師說(shuō)數(shù)學(xué)必修二冊(cè)北師大版

5．2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5．3利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度與角度成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝___________，即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．

要點(diǎn)二兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?a·b＝0?________________．

x2+y2

√×√√

解析：由數(shù)量積的計(jì)算公式得a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.解析：由題意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.

DA2題型探究·課堂解透

解析：依題意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.

CD3.已知a＝(2，－1)，b＝(3，2)，若存在向量c，滿足a·c＝2，b·c＝5，則向量c＝________．

2方法歸納向量數(shù)量積運(yùn)算的途徑及注意點(diǎn)(1)進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．解題時(shí)通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算；二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開(kāi)，再依據(jù)已知條件計(jì)算．(2)對(duì)于以圖形為背景的向量數(shù)量積運(yùn)算的題目，只需把握?qǐng)D形的特征，看到題目中的直角條件要敏銳地產(chǎn)生建系的想法，并寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求解．

B變式探究將本例中的條件“λa＋b與a－2b垂直”改為“λa＋b與a－2b共線”，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．

方法歸納根據(jù)向量共線、垂直求參數(shù)的值的基本思路借助兩向量平行和垂直的條件求解某參數(shù)的值，是向量坐標(biāo)運(yùn)算的重要應(yīng)用之一，具體做法就是先借助a∥b?a＝λb(λ∈R，b≠0)?x1y2－x2y1＝0或a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))，列關(guān)于某參數(shù)的方程(或方程組)，然后解之即可．跟蹤訓(xùn)練1

已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c的坐標(biāo)為_(kāi)__________．

B

C

微點(diǎn)3三角形形狀的判斷例4

已知A，B，C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1)，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．以上均不正確

C方法歸納判斷三角形的形狀要兩判一判三角形三邊所在的向量?jī)蓛蓴?shù)量積的大小．二判三角形三邊邊長(zhǎng)的關(guān)系．

B(2)已知A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)，則△ABC的形狀為_(kāi)________.

直角三角形易錯(cuò)辨析考慮不全面致錯(cuò)例5

已知A(1，2)，B(4，0)，