【教案】等比數(shù)列的前n項和公式+教學(xué)設(shè)計-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

.3.2等比數(shù)列的前n項和公式（第1課時）教學(xué)設(shè)計課題4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式（第1課時）教學(xué)設(shè)計教材分析等比數(shù)列的前n項和是研究數(shù)列求和的一個重要策略,因此成為數(shù)列求和的重要方法之一,它的研究也為今后解決等比數(shù)列與等差數(shù)列之積構(gòu)成的數(shù)列求和鋪墊的作用;本節(jié)的教學(xué)無論是在知識還是在方法方面對學(xué)生的教育起著非常重要的作用，幫助學(xué)生完善更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯體系.學(xué)情分析本班學(xué)生在之前學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和及等比數(shù)列的概念及表示方法，這些知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的順利開展起了巨大的作用，同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生構(gòu)建更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯體系以及完善學(xué)生的知識體系，獲得更加豐富的數(shù)學(xué)知識.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及其應(yīng)用．2.會用錯位相減法求數(shù)列的和．3．能運用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的實際問題.素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：等比數(shù)列的前n項和公式.2.邏輯推理：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo).3.數(shù)學(xué)運算：會用錯位相減法求數(shù)列的和.重點掌握等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法.難點等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法（錯位相減法）的理解及解決一些簡單的實際問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新課講解環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)鞏固等比數(shù)列的通項公式環(huán)節(jié)二創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題：國際象棋起源于古印度．相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么．發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒……依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求．”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了．已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言．追問1把各格所放麥粒數(shù)看成一個數(shù)列,可以得到一個怎樣的數(shù)列?讓我們一起來分析一下．如果把各格所放的麥粒數(shù)看成一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第1個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總和就是求這個等比數(shù)列前64項的和．令追問2各格所放麥粒總數(shù)如何求？如何求一個等比數(shù)列的前n項和呢?探究：設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則的前n項和是．根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，上式可寫成①②①－②得，即．當(dāng)時，我們就得到了等比數(shù)列的前項和公式 （1）當(dāng)時，等比數(shù)列的前項和Sn=n.a1因為，所以公式（1）還可以寫成 公式分析(1)知三求二：nqa1anSn(2)n的含義：項數(shù)(3)注意對q分類討論(4)錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造相同項）后錯開一項再相減。有了上述公式，就可以解決本小節(jié)開頭提出的問題由，，可得．這個數(shù)很大，超過了．如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍．因此，國王根本不可能實現(xiàn)他的諾言．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念已知數(shù)列是等比數(shù)列．（1）若，，求；（2）若，，，求；（3）若，，，求學(xué)生閱讀課本上的材料，抽象出等比數(shù)列.引導(dǎo)學(xué)生觀察等比數(shù)列前n項和的表達式，嘗試?yán)玫缺葦?shù)列的通項公式將未知數(shù)的個數(shù)減少.通過例題講解可以深化學(xué)生對概念的理解.通過閱讀課本中涉及的材料抽象出等比數(shù)列，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng).學(xué)生可以觀察到等比數(shù)列的和式中任意項都可以用a1和q表示，引導(dǎo)學(xué)生所以可以將未知數(shù)的個數(shù)減少,求出公式已知前n項和會合理選擇公式逆向求解數(shù)列基本量，進一步理解公式特點，深化對公式的理解和應(yīng)用。課堂練習(xí)(1)等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若＝81，＝16，則它的前5項和是________.(2)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，首項＝8，則＝______.學(xué)生利用已學(xué)知識來解題.通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課的知識點.課堂小結(jié)(1)在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”．(2)利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減的方法．學(xué)生自己總結(jié).回顧課堂，梳理知識脈絡(luò)課后作業(yè)優(yōu)化方案60頁練習(xí)第1，2，題板書設(shè)計4.3.2等比函數(shù)的奇偶性4.3.2