信號與系統(tǒng)第二章 總結_第1頁
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第二章總結一﹑LTI連續(xù)系統(tǒng)響應微分方程經(jīng)典解法 = 解開方式：全解y（t）=通解1﹑通解（齊次解）：令右側為零由特征方程…+確定通解形式，再由n個初始條件確定系數(shù)?？偨Y：齊次解模式由系統(tǒng)決定，系數(shù)由n個初始條件決定，有時與f（t）有關。2﹑特解：函數(shù)形式與f（t）有關，根據(jù)f（t）形式選擇特定形式后，代入原微分方程，球的系數(shù)。3﹑全解：） y（t）=(二)（1）經(jīng)典系統(tǒng)的響應應限于（2）不能將{}作為微分方程初始條件。（3）{}由{}導出，{}又稱導出初始條件。（三）零輸入響應與零狀態(tài)響應y（t）=定義求解：（1）：微分方程→特征方程→特征根→（t）模式→數(shù)由{}確定。（2）求解：經(jīng)典法﹑卷積積分法。二﹑卷積積分卷積積分及其圖解計算（1）定義：（2）圖解計算：總結：翻卷（翻轉(zhuǎn)+平移）→乘積→積分三﹑卷積的性質(zhì)：卷積的代數(shù)性質(zhì)：交換性： 分配性： 結合律：(二)延時特性：卷積的延遲量等于相卷積的兩函數(shù)卷積之和（三）函數(shù)與沖激函數(shù)卷積卷積奇偶性：同偶異奇（四）卷積的導數(shù)與積分：1﹑卷積導數(shù)：[]′=′=推廣：2、卷積積分若y（t）=，則（五）相關函數(shù)自相關函數(shù)：若，則R（τ）稱為自相關函數(shù)。R（τ）=R（-τ）相關函數(shù)與卷積比較：卷積是t函數(shù)，相關是τ函數(shù)。利用卷積求相關：=四﹑沖激響應與階躍響應沖激響應定義：δ（t）為激勵，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應稱為沖激響應，記作h（t）。h（t）求解方式：時域法：①h（t）模式與相同②采用（t）兩邊平衡系數(shù)。具體包含：①等號右邊不含的一階系統(tǒng)。②等號右邊包含的一階系統(tǒng)。（二)階躍響應1、定義：ε（t），g（t）。2、g（t）求解：時域法：g（t）=五、系統(tǒng)零狀態(tài)時域求法――卷積積分法（一）時域信號分解：任意信號分解為沖激信號積分，將信號分解為單元信號加權和。沖激信號之和――卷積積分法階躍信號之和――杜阿米爾積分法正弦信號之和――傅里葉變換法復指數(shù)信號――拉普拉斯變換法（二）零狀態(tài)響應的求取=

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