì)任意成立的的取值范圍，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，且有，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，易知，顯然成立；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此類(lèi)題目需要綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系求解，對(duì)于任意或存在性問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解.11．(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，又即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求得單調(diào)性；（2）由存在性問(wèn)題進(jìn)行參變分離可得即可.(1)函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)至少存在一個(gè)，使得成立，即當(dāng)時(shí)，有解∵當(dāng)時(shí)，，∴有解，令，則.∵，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了根的大小的討論，同時(shí)考查了存在性思想，有一定的計(jì)算量，屬于艱難題.本題關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）求導(dǎo)過(guò)后注意因式分解；（2）存在性問(wèn)題，利用參變分離進(jìn)行求解.12．（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求得，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）求得，由題意可知，在時(shí)有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由題意可知，，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，又由結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且?①當(dāng)時(shí)，，，則，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).綜上所述，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）由（1）知，函數(shù)，、，使得不等式成立，等價(jià)于不等式在時(shí)有解，即不等式在時(shí)有解，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，則，而，所以恒成立，即在上是增函數(shù)，則，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），恒成立，等價(jià)于，令，其中，則，，，，，，，在上單調(diào)遞增，，在上遞增，，，，且，因此整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.13．(1)極大值為，無(wú)極小值；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)f(1)＝0求出a的值，確定f(x)并求出，根據(jù)正負(fù)判斷f(x)單調(diào)性，從而可求f(x)在定義域(0，＋)的極值；(2)參變分離不等式，構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)單調(diào)性和最大值即可求出整數(shù)a的最小值；(3)化簡(jiǎn)方程為，令，構(gòu)造函數(shù)，研究的最小值，得到關(guān)于整體的不等式，解不等式即可得結(jié)論.(1)∵，∴，此時(shí)，，，，由得，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，∴有極大值為，無(wú)極小值；(2)由恒成立，得在上恒成立，問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立.令，只要.∵.令，∵，∴在上單調(diào)遞減.∵，，∴在(0，＋)上存在唯一的，使得，即，∴.∴當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，∴，即，∵，∴整數(shù)的最小值為；(3)由題可知，.當(dāng)時(shí)，，.∵，∴，∴，令，則由得，，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得成立.【點(diǎn)睛】本題第二問(wèn)關(guān)鍵是討論函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性和，從而參變分離后函數(shù)的最小值，解題過(guò)程中零點(diǎn)無(wú)法求出，屬于隱零點(diǎn)，可以設(shè)而不求，利用隱零點(diǎn)將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)換為冪式進(jìn)行計(jì)算.第三問(wèn)的關(guān)鍵是將方程變形，把看成整體進(jìn)行求解.14．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)①1；②.【解析】【分析】(1)求函數(shù)的定義域并求出導(dǎo)數(shù)，解不等式和即可作答.(2)選①，由給定不等式分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，探求函數(shù)的最大值即可得解；選②，由給定不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)分類(lèi)討論有解即可.(1)的定義域?yàn)椋?，令，得，由，解得，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)選擇①：當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，，則，令，則，即函數(shù)單調(diào)遞減，而，，則在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，即，當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，于是得有最大值，，依題意有，又，所以的最小整數(shù)值是1．選擇②：不等式，即，設(shè)，依題意，存在，，而，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，方程的判別式，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，令，得，，由和得，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立，所以滿(mǎn)足題意的的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15．（1）f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；（2）（0，）；（3）k＞1﹣ln2，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，分析的正負(fù)，進(jìn)而可得f（x）的單調(diào)性，即可得出答案．（2）求出f（x）min，令h（x）＝，求出h（x）min，只需f（x）min＞g（x）min，即可得出答案．（3）當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝lnx+，分析f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）min，若f（x）＝k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜＜x2，則k＞1﹣ln2，且lnx1+＝k①，lnx2+＝k②，推出lnx1＝lnx2+﹣，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx2+﹣ln（1﹣x2）﹣，令F（x）＝lnx+﹣ln（1﹣x）﹣，x＞，求導(dǎo)分析F（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x1）＜f（1﹣x2），再結(jié)合f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，即可得出答案．【詳解】解：（1），令f′（x）＞0，得x＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣lnm，令h（x）＝＝＝，x∈（0，3），h′（x）＝＝，在x∈（2，3）上，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，在x∈（0，2）上，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h（x）min＝h（2）＝＝，所以1﹣lnm＞，所以0＜m＜，所以m的取值范圍是（0，）．（3）當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝lnx+，由（1）可知f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣ln2＞0，若f（x）＝k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜＜x2，則k＞1﹣ln2，所以lnx1+＝k①，lnx2+＝k②，得lnx1+＝lnx2+，所以lnx1＝lnx2+﹣，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx1+﹣ln（1﹣x2）﹣＝（lnx2+﹣）+﹣ln（1﹣x2）﹣＝lnx2+﹣ln（1﹣x2）﹣令F（x）＝lnx+﹣ln（1﹣x）﹣，x＞，＝，因?yàn)閤＞，所以﹣4x2+4x﹣1＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，所以F（x）＜F（）＝所以f（x1）＜f（1﹣x2），因?yàn)?＜x1＜＜x2，所以﹣＞﹣x2，即1﹣＞1﹣x2，所以0＜1﹣x2＜，因?yàn)閒（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以x1＞1﹣x2，所以x1+x2＞1，得證．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：1.對(duì)于若，，使成立，轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵；2.對(duì)于雙變量問(wèn)題，我們要想辦法找到兩變量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用關(guān)系消元，達(dá)到轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題；3.對(duì)于不等式的證明，可構(gòu)造函數(shù)，利用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值來(lái)研究證明.16．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)和斜率求得切線(xiàn)方程.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，來(lái)求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為，即；（2）由題意知，存在，，使得不等式成立，即存在，，使得成立，令，，，則，，，①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以（2）成立，解得，所以.②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又，所以（2），解得，與矛盾，舍去.③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以，不符合題意，舍去.綜上所述，的取值范圍為.17．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，得出的定義域并對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的單調(diào)區(qū)間；（2）將題意等價(jià)于在內(nèi)有解，設(shè)，即在上，函數(shù)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，令，得出，分類(lèi)討論與區(qū)間的關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)和最小值，結(jié)合，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：當(dāng)時(shí)，，可知的定義域?yàn)?，則，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：由題可知，存在，使得成立，等價(jià)于在內(nèi)有解，可設(shè)，即在上，函數(shù)，，令，即，解得：或（舍去），當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，得，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，得，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，即，不符合題意；綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式成立的綜合問(wèn)題：（1）利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，否則，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)；利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意分類(lèi)討論和化歸思想的應(yīng)用；（2）利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的綜合問(wèn)題的一般步驟是：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間和最值，再進(jìn)行相應(yīng)證明.18．（1）y＝x﹣1；（2）見(jiàn)詳解；（3）（﹣∞，1）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義k切＝f′（1），進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（x﹣1）＝﹣x+1，求導(dǎo)得h′（x），分析h（x）的單調(diào)性，最值，進(jìn)而可得f（x）﹣（x﹣1）≤0，則除切點(diǎn)（1，0）之外，函數(shù)f（x）的圖象在直線(xiàn)的下方．（3）若存在x∈（1，+∞），使得不等式a＜成立，令g（x）＝，x＞1，只需a＜g（x）max．【詳解】（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義k切＝f′（1）＝1，所以直線(xiàn)m的方程為y＝x﹣1．（2）證明：設(shè)函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（x﹣1）＝﹣x+1，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），令p（x）＝1﹣lnx﹣x2，x＞0，p′（x）＝﹣﹣2x＜0，所以p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又p（1）＝0，所以在（0，1）上，p（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，在（1，+∞）上，p（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h（x）max＝h（1）＝0，所以h（x）≤h（1）＝0，所以f（x）﹣（x﹣1）≤0，若除切點(diǎn)（1，0）之外，f（x）﹣（x﹣1）＜0，所以除切點(diǎn)（1，0）之外，函數(shù)f（x）的圖象在直線(xiàn)的下方．（3）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＞a（x﹣1）成立，則若存在x∈（1，+∞），使得不等式＞a成立，即若存在x∈（1，+∞），使得不等式a＜成立，令g（x）＝，x＞1，g′（x）＝＝，令s（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，x＞1s′（x）＝1﹣2lnx﹣（2x﹣1）?，令q（x）＝﹣x﹣2xlnx+1，x＞1q′（x）＝﹣1﹣2lnx﹣2＝﹣3﹣2lnx＜0，所以在（1，+∞）上，q（x）單調(diào)遞減，又q（1）＝0，所以在（1，+∞）上，q（x）＜0，s′（x）＜0，s（x）單調(diào)遞減，所以s（x）≤s（1）＝0，即g′（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，又，所以a＜1，所以a的取值范圍為（﹣∞，1）．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定的零點(diǎn)，得的正負(fù)，確定的單調(diào)性，得極大值點(diǎn)，由已知可得參數(shù)范圍；（2）利用三次多項(xiàng)式的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，因此，這樣有，求得的最小值（引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可得最小值），可得參數(shù)范圍．【詳解】解：（1）①當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，則．②當(dāng)即時(shí)，在，上在，上單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，由，解得，③當(dāng)即時(shí)，在，上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，由，解得．綜上所述，a的取值范圍是．（2）因?yàn)?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，而，所以，又因?yàn)槭?，即使，令，．所以，可得在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，則，綜上，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，研究不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)注意極值點(diǎn)的定義，極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)需一增一減．第（2）不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，利用對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)，然后求新函數(shù)的最值．20．（1）；（2）極大值為，無(wú)極小值；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得，進(jìn)而得切線(xiàn)斜率，故，再根據(jù)求得，進(jìn)而得解析式；（2）由（1），求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系即可得答案；（3）將不等式整理變形得：存在實(shí)數(shù)使成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，再研究函數(shù)的單調(diào)性得時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再分，，三種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：（1）令解得，故點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，即：，又因?yàn)椋?，所以的解析?（2）由（1）知，函數(shù)定義域?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，極大值為，無(wú)極小值.（3）因?yàn)?，故不等式等價(jià)于，因?yàn)椋蚀嬖趯?shí)數(shù)使成立，所以只需成立即可.所以，因?yàn)闀r(shí)，，故所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)所以（i）當(dāng)時(shí)，在恒成立，故函數(shù)在單調(diào)遞增，故，所以，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，故，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，令，，，故在單調(diào)遞減，，故在單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，，與矛盾，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，即，所以，令，，令得，故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，由于，故函數(shù)在的函數(shù)值恒大于，故當(dāng)時(shí)，，與矛盾，無(wú)解；（iii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，故，所以，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，不等式能成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，分類(lèi)討論思想，綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，是難題.本題第三問(wèn)解題的關(guān)鍵在于對(duì)已知不等式變形轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)使成立，進(jìn)而只需成立即可，再分類(lèi)討論求函數(shù)的最值即可.21．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及韋達(dá)定理求得的取值范圍，不等式有解，轉(zhuǎn)化為，利用韋達(dá)定理的結(jié)論可以整理為關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究求得其最大值即得的取值范圍;（3）設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，設(shè)，將要證不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性進(jìn)而證明即可.【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∴，∵，令，則或，令，則，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：由題可得，∵函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，∴方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得．∵不等式有解，∴．∴．設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3），設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，設(shè)，欲證，需證．∵，，∴，，∴，．要證，即證，即，即，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，屬于較難試題.關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)思想，數(shù)量掌握并使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵能力要求.第(2)小題中，利用極值的條件將關(guān)于極值點(diǎn)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為a的函數(shù)，第（3）小題中，將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)問(wèn)題是要注意體會(huì)和掌握的重要方法.22．(1)答案見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論．（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x1）小于等于f（x2）的最大值問(wèn)題，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；由得，即單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時(shí)，由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是）；由得，即單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上道減，所以，所以對(duì)任意，存在，使即等價(jià)為恒成立即可，即.∴，設(shè)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴∴23．(1)答案見(jiàn)解析(2)3【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，分和兩種情況討論，但需注意定義域；（2）先根據(jù)題意，求出實(shí)數(shù)，再由，得到，構(gòu)造新函數(shù)后，得，結(jié)合，得到的取值范圍即可.(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)解：由（1）知，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線(xiàn)方程為，所以，解得.所以，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得，所以，，可得即，設(shè)，令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，則，故.設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可知函?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得或(舍去)，故的最小正整數(shù)值為3.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題；(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.（2）恒成立與能成立問(wèn)題都利用函數(shù)的最值來(lái)處理.(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?，且①?dāng)時(shí)，，令，令,所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，令，令或，所以當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，令，令或，所以當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞