八年級數(shù)學 軸對稱的應用 教案人教版

課題：軸對稱的應用

授課教師：陳桂霞授課班級：初二（2）班授課時間：10月28日

教學目標：

知識技能：

1）會用軸對稱求若干條線段和的最小值；

2）會用平移的方法把復雜圖形轉換為基本圖形。

過程與方法：

1）通過問題的研究，使學生掌握觀察一猜想一證明的探索方法；

2）在游戲活動中體會數(shù)學的建模過程；

3）滲透轉換的數(shù)學思想

情感態(tài)度與價值觀

1）以游戲活動為背景激發(fā)學生的求知欲望和學習主動性。

2）培養(yǎng)學生的探索精神，滲透數(shù)學的應用意識

教學重點：

用軸對稱求若干條線段和的最小值（學會建立簡單的數(shù)學模型）

教學難點：

用軸對稱和平移把復雜圖形轉換為基本圖形

教學過程：

—.知識回顧：

1.軸對稱的性質：

1）關于軸對稱的兩個圖形是全等圖形；

2）對稱軸垂直且平分對應點的連線；

3）兩個圖形關于軸對稱，如果對應線段或延長線相交，則交點一定在對稱軸上。

2.線段垂直平分線：

1）垂直且平分線段；

2）垂直平分線上的點到線段個端點的距離相等

二.探索新知：

（以游戲的形式提出實際問題，幫助學生建立數(shù)學模型，用數(shù)學方法解決實際問題）

1.游戲1：

體育課游戲：兩個人一組玩?zhèn)髑蛴螒?，甲先從A點出發(fā)，抱球跑到直線1上的點C處

將球交給乙，然后乙抱球跑到B處，看哪組用的時間最短？用

A

所學的只是為他們確定最合理的路線（A,B點在直線1的兩側）。

分析：在速度不能改變的前提下要想時間短，就需要走最短的路

B

程，因此我們只要確保AB間的最短距離就能用自己最短的時間完成游戲，那么的我們該

怎樣確定點C的位置，才能保證路程最短：

（用兩點間點段最短連）

解：因為兩點間線段最短，因此只要點C在線段AB上即可，也就是說點C該是線段AB

與直線1的交點。

總結：用兩點間線段最短來確定點C的位置，找到求線段和最小的方法

2.游戲2：

和游戲1相同，只是A,B兩點在直線AB的同側，用所學的知識為他們確定最合理的

路線

分析：與游戲1不同，AB兩點在直線的同側，這樣

就無法用兩點間線段最短來確定直線上的點C,能不能想

辦法將同側的兩點變成異側的兩點，并使得變化后的兩點A1

到點C的距離等于原來兩點到點C的距離？（用軸對稱的

方法完成，幾何畫板演示）

解：作點A的對稱點A"連結A，B與直線1交于點C

點C即為所求點

證明：（略）

總結：利用軸對稱將同側兩點轉化成異側兩點，在利用兩點間線段最短找點求線段和最小

的方法

3.游戲3：

兩人一組玩?zhèn)髑蛴螒?，甲從A點出發(fā)抱球跑到直線1上的點D處將球交給乙，然后乙

必須抱球跑經(jīng)過點B和點C再跑回點A,看哪組用的時間最短？用所學的知識為他們確定

最合理的路線。

分析：從題意理解，求最短時間就是求最短距離，及求線段

.CAC+BC+DA+DB的最小值，從圖中可以看出從B到C再到

A是兩條固定的線段，因此BC、AB的值是固定的，求四條

A1線段和的最小值就是求AD+DB的最小值，因此本題與上題

一的解決方法相似.

解法略

總結：AC、BC固定不變，轉化為游戲2的解題方法

4.游戲4

兩個人一組玩?zhèn)髑蛴螒?，甲先從A點出發(fā)，抱球跑到直線1上的點E處將球交給乙，

然后乙抱球在直線1上跑50米后到達F處后，再跑到終點B處，看哪組用的時間最短？

用所學的知識為他們確定最合理的路線

誓總結：用平移的方法把復雜的問題轉換為求兩條線段最小

DtI

A值的問題

L

5.游戲5：

抱球孫牛接力賽跑，第一個人站在點/處，第二個人站在射線如上，第三個人站在

射線。'上，要想贏得比賽，你能設計出最短路線來嗎？

總結：用轉換的數(shù)學思想利用軸對稱將問題轉換為求若干條線段

和最小值的問題，最終用兩點間線段最短解決問題

三.課堂小結：

1.今天我們主要研究了什么問題？

2.你能總結出求幾條線段和最短的方法嗎？

3.你還能根據(jù)所學的知識設計一項游戲嗎？

四.課后作業(yè)：

1.學探診P48頁第9題，P62頁第14題

2.書P47頁第9題

五.補充練習和作業(yè)：

1.如圖：四個人一組進行接力賽跑，第一個人站在點/處，第二人

個人站在射線施上，第三個人站在射線冰上，第四個人站在點D

處。要想贏得比賽，你能設計出最短路線來嗎？/\

2.在直線L上求作一點P使得PA-PB的絕對值最小