廣東省東莞市東華中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.《九章算術(shù)》是一本中國(guó)乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓

材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾

何？''朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道PQ=1尺（1尺=10寸），則該

圓材的直徑長(zhǎng)為（）

101」

C.C寸D.—寸

2

2.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如根據(jù)以上結(jié)果,

抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不高于180czM的概率是（）

組別（cm）爛160160Vx￡170170V爛180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

3.已知點(diǎn)P（20+1,a-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則”的取值范圍是（）

1一1

A.a<-----或a>lB.a<-----C.--<a<lD.a>l

222

4.若正比例函數(shù)y=mx（m邦），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）

5.如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,以AB為直徑的圓交8C于點(diǎn)/，以C為圓心，CE為半徑作圓，。是G）C上

一動(dòng)點(diǎn)，E是B￡）的中點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，BO的長(zhǎng)為（）

A.2GB.2石C.4D.6

*一1

6.在雙曲線y=J的每一分支上，y都隨”的增大而增大，則A的值可以是（）

x

A.2B.3C.0D.1

如圖，AABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3cm,

C.3gD.372

4

8.在Rtz!XABC中，ZC=90°,sinA=y,則cosB的值等于(

343D.叵

5

9.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

A.2x-x=2B.x2y-t-y=x2C.x-x4=2xD.(-2x)3=-6^

10.如圖，拋物線＞=加+區(qū)+41，（））與x軸交于點(diǎn)其對(duì)稱軸為直線x=-；,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:

①abc>0；②3。+。>0；

③個(gè)>。；④當(dāng)時(shí),y隨X的增大而增大；

⑤4am2+4bm<a~2h（"為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在aABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F,則履短/：SACBF是

12.計(jì)算：|-3|-sin30°=.

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是.

14.如圖，R3A5C中，NC=90。，AC=4,8c=3,點(diǎn)。是48邊上一點(diǎn)（不與4、8重合），若過點(diǎn)。的直線截得

的三角形與AABC相似，并且平分AABC的周長(zhǎng)，則AO的長(zhǎng)為一.

15.在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）,延長(zhǎng)C8交

X軸于點(diǎn)4,作第2個(gè)正方形44GC,延長(zhǎng)G4交X軸于點(diǎn)兒：作第3個(gè)正方形4與仁￡,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行

下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.

16.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm,則投影三

角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為，

圖影

17.已知拋物線y=x?—3x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=.

18.點(diǎn)P、。兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=人的圖象上，且尸、。兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，P(2,3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知點(diǎn)。在△ABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊4B上，AB*AD=BC*AE.

(1)求證：NBAC=NAED；

AZ)AF

(2)在邊AC取一點(diǎn)尸，如果NAF'E=NO,求證：一=—

BCAC

20.(6分)在平行四邊形ABC。中，AC為對(duì)角線，AE_LCD,點(diǎn)G,E分別為邊上的點(diǎn)，連接

平分NGFC.

(D如圖，若bGJ_AB,且AG=6,AE=5,si〃8=|,求平行四邊形ABCO的面積.

(2)如圖，若NAGF-NACB=NC4E,過戶作FHLFG交AC于"，求證：AC+AH=&AF

21.（6分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元

/件）的關(guān)系如下表：

x（元/件）15202530

y（件）550500450400

設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為卬（元），解答下列問題：

（D如y是％的一次函數(shù)，求）'與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售利潤(rùn)卬與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求當(dāng)X為何值時(shí)，卬的值最大？最大是多少？

22.（8分）二次函數(shù)丫=加+云+,（"0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程），+云+，的兩個(gè)根；

（2）若方程分2+版+，=%有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求攵的取值范圍；

（3）若拋物線與直線y=2x-2相交于A（l,0）,B（2,2）兩點(diǎn)，寫出拋物線在直線下方時(shí)x的取值范圍.

（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)4（4,-3）,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值-1,求二次函數(shù)的解析式.

24.（8分）在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A,C同時(shí)出發(fā)相向而行,

速度均為lcm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0中勺.

（1）AE=,EF=

（2）若G,H分別是AB,DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形.（E、尸相遇時(shí)除外）

（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形.

BC

25.（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)數(shù)字.

（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求這個(gè)球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

（2）從中先隨機(jī)摸出一個(gè)球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個(gè)，求這兩個(gè)球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率

（用列表或樹狀圖方法）

26.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+〃a-3=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】取圓心O,連接OP,過O作OHJ_PQ于H,根據(jù)垂徑定理求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OP的值,

即可求出直徑.

【詳解】解：取圓心O,連接OP,過O作OHJLPQ于H,

由題意可知MH=1寸，PQ=10寸,

，PH=5寸，

在RtZ\OPH中，OP2=OH2+PH2,設(shè)半徑為x,

則x2=(x-1)2+52,

解得：x=13,

故圓的直徑為26寸，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于180c,”的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率=寫/=0」，

所以估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是0.1.

故選：I).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案.

【詳解】點(diǎn)P(2a+l,a-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(-2a-1,-a+1)在第一象限，

-2?-1>0

則〈，C，

-a+1>0

解得：a<--.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

4、A

【詳解】???正比例函數(shù)y=mx(m邦)，y隨x的增大而減小，

...該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m<0,

...二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，

綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，

故選A.

5、B

【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是

BC的中點(diǎn)，從而得到EF為aBCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得C0_L6c，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.

【詳解】點(diǎn)D在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，要使AE最大，則AE過F,連接CD,

???△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

AEF1.BC,

.?.F是BC的中點(diǎn)，

.,.E為BD的中點(diǎn)，

AEF為△BCD的中位線，

：.CD//EF,

：.CD±BC,

BC=4,CD=2,

故BD7BC2+CD?=J16+4=2后，

本題考查了圓的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-ivo時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量X的增大而增大作答.

【詳解】???在雙曲線y=——的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，

x

Ak-KO,

Ak<l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=A,當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而

減?。划?dāng)kVO時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

7、D

【分析】由題意易證則有AP=AP'=3,NA4P=NCAP',進(jìn)而可得NPAP=90°,最后根據(jù)勾

股定理可求解.

【詳解】解：???△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBAC=90°,AB=AC,

?.?將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP，重合，

A^ABP^^ACP',

VAP=3cm,

AP=AP'=3,NBAP=NCAP',

VZBAP+ZPAC=90°,

：.ZCAP1+ZPAC=90°,即NP4P=90°,

???△HW是等腰直角三角形，

???PP=0AP=30;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

8,B

4

【解析】在RtAABC中，ZC=90°,ZA+ZB=90°,貝！IcosB=sinA=K.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等.

9、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】A.2x-x=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B./y+y=爐,故本選項(xiàng)正確，

C.尤/=爐,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.(-2x)3=-8/，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查塞的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

10、B

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】1?拋物線y=ax2+bx+c(a和)與x軸交于點(diǎn)(-3,0),其對(duì)稱軸為直線》=-；,

二拋物線y=ax?+bx+c(a邦)與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(2,0),且-2=」，

2a2

Aa=b,

由圖象知：a<0,c>0,b<0,

abc>0,故結(jié)論①正確；

??,拋物線y=ax?+bx+c(a和)與x軸交于點(diǎn)(-3,0),

:.9a-3b+c=0,

,:a=b,

Ac=-6a,

A3a+c=-3a>0,故結(jié)論②正確；

?.?當(dāng)X=-_L時(shí)，y=細(xì)二2>0,

24a

??.匕心竺V0,故結(jié)論③錯(cuò)誤；

4a

當(dāng)xV-；時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)-g<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論④錯(cuò)誤；

■:a=b,

:.4am2+4bmWQ-2b可換成4am2+4am<~a，

Va<0,

???可得4m2+4m2-1，

即4m2+4m+l^0

(2m+l)22o,故結(jié)論⑤正確；

綜上：正確的結(jié)論有①②⑤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4:25或9:25

【分析】分AE：￡D=2：3、AE：￡0=3:2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：①當(dāng)AE：￡0=2:3時(shí)，

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AE：30=2:5,

AAEF^ACBF,

2,

S^EF：SACBF——4：25；

②當(dāng)AE：ED=3：2時(shí)，

3

同理可得，SM￡F：S&CBF=（《＞=9:25,

故答案為4:25或9:25.

【點(diǎn)睛】

考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】原式=3—，=』.

22

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

1

13、一

2

【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可.

【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=1.

故答案為1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)+所有等可能情況數(shù).

【分析】根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E,

,225

VAC=4,BC=3,..AB=A/3+4=

設(shè)AD=x,BD=5-x,

：DE平分aABC周長(zhǎng)，，周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）+2=6,

分四種情況討論：

?△BED^ABCA,如圖1,BE=l+x

,BEBD??5—X1+X

??--=--9Bp：--------=------9

BCAB53

②△BDESABCA,如圖2,BE=l+x

BDBE5-x1+x

:.—=—,即an：----=——，

BCAB35

解得：x=￥，

4

BE=V>BC,不符合題意.

4

③△ADEsaBC,如圖3,AE=6-x

ADAEx6-x

——=——,即an一=----

ABAC54

?△BDE^ABCA,如圖4,AE=6-x

ADAEx6-x

—=—,即an：

ACAB4~~5~

解得：x=1,

綜上：AD的長(zhǎng)為g、105

T4

【點(diǎn)睛】

本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.

7

15、5x(-)4

4

【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用△OADsaBAiA求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三

個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0,4）

/.OA=3,OD=4,

：?AD=>/32+42=5

VZDAB=90°

.?.ZDAO+ZBAAi=90",

XVZDAO+ZODA=90",

，NODA=NBAAi

/.△OAD^ABAiA

OAOD34

二福=而即福與

AA.B=—

14

/.A,C=—+5=5x-

144

（7、2

同理可求得A，G=5X-

得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5X」

.?.第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5x（：）.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.

16、20cm

【詳解】

解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一邊長(zhǎng)為8”〃，

2

???投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8vy=20cm.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5,再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決

問題的關(guān)鍵.

9

17、-

4

b

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=-丁==3,根據(jù)其與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在X

2a2

39

軸上，因此可知*=—時(shí)，y=0,代入可求得m=一.

24

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,

因此可求出對(duì)稱軸代入即可.

18、（-2,-3）

【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=幺的圖象是中心對(duì)稱圖形，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

x

AQ(-2,-3).

故答案為：(-2,-3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【解析】(D欲證明NR4c=NAE。，只要證明△CBAS/XZME即可；

AnDE

(2)由可得——=——，再證明四邊形AOE尸是平行四邊形，推出。E=A尸，即可解決問題;

BCAC

【詳解】證明(1)'.'AD//BC,

：.ZB=ZDAE,

'：AB?AD=BC?AE,

?AB_BC

"'~AE~~AD'

：.^CBA^^DAE,

：.ZBAC=ZAEf).

(2)由(1)得AZMEsZ\CR4

AD_DE

：.ZD=ZC,

~BC~~AC

VNAFE=ND,

：.ZAFE=ZC,

：.EF//BC,

'：AD//BC,

J.EF//AD,

,:NBAC=ZAED,

J.DE//AC,

...四邊形ADEF是平行四邊形,

：.DE=AF,

.ADAF

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

20、(1)50；(2)詳見解析

【分析】(1)過點(diǎn)A作AHJ_BC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與NB的正弦值

可求出AD,最后利用面積公式即可求解；

(2)截取FM=FG,過F作FN_LAF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用SAS證明g,根據(jù)全等的性質(zhì)、各

角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明ZFAC=-ZGAE=45°,從而得到&AFN為等腰直角三角形，再利用ASA

2

證明AAFH與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】解：(1)過4作

VAF平分ZGFC5.FGA.AB,

：.AH=AG=6,

V四邊形A3CD是平行四邊形，

:.ZB=ZD,

3

sinB=sinD=—,

5

又???4E_LCD,AE=5,

“八AE25

AD------=—,

sinD3

25

二SO/AioHCCUn-ADxAH--3x6=50；

(2)在FC上截取K0=FG,過尸作FNLAb交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

TAE平分NGEC,

ZAFG=ZAFM,

FG=FM

在AAFG和AAFM中，＜NAFG=NAFM,

AF=AF

：.AAFG/\AFM(SAS),

:.ZAGF=ZAMF,ZFAG=ZFAM,

又?:ZAGF-ZACB=ZCAE,

：.ZAMF-ZACB=ZCAE,

,:ZAMF-ZACB=ZCAM,

AZMAC^ZEAC,

：.ZFAC^-ZGAE,

2

又；平行四邊形ABC。中：AB//CD,且AEJ.CD,

NG4E=ZA￡D=90°,

:.ZMC=45°,

又FN1AF,

；.NFAH=NFNC=45。,

:.AF=NF,即為等腰直角三角形，

VFH1FG,FN±AF,

：.ZAFG=/NFH,

又?:ZAFG^ZAFM,

...ZAFM=ZNFH,

:.ZAFH^ZNFC,

NFAH=NFNC

在AAFH和ANFC中，,ZAFH=NNFC,

AF=NF

：.&AFH義4NFC(ASA),

:.AH=CN,

...在也AAFN中，AN=?AF，即AC+CN=JL1F，

；?AC+AH=42AF.

【點(diǎn)睛】

本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

21、(1)y=-10x+7()0；(2)w=(x-10)(-10%+700)；(3)當(dāng)x=40時(shí)，卬的值最大，最大值為9000元

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.

【詳解】⑴設(shè)丁與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=10^^

1550=152+6

把(15,550)、(20,500)代入得「八八,

5QQ=2Qk+b

快=—10

解得晨700

y=T0x+700

(2)?.?成本為10元,故每件利潤(rùn)為(x-10)

二銷售利潤(rùn)卬=(x-10)(T0x+700)

(3)w=(x-10)(-1Ox+700)=-10(x-40)2+9000

,.,-10<0,

...當(dāng)x=40時(shí)，W的值最大，最大值為9000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)占=1,々=3;(2)k<2t(3)x<l或x>2

【分析】(D根據(jù)圖象可知x=l和3是方程的兩根；

(2)若方程ax?+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c(aWO)的最大值，據(jù)此求出k的

取值范圍；

(3)根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時(shí)x的取值范圍.

【詳解】(1)???函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(3,0),

???方程的兩個(gè)根為匹=1,X2=3；

(2)?.?二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

...若方程以2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為左<2.

(3)I?拋物線與直線y=2x-2相交于A(l,0),8(2,2)兩點(diǎn)，

由圖象可知，拋物線在直線下方時(shí)X的取值范圍為：x<l或x>2.

本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及

圖象的特點(diǎn)，此題難度不大.

23、（1）玉=5,々=一1;（2）y=-2（x-3）2-l

【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進(jìn)行一元二次方程求解；

（2）根據(jù)題意確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)形式，將（4,-3）代入即可確定出解析式.

【詳解】⑴解：（x-5）（x+l）=0

玉=5,々=T;

（2）解:由題意可知此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,

設(shè)其解析式為y=a（x—3）2—1,

將點(diǎn)（4,一3）代入得：—3=a—l,

解得:a=—2,

???此拋物線解析式為:y=-2（x-3）2-l.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

析式是解本題的關(guān)鍵.

24、（1）t,|5-24；（2）詳見解析；（3）當(dāng)t為0.1秒或4.1時(shí)，四邊形EGFH為矩形

【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間即可求出AE的長(zhǎng)度，而當(dāng)仁號(hào)2.1時(shí)，

EF=AC-AE-FC；當(dāng)2.1<t勺時(shí)，瓦'=AE+FC—AC即可求解；

（2）先通過SAS證明△AFGgaCEH,由此可得到GF=HE,ZAFG=/CEH,從而有GF//EH,最后利用一組

對(duì)邊平行且相等即可證明；

(3)利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH,用含t