西藏自治區(qū)拉薩市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月期末聯(lián)考理數(shù)試題（含答案）

—2024學(xué)年第一學(xué)期拉薩市高中期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等信息填寫在答題卡指定位置上．3．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知，，則直線的斜率為（）A． B． C． D．2．平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（）A． B．2 C．1 D．3．兩條平行直線與之間的距離為（）A． B． C．7 D．4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定5．如下圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（）A． B． C． D．6．以軸為對稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是（）A． B． C． D．7．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如下圖所示，在平行六面體中，，，，點(diǎn)在上，且，則在基底下的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．若與的夾角為鈍角，則的取值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知圓，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．圓關(guān)于對稱C．半徑為1 D．直線與圓相切12．已知橢圓，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．若的離心率為，則 B．若，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C．若，則的長軸長為6 D．不論取何值，直線都與沒有公共點(diǎn)三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分．）13．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5，則該雙曲線的漸近線方程為__________．14．如下圖所示，正四棱柱中，設(shè)，，點(diǎn)在是線段上，且，則直線與平面所成角的正弦值是__________．15．第19屆亞洲運(yùn)動會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州成功舉辦，中國國家隊(duì)以201金、111銀、71銅的優(yōu)異成績位列獎牌榜榜首．此次亞運(yùn)會的頒獎花束——“碩果累累”，由花材和花器兩部分組成，如圖1．其中花器的造型靈感來自中國南宋時期官窯花觚，由國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)東陽木雕制作而成，可以近似看作由大、小兩個圓臺拼接而成的組合體，如圖2．已知大圓臺的兩底面半徑和高分別為、、，小圓臺的兩底面半徑和高分別為、、，則該幾何體的體積為__________．圖1圖216．已知圓與圓內(nèi)切，且圓的半徑小于6，點(diǎn)是圓上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為__________．四、解答題（本題共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分．）17．已知點(diǎn)，，．（1）求過點(diǎn)且與平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程．18．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓，兩點(diǎn)，求線段的長．19．正四棱錐中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．20．已知，．（1）當(dāng)時，與相交于，兩點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與相切，求的值．21．如圖，長方體中，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．22．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若雙曲線的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩個不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積的取值范圍．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期拉薩市高中期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題題號12345678答案ADDACCAB二、多選題題號9101112答案BCABCCDBCD三、填空題13． 14． 15． 16．2四、解答題17．解（1）直線的斜率：，故過點(diǎn)且與平行的直線方程斜率．且，故直線方程為：，即．（2）過點(diǎn)，且在軸和軸上截距相等的直線方程，當(dāng)截距為0時，直線過原點(diǎn)，直線方程為：，即；當(dāng)截距不為0時，由截距相等可設(shè)直線方程為：，代入，得，，故直線方程為即．綜上得：直線方程為或．18．解：（1），，，，．，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，所以直線方程為：，聯(lián)立橢圓的方程得：，化簡得：，設(shè)，，則，故．19．解：（1）在正四棱錐中為底面中心，連接，，則與交于點(diǎn)，且，平面，平面，所以，又，，平面，所以平面．（2）因?yàn)椋?，又為上靠近的三等分點(diǎn)，所以，則．20．解：（1）當(dāng)時，，則用與作差得：，化簡得：，即直線的方程為．（2），，，，半徑，半徑，當(dāng)兩圓外切時，，解得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，解得．21．解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則有，令，