2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析）

2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共8題，每題4分，滿分32分）.

1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A.1B.0C.2D.-2

2.近兩年新能源汽車(chē)比亞迪的銷量實(shí)現(xiàn)了快速增長(zhǎng)，2023年比亞迪計(jì)劃沖擊400萬(wàn)臺(tái)的整

車(chē)年度銷量目標(biāo).將數(shù)據(jù)400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x102B.4x105C.4x106D.4x107

3.若分式二有意義，則x的取值范圍是（）

X—3

A.x>5B.C.x=5D.x<5

4.成都市武侯區(qū)“水韻園”綜合教育基地設(shè)有民族危機(jī)檔案、科技創(chuàng)想營(yíng)地、匠心制作工

坊、舒心交流空間、時(shí)尚體育時(shí)分五大教育功能區(qū)，某校組織學(xué)生分區(qū)體驗(yàn)種類豐富、課程

新穎的綜合實(shí)踐活動(dòng).每個(gè)功能區(qū)的人數(shù)分別為：80,79,82,81,82.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

A.80,81B.81,81C.79,82D.81,82

5.不等式組仁二：%）I。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.?

C.A

D.

6.若m,n滿足（2m+2產(chǎn)+—2|=0,則n1n的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（-4,3）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-7,3)B.(-7,5)C.(-1,5)D.(-1,1)

8.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)4和C為圓心，以大于的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交邊AB于點(diǎn)

D.若AZ）=BC,乙4=35°,則NACB的度數(shù)為（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）.

9.因式分解：X2—2x—

10.如圖，將△4BC繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^ADE,使得點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊4c的延長(zhǎng)線上，若力B=8,AE=5,則線段CD

的長(zhǎng)為.

11.已知關(guān)于X的一元二次方程/一鈦+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形力BCD的頂點(diǎn)B在X軸

的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)。在工軸的正半軸上，頂點(diǎn)。在y軸上，若

點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-10,8）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

13.在二次函數(shù)y=a/-2ax+1圖象上有4（2/1）、8（4,為）兩點(diǎn)，若力＞丫2,則a的取值

范圍是.

三、解答題（共5題，滿分48分）.

14.（1）計(jì)算:2cos30。+2-1-|1一二|一（兀+2023）°;

⑵解方程組：］蒙魯二⑸

15.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行（以下簡(jiǎn)稱“成

都大運(yùn)會(huì)”），這是成都第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動(dòng)會(huì).某校為了解同學(xué)們對(duì)“成都大運(yùn)會(huì)”

競(jìng)賽項(xiàng)目的知曉情況，對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：4非常了解：B.

比較了解；C.基本了解：。.不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

知曉情況人數(shù)

A.非常了解4

A比較了解18

C.基本了解m

D不了解5

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)及表中m的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)“非常了解”的四名同學(xué)分別是4兩名女生，Bi，B2兩名男生，若從中隨機(jī)選取兩

名同學(xué)向全校作交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女生的概

率.

16.成都鳳凰山體育公園由“一場(chǎng)兩館”組成，其中“一場(chǎng)”指的是按照F/F4標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)的專

業(yè)足球場(chǎng)，配備專業(yè)的固草系統(tǒng)，能同時(shí)容納6萬(wàn)名觀眾，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量

該足球場(chǎng)所在建筑物4B的高度.如圖，他們先在地面C處測(cè)得建筑物的頂部4的仰角乙4cB=

45°,又在與。相距43米的C處測(cè)得建筑物的頂部4的仰角NADB=31。(其中點(diǎn)B,C,。在同一

條直線上)，求建筑物48的高度.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù):sin31°工0.52,cos31。*0.86,

tan31°?0.60)

BCD

17.如圖，AB為。。的直徑，C,。為。。上兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,CD,線段CD與4B相

交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作4ADF="CD,DF交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若。尸〃4B,CE="U，OE=CU，求。。的半徑.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù))/=/?+6的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象

相交于4(1,4),B(-4,n)兩點(diǎn).

(1)分別求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第三象限內(nèi)的B點(diǎn)右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)P,連接PA,PB,且滿足SAP.=15.

i)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

式)過(guò)點(diǎn)4作直線”/PB,在直線［上取一點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q位于點(diǎn)4的左側(cè)，連結(jié)BQ,試問(wèn)：△QAB能

否與△力BP相似？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

我們常用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示一個(gè)代數(shù)式，已知B=—,則化簡(jiǎn)的

19.A=XX--,X4+B

結(jié)果為.

20.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，

某興趣小組從某個(gè)二維碼中截取部分開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如圖，在邊

長(zhǎng)為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn),

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這

個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為.

21.已知P是。。內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不與圓心。重合），點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大

距離是關(guān)于％的一元二次方程a/-12ax-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。。的直徑為.

22.在等邊AABC中（其中AB>4門(mén)），點(diǎn)P在4B邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)QC

在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且滿足PQ=6（點(diǎn)P,Q都不與B重合），以PQ為/\n

底邊在PQ左側(cè)作等腰三角形PQD,使得4PCQ+/B=180。.則四//\\

邊形PCQB的面積的最大值是./^\\\

APB

23.某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?yàn)，球離地面

的高度以米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式％=

-5t2+mt+n,該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)

離地面35米.如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐

中心點(diǎn)所需時(shí)間為5秒，那么這次投球過(guò)程中球離地面的高

度九（米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為

（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的

最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“L”表示.那么

在這次投球過(guò)程中，球入筐前L的取值范圍是.

24.文明，是一座城市的幸福底色，是城市的內(nèi)在氣質(zhì).2023年是成都爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城

市的關(guān)鍵之年為積極推進(jìn)創(chuàng)建工作，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)4B兩種型號(hào)的垃圾分裝桶共120個(gè)，

其中4型垃圾分裝桶的個(gè)數(shù)不少于B型的一半.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，4型垃圾分裝桶的價(jià)格為每個(gè)

400元，8型垃圾分裝桶的價(jià)格為每個(gè)100元.

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)4型垃圾分裝桶x個(gè)，求x的取值范圍；

(2)某企業(yè)為了更好地服務(wù)于社區(qū)，打算捐贈(zèng)這批垃圾分裝桶，試問(wèn)：該企業(yè)最少需要花費(fèi)多

少元?

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-3+1分別與x軸，y軸相交于4,8兩點(diǎn)，

拋物線y=x2+mx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接4c.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求的C-2血。的度數(shù)；

(3)設(shè)直線y=kx-k(k力0)與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，當(dāng)直線PQ與直線

4C相交所成的一個(gè)角為45。時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.如圖1,在矩形4BCD中，40=n4B(其中n>1),點(diǎn)P是40邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與4重合)，

點(diǎn)E是4B邊的中點(diǎn)，連接PE,將矩形4BC0沿直線PE進(jìn)行翻折,其頂點(diǎn)4翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為0,

連接P。并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)F(點(diǎn)產(chǎn)不與C重合)，過(guò)點(diǎn)尸作NPFC的平分線FG,交矩形4BC。的

邊于點(diǎn)G.

(1)求證：PE//FG；

(2)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若E,0,G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)。剛好重合，求n

的值;

(3)若n=2,連接PG,OG,當(dāng)APOG是以O(shè)P為直角邊的直角三角形時(shí)，求黑的值.

答案和解析

1.【答案】A

解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,

故選:A.

根據(jù)倒數(shù)的定義，可知倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.

本題考查了倒數(shù)的意義，關(guān)鍵是搞清互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為L(zhǎng)

2.【答案】C

解：將數(shù)據(jù)400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為4x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10皿的形式，其中141al<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)乃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

解：?.?分式々有意義，

x-5

%—5H0,

解得：%H5.

故選：B.

直接利用分式的定義分析得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為79,80,81,82,82,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81,眾數(shù)為82,

故選：D.

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

5.【答案】4

解：『-221①

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x<5,

??.不等式組的解集為：3Wx<5.

故選：A.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

6.【答案】B

解：根據(jù)題意，得2m+2=0,n—2=0,

解得m=-1,n=2,

mn=(-l)2=1.

故選:B.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出一次方程，求解得到小、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了解一元一次方程，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法，能

夠正確利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0求出m、n的值.

7.【答案】C

解：???將點(diǎn)M(-4,3)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4'的坐標(biāo)是(-4-3,3+

2),平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5),故C正確.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記點(diǎn)的平移的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：如圖，連接CO,

根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是AC的垂直平分線，

CD=ADy

-AD=BC,

???CD=BC,

???Z.ACD=^A=35°,

???Z.BDC=Z.CBD=70°,

:.Z-BCD=180°-70°-70°=40°,

???Z,ACB=乙BCD+Z.ACD=75°.

故選：D.

根據(jù)作圖過(guò)程可得MN是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD=4。，然后根據(jù)

AD=BC,=35°,即可求出N/4CB的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的

性質(zhì).

9.【答案】x(x-2)

解：原式=x(x-2),

故答案為:x(x-2)

原式提取x即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】3

解：???將AABC繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

???AB=AD,AC=AE,

vAB=8,AE=5,

:、AD—8,AC=5,

^CD=AD-AC=8-5=3.

故答案為：3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48=AD=8,AC=AE=5,則CD=4。一AC.

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的根的判別式.

根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得4=(—4)2—4m=0,求出m的值即可.

【解答】

解：???關(guān)于》的一元二次方程/一4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A—(―4)2—4m—0,

解得m=4.

故答案為4.

12.【答案】(6,0)

解：過(guò)4作AHJLx軸于H,

Z.AHB=90°,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-10,8),

:.AD=10,AH=8,

???四邊形4BCD是菱形，

：.AD=AB=CD=BC=10,AB//CD,AD"BC,

??.OD=AH=8,

OC=VCD2-OD2=7102-82=6,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0),

故答案為：(6,0).

根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a<0

解：??,二次函數(shù)y=a/-2ax+l,

???拋物線的對(duì)稱軸是直線％=-鏟=1,

2a

2<4,>y2>

.?.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小，

a<0.

故答案為：a<0.

先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)4和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，結(jié)合給出的縱坐標(biāo)的大小,

判斷a的取值范圍即可.

本題主要考查了二次函數(shù)固象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以

及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(l)2cos30。+2-1-|1-一(兀+2023)°

=2x?+；-(C-1)-1

=/3+>「+1-1

1

=2；

⑵[2=4①

[2x+3y=15②

①X2得：2x—4y=8③，

②一③得：7y=7,

解得：y=l,

把y=1代入①得：x-2=4,

解得：x=6,

???原方程組的解為：｛;二:

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組,

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4+10%=40(人).

m=40—4—18—5=13.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360。x^=117°.

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果有：&Bi，A1B2,A2B1,A2B2,

tBi42，^2^19^2^29共8種,

???恰好選到一名男生和一名女生的概率為。=|.

【解析】(1)用4的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分

別減去選擇4B,。的學(xué)生人數(shù)，即可得m的值.

(2)用360。乘以本次調(diào)查中C的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列

表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：由題意得：AB1BD,

設(shè)48=%米，

在山△ABC中，AACB=45°,

BC=-^To=x(米)，

tan45、'

?1?CD=43米，

???BD=BC+CD=(x+43)米，

在RtAAB。中，Z.ADB=31°,

AB=BD-tan31°?0.6(%+43)(米),

:.x=0.6(x+43),

解得：x=64.5.

???AB=64.5米，

二建筑物4B的高度約為64.5米.

【解析】根據(jù)題意可得：ABA.BD,設(shè)4B=x米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出BC的長(zhǎng)，從而求出BD的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出力B的長(zhǎng)，從而

列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】（1）證明：連接BD,OD,如圖,

4B為。。的直徑，

/-ADB=90°,

???乙ABD+Z.BAD=90°,

vOA=OB,

???Z.OAD=/.ODA,

Z.ABD+/.ODA=90°,

VJLABD=ZACD,AACD-LADF,

??Z.ADF=Z.ACD,

：./.ADF+Z.ODA=90°,

即4。。尸=90°,

???OD1DF,

???0。為O。的半徑,

??.DF是。。的切線;

(2)解：vDF//ABf

Ar4E

.空=Z^=3

**AF-CU5

，設(shè)4C=4%,AF=5x,

vZ-AFD=Z.DFC,4FDA=乙FCD,

???△FAD^LFDCf

.FD^_FA_AD

’而一布一五’

FD__Sx__AD

即戢~~FD~9\TTU，

5

解得FD=3廢X，

.AD_5x

??9、F-3<5x?

5

解得4D=3。，

VDF//AB,OD1DF,

:.OD1AB,

???△。4。為等腰直角三角形，

???0A=^yAD=號(hào)x3<7=3，

即。。的半徑為3.

【解析】(1)連接BD,0D,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90°,^ABD="CD,而乙4CD=

乙4D尸，則乙40/=乙4c0,所以N40F+4004=90。，則001D凡然后根據(jù)切線的判定定理得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，由。F〃4B得至U筆=%設(shè)4c=4x,AF=5x,再證明△FAD^^

FD5xAD

FDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到備=而=9^,先表示出FD=3，"鼠，再計(jì)算出AD=3V~2,

-5-

然后證明^。4。為等腰直角三角形得到04==3.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì).

18.【答案】解：(1)把4(1,4)代入丫=/，得：4=p

解得：m=4,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=+

4d

n=-4T=—］，

:.8(—4,-1),

把做1,4),8(-4,一1)代入y=kx+b,得色藍(lán)JLT

解得:普=：，

3=3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=%+3；

(2)i)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH〃y軸，交4B于點(diǎn)H,

4

???PH=t+3-三,

?J^^PAB=15,

????（xA-xB）=15,即+3-3x5=15,

解得：t=一1或t=4（舍去），

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,一4）；

ii）存在點(diǎn)Q，使4（?48與4ABP相似.

設(shè)直線BP的解析式為y=k'x+b',則｛-學(xué)：］匕=；

解得心二;，

??,直線BP的解析式為y=-X-5,

?.?直線〃/P8,

.??設(shè)直線1的解析式為y=-x+d,把4(1,4)代入，得：4=—l+d,解得：d=5,

???直線，的解析式為y=—x+5,

設(shè)Q(n,-n+5),其中n<l,如圖，過(guò)點(diǎn)4作4G〃y軸，4E〃x軸，過(guò)點(diǎn)B作BC〃x軸，交4C于點(diǎn)

C,交PH于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Q作QE〃y軸，交AE于點(diǎn)E,

則/C=NE=乙BDP=90。，AC=4-(-1)=5.BC=1-(-4)=5,BD=-1-(-4)=3,PD=

—1—(—4)=3,AE=1—n,QE=—n+5—4=1—n,

；.AABC、△BPD、△AQE都是等腰直角三角形，

???BP=3<7，AB=5「，AQ=。(1-n)，

當(dāng)△4BQs4B4P時(shí)，

???AQ=BP,即<7(1-ri)=3y/~l,

解得：n=-2,

??(?(-2,7):

當(dāng)A/WQ-ZiBP/l時(shí)，

則絲=歿，即包m=空工,

ABBP'SS3<7

解得：n=—等

??.Q(#第

綜上所述，存在點(diǎn)Q,使AQAB與△力BP相似.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一2,7)或(一半當(dāng).

【解析】(1)把力(1,4)代入y=9，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求得n的值，再運(yùn)用待定系數(shù)

法求得一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

(2)i)過(guò)點(diǎn)P作PH〃y軸，交4B于點(diǎn)H,設(shè)則H(t,t+3),根據(jù)=15,建立方程求解

即可得出答案；

ii)運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線8P的解析式為y=-x-5,直線I的解析式為y=—x+5,設(shè)Q(n,—n+

5),其中n<l,分兩種情況：當(dāng)△4BQsAB4P時(shí)，當(dāng)△4BQsZiBPA時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)建

立方程求解即可得出答案.

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，勾股定理，相似三角

形性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程和分類討論解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

19.【答案】x-1

X2—2x+lx

=----------

X%-1

=(Al)?工

XX—1

=X—1,

故答案為：X—1.

先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】2.7

解：???經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右,

估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.7,

.,?估計(jì)白色部分的總面積約為3X3X(1-0.7)=2.7(cm2),

故答案為：2.7.

先根據(jù)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概

率為0.7,再乘以正方形的面積即可得出答案.

本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定

的近似值就是這個(gè)事件的概率.

21.【答案】12

解：設(shè)最小距離為m,最大距離為n,

由根與系數(shù)的關(guān)系得，

m+n=—=12,

a

???。是。。內(nèi)一點(diǎn)，

???點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離的和等于圓的直徑，

即圓的直徑是12,

故答案為：12.

由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，則最小距離與最大距離的和等于圓的直徑.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，明確最小距離與最大距離的和等

于圓的直徑是解題關(guān)鍵.

22.【答案】12門(mén)

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OH_LPQ于點(diǎn)H.

???△4BC是等邊三角形,

，Z-B=60°,

乙PDQ+=180°,

???乙PDQ=120°,

vDP=DQ9DH1.PQ,

???QH=PH3,4DQP=(DPQ=30°,

???DH=QH-tan300=

：?S^PDQ=g,PQ?DH=1x6xV_3=3yJ~3^

VPQ=6是定值，乙B=60°,

???當(dāng)△PBQ是等邊三角形時(shí)，ZkPBQ的面積最大，最大值=^x62=9，萬(wàn)，

???四邊形PDQB的面積的最大值為12「.

故答案為：12，？.

如圖，過(guò)點(diǎn)。作DH1PQ于點(diǎn)H.求出△PQD的面積，再求出APBQ的面積的最大值，可得結(jié)論.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

23.【答案】h=-5t2+30t+105<L<40

解：由題意知，發(fā)射點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10),球框中心的坐標(biāo)為(5,35),

.f-5x52+5m+n=35

"k=10'

解得｛:二]3；,

???球離地面的高度九(米)與球運(yùn)行時(shí)間t(秒)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=-5t2+30t+10；

???h=-St2+30t+10=-5(t-3)2+55,

???拋物線頂點(diǎn)為(3,55),

由“投射矩”概念可知，當(dāng)2WtW4時(shí)，L最小，最小為55-[-5x(2-3尸+55]=5,

當(dāng)0StS2時(shí)，L最大，最大為[-5x(2-3)2+55]-10=40,

.??球入筐前L的取值范圍是5<L<40.

故答案為：h=-5t2+30t+10,5<L<40.

用待定系數(shù)法可得球離地面的高度九(米)與球運(yùn)行時(shí)間t(秒)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=-5C2+

30t+10；求出拋物線頂點(diǎn)為(3,55),由“投射矩”概念，分別求出L的最大值和最小值，即可得

到答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法，理解“投射

矩”的概念.

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，x>i(120-x),

解得：%>40,

x的取值范圍為40<x<120；

(2)設(shè)該企業(yè)需要花費(fèi)y元，

根據(jù)題意得，y=400x+100(120-x)=300%+12000,

??,k=300>0,

y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，y=24000,

答：企業(yè)最少需要花費(fèi)24000元.

【解析】(1)根據(jù)4型垃圾分裝桶的個(gè)數(shù)不少于B型的一半得到不等式，解不等式即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)該企業(yè)需要花費(fèi)y元，根據(jù)題意得到一次函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與一次函數(shù)的綜合，利用一次函數(shù)的增減性求最小值是解決本

題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，y=1,

???8(0,1),

當(dāng)y-0時(shí)，x=3,

???4(3,0),

將點(diǎn)4代入y=x2+mx-3,

9+3m-3=0,

解得m=-2,

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3,

vy=x2—2x—3=(%—l)2—4,

???C(l,-4)；

(2)作B點(diǎn)關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接CB'、AB',

乙BAB'=2/BAO,

???ABAC-2^BAO=AB'AC,

???8(0,1),

???夕(0,-1),

???AB'=V^O，AC=2口，CB'=V1U，

.-.AC2=AB，2+B'C2,AB'=CB',

.?.△AB'C是等腰直角三角形，

???/.CAB'=45°,

???￡.BAC-2/LBAO=45°；

(3)vy=fcx—fc=fc(x—1),

???直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)F(l,0),

設(shè)直線PQ與直線4c交于點(diǎn)E,

???^FEA=45。或"E4=135°,

過(guò)點(diǎn)F作FM14C交于點(diǎn)M,連接CF,

AN=2,CN=4,

???AC=2-\/-5>

._._2FM

smZ-OAC=—(==-777,

v5AF

4

當(dāng)4FE4=45。時(shí)，F(xiàn)M=EM=合，

?????EF―45―fT0--，

設(shè)直線AC的解析式為y=mx4-n,

.(3m4-n=0

Im+n=-4'

解得｛7二、

?,?直線AC的解析式為y=2%—6,

當(dāng)2x-6=kx-k時(shí)，解得％=

2-k

6-/c4k、

??r,/Eg，”

4k

.(6-kn2I(\2-32

解得k=g(舍)或k=-3,

圖2

???直線PQ的解析式為y=-3x+3,

聯(lián)立方程組廠一產(chǎn)：3

iy=—2x—3

解磯;二3啜二松

???P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左側(cè)，

（2（2,-3）；

同理當(dāng)N4EF=135。時(shí)，k=g,

?,?直線PQ的解析式為y=gx-

,_1_1

聯(lián)立方程組y=§x_§,

y=x2-2x-3

7+XT1A5（7-^nC45

6或!"一6,

1+655公）1-<145

-18-（y=-18-

??????P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左側(cè)，

?1?Q（—^—，一!§—）；

綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）或（"受，上乎）.

618

【解析】（1）分別求出4、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接CB'、AB',根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出a/lB'C是等腰直角

三角形，再求4B4c-24840=45。；

（3）直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)F（l,0）,設(shè)直線PQ與直線4c交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作FM_LAC交于點(diǎn)M,連接CF,利

用直角三角形sin/04c=%=祟，求出產(chǎn)時(shí)=看當(dāng)"E4=45。時(shí)，EF=史要，求出直線4C

與直線PQ的交點(diǎn)E（寒，卷），再由FE的長(zhǎng)得到方程（沿-1）2+（總產(chǎn)=:，求出k的值，再求

直線PQ與拋物線的交點(diǎn)即可求Q點(diǎn)坐標(biāo)；同理當(dāng)乙4EF=135。時(shí)，求出Q的另一坐標(biāo)即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】（1）證明：由翻折知，乙4PE