2024屆黑龍江省大慶中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2024屆黑龍江省大慶中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算﹣8+3的結果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．112．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，353．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a24．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC5．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）6．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．計算﹣2+3的結果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．《語文課程標準》規(guī)定：7﹣9年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學記數(shù)法可表示為（）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×1049．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)10．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．12．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．13．將ΔABC繞點B逆時針旋轉到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為________cm14．已知xy=3，那么的值為______．15．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是．16．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．17．已知線段a＝4，線段b＝9，則a，b的比例中項是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AC是的直徑，點B是內一點，且，連結BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分．求證：；若的直徑長8，，求BE的長．19．（5分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．20．（8分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(－6，－1)，點C1的坐標為(－3，2)，則點B的坐標為____________；(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為________，計算四邊形ABCP的周長為_______．21．（10分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．23．（12分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的4524．（14分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1．依此即可求解．【題目詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【題目點撥】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．2、C【解題分析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．3、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、C【解題分析】根據(jù)旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.5、A【解題分析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標．【題目詳解】如圖，連結AC，CB.

依△AOC∽△COB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負數(shù)舍去)，故C點的坐標為(0,).故答案選：A.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.6、D【解題分析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定．7、A【解題分析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可．【題目詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．8、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【題目詳解】260萬=2600000=．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解題分析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.10、D【解題分析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【題目詳解】解：π是無理數(shù)，故選：D.【題目點撥】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解題分析】試題分析：設正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關系.解題的關鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.12、1【解題分析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【題目詳解】①當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．13、4π【解題分析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點睛：本題利用旋轉前后的圖形全等，直角三角形的性質，扇形的面積公式求解．14、±2【解題分析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關鍵.15、6或12或1．【解題分析】

根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數(shù)k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【題目詳解】請在此輸入詳解！16、【解題分析】

根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【題目詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.17、6【解題分析】

根據(jù)已知線段a＝4，b＝9，設線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內項之積等于兩外項之積即可得出答案．【題目詳解】解：∵a＝4，b＝9，設線段x是a，b的比例中項，∴，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案為6【題目點撥】本題主要考查比例線段問題，解題關鍵是利用兩內項之積等于兩外項之積解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

先利用等腰三角形的性質得到，利用切線的性質得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．【題目詳解】證明：，，，是的切線，，，．平分，，，；解：作于F，如圖，

的直徑長8，．，，，，在中，設，則，，即，解得，．故答案為（1）證明見解析；（2）．【題目點撥】本題考查切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．19、（1）證明見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據(jù)垂線和三角形內角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A＝∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點，∴BN=12又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=12在Rt△ABE中，tan∠ABE═AEAB【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、三角形的內角和定理、垂線、全等三角形的性質和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解，證出△ABE≌△BCN是解此題的關鍵.20、（1）作圖見解析；點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；（2）作圖見解析；（3）【解題分析】分析：（1）直接利用已知點位置得出B點坐標即可；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用位似圖形的性質得出對應點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長．詳解：（1）如圖所示：點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；故答案為（﹣2，﹣5）；（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：（﹣2，1），四邊形ABCP的周長為：+++=4+2+2+2=6+4．故答案為6+4．點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質分析是解題的關鍵．21、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解題分析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質求出BE，根據(jù)相似三角形的性質和判定求出BP即可．【題目詳解】解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠PBC==，AB=10，∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，∴BC=2BD=4，∵由三角形面積公式得：AD×BC=BE×AC，∴4×4=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE