初中數(shù)學(xué)函數(shù)專項集中突破訓(xùn)練50題含答案解析

初中數(shù)學(xué)函數(shù)專項集中突破訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.如圖1,已知動點P在ABCD的邊上沿B—C—D—A的順序運動，其運動速度為每秒1個單

位.連結(jié)AP,記點P的運動時間為t秒，△ABP的面積為S.如圖2是S關(guān)于t的函數(shù)圖象，則

下列說法中臂送的是（）

A.a的值13B.回ABCD的周長為16

C.t=2.5秒時，線段AP最短D.團(tuán)ABCD的面積為12

2.在反比例函數(shù)y=［圖像上有兩個點A（X”-1）和B（X2,2）,則（）

A.X1>X2B.X1<X2

C.X1=X2D.Xi與X2大小不能確定

3.小瑩和小亮在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休

息.已知小瑩先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，兩人的距離y（米）與小瑩出發(fā)的時間t（分）之

間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小瑩的步行速度為60米/分；②小亮用16分鐘追上小瑩；（3）

小亮走完全程用了30分鐘；④小亮到達(dá)終點時，小瑩離終點還有300米.其中正確的結(jié)論有

4.將拋物線的：y=/—2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線Q，則拋物線的解析式為

（）

A.y=—x2—2B.y=-x2+2C.y=x2—2D.y—x2+2

5.如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標(biāo)為一2,根據(jù)圖象有下列3個結(jié)

論：①a>0；②。<0；③%>-2是不等式3x+b>ax-2的解集.其中正確的個數(shù)是

6.把不等式組七備。0,的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

[X3JLX

CD.

7.根據(jù)如圖所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，過點M作PQ〃x軸交圖象于點P,Q,連接

OP,OQ.則以下結(jié)論：①x<0時，y4②AOPQ的面積為定值；③x>0時，y隨x的增大而增

大；（4）MQ=2PM；⑤NPOQ可以等于90。其中正確的結(jié)論是（）

渝入非軍數(shù)X

1圖2

/檢出,/

圖I

A.①②④B.③④⑤C.②④⑤D.②③⑤

8.如圖，可以得出不等式組&的解集是（）

9.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表:

x...01...

321

y…-11???

3236

則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為()

A.(—3,—3)B.(—2,—2)

C.(—1,—3)D.(0,16)

10.平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC〃x軸，則線段BC的長度最小時點

C的坐標(biāo)為()

A.(-3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)

二、填空題

11.如圖，直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(-3,()),則方程ax+b=0的解是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3與x,y軸分別交于點A,B,若將該直線向右平

移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為.

13.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點，點

E在AB上，當(dāng)ACDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為.

14.如圖，直線y=kx+b與左軸、y軸的交點分別為M(-2,0)，N(0,1),則關(guān)于x的不等式kx+

b>0的解集為

22

15.二次函數(shù)y=i(x+3)—2圖像記為C[,y=^(%—h)+k的圖像記為C?,如果C2

與Ci關(guān)于y軸對稱，則C2的解析式是.

16.已知拋物線y=-/-2%+1,當(dāng)一2<x<4時，則y的取值范圍是_

17.如圖，已知點4,點B分別為y軸和%軸正半軸上兩點，以AB為斜邊作等腰直角三角形

ABC，點A,點B,點C按順時針方向排列，若AB=4,AAOB的面積為3,則點C的坐

18.畫出函數(shù)yi=-x+l,V2=2X-5的圖象，利用圖象回答下列問題:

⑴方程組&二羨二;的解是------------

(2)「隨x增大而,y2隨x增大而

(3)當(dāng)yi>y2時，x的取值范圍是

19.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m,n)在第三象限，則m+n的值可以是

（寫出滿足條件的一個值即可）.

20.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個行程過程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)

關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論一定正確的是（填序號即可）.

①甲車行駛完全程比乙車多花2個小時；②乙車每小時比甲車快40km；③甲車與乙車在距離B

城150km處相遇；④在甲車行駛過程中共有一次與乙車相距50km.

21.張琪和爸爸到英雄山廣場運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張

琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點

米），”（米）與運動時間M分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求張琪開始返回時與爸爸相距

22.如圖所示，BD是NABC的平分線，DEJ_AB于點E,AB=36cm,BC=24cm,SAABC=144cm,則

DE的長是

23.如圖，已知直線h：y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將△AOB的面

積平分的直線12的表達(dá)式為

1

B

24.當(dāng)x=0時，函數(shù)y=2/+bx+。有最小值1,則b-c=.

25.某商品進(jìn)貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1

個.為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)為元.

26.如圖，直線y=ax與直線y=kx+3交于點P(l,2),則關(guān)于％的不等式ax>kx+3的解集

27.一次函數(shù)丫=(k-l)x+l中，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是.

28.將二次函數(shù)y=/-2%+1的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位，則平移后的二

次函數(shù)的最小值為.

29.如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊

上，.設(shè)AB=xm,長方形的面積為yn?,要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為

I

———---

30.已知二次函數(shù)y=x2-2x-2022的圖象上有兩點A(a,-1)和B(b,-1),則a2+2b-3的值

等于.

三、解答題

31.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，減

少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.試說明每件襯衫

降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多？最大盈利為多少元？

32.已知二次函數(shù)y=2x?-4mx+m2+2m(m是常數(shù)).

(1)求該函數(shù)圖象的頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？

33.已知y=yi-y2，%與%成反比例，丫2與工成正比例，且X=3時，y=5；X=1時，y=-1.

求y與久之間的函數(shù)關(guān)系式.

34.如圖，已知函數(shù)y=%+1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)丫=心:+6的圖象經(jīng)過點B(0)一

1),并且與x軸以及y=x+l的圖象分別交于點C、D.

(1)若點D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積)；

(2)在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P,使得以點P、B、D為頂點的三角形是

等腰三角形.如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+l的圖象的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k

的取值范圍是.

35.在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,0)、B(0,-4),將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。

至AC.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+ax+4經(jīng)過點C.

①求拋物線的解析式；

②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使4ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出

所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

36.某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，

在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品

不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的

全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元.

（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買

的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得

的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

37.解不等式組咚,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

X-1<0(2)

-3-2-1~0~1~~2~~~4^

38.已知：如圖，在固4BCD中，點O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點

E,求證：AD=CE.

39.如圖所示，將五張長方形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設(shè)此點為F,已知

AB：BC=4：5,求CD：DF的值.

4E............B

40.若x,y為實數(shù)，.且滿足|x-3|+Jy+3=0.

（1）如果實數(shù)x,y對應(yīng)為平面直角坐標(biāo)系上的點A（x,y）,則點A在第幾象限？

(2)求1)235的值？

41.如圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出這個四角星的八個頂點的坐標(biāo)。

42.如圖，已知BD為△ABC的中線，CELBD于E,AFJ_BD于F.于是小白說:

“BE+BF=2BD”.你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

43.如圖，四邊形ABC。中，AB=3,BC=4,CD=\2,AE>=13,且NB=90°.求四邊形ABC。的

面積.

44.某汽車的行駛路程y(m)與行駛時間x(s)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+，2.y是x的二次函數(shù)

嗎？求汽車行駛60s的路程.

45.已知直線丫=1?+1)經(jīng)過點(2,3)和(-4,1),求該直線的表達(dá)式.

46.如圖，拋物線y=-x2+(m-l)x+m(m>l)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于

點C(0,3).

（1）求拋物線的解析式;

（2）點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)GLAD于G,

FH〃x軸交直線AD于H,求AFGH的周長的最大值;

（3）點M是拋物線的頂點，直線1垂直于直線AM,與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點，點R在拋物線的

對稱軸上，得4PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線1的解析式.

備用圖

47.如果點B（m-1,3m+5）到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求點B的坐標(biāo).

48.某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：

第八層售價為3000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下

降一層，每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米，開發(fā)商為購買者制定了

兩種購房方案：

方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%）,再辦理分期付款（即貸款）.

方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管

理費為a元）

⑴請寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2<x<23,x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式.

（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？

（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%

的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.

49.某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，

結(jié)果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小

時加工多少零件？

50.長方形相鄰的兩邊長分別x,y,面積為30,用含x的式子表示y.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x=-3

12.［答案】

13.【答案】(3,各

14.【答案】x>—2

15.【答案】y=(%—3)2—2

16.【答案】-23VyV2

17.【答案】(1,?1)或(-1,1)

18.【答案】(1)

(2)減小；增大

(3)x<2

19.【答案】-3(答案不唯一)

20?【答案】①②③

21.【答案】1500

22.【答案】4.8cm

23.【答案】y=2x

24.【答案】-I

25.【答案】55

26.【答案】x>l

27.【答案】kVl

28.【答案】-3

29.【答案】|m

30.【答案】2022

31.【答案】解：設(shè)商場每件襯衫降價x元，利潤為w元，

w=(40-x)(60+2x)=-2x2+20x+2400=-2(x-5)2+2450,

，當(dāng)x=5時，w取得最大值，此時w=2450

答：商場每件襯衫降價5元時，商場服裝部每天盈利最多，最大盈利為2450元.

32.【答案】解：(1)由y=2x2-4mx+n?+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m,

得頂點C的坐標(biāo)為(m,-m2+2m)；

(2)點C坐標(biāo)(m,2m-m2),由題意知，

點C在直線y=-x±,

則-m=2m-m2,整理得m2-3m=0,

解得m=0或m=3；

所以當(dāng)m為0或3時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上.

33.【答案】解：由題意得：y尸，,y2=k2X,

y=y1-y2=^l-k2X,

?3,

??y二―+2ox.

x

34.【答案】解：(1)?.,點D的橫坐標(biāo)為1,點D在y=x+l的圖象上，r.D(1,2),

直線BD的解析式為尸3x-1,.'A(0,1),

cq,o),

Saa?AOCD-SAAOD+SACOD—1x1+^x^x2~；

(2)①當(dāng)DP=DB時，Z.P(0,5)；

②當(dāng)BP=DB時，DB=VIU,AP(0,-1-VIU)或P(0,V10-1)；

③當(dāng)PB=PD時，設(shè)P(0,a),則(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=|,

AP(0,|)；

(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+l的圖象的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范

圍是：k>l.

35.【答案】解：(1)過C作CDLx軸，垂足為D,

VBA1AC,AZOAB+ZCAD=90°,

又NAOB=90。，.,.ZOAB+ZOBA=90°,

.\ZCAD=ZOBA,又AB=AC,ZAOB=ZADC=90°,

AOB^ACDA,又A(1,0),B(0,-2),

.\OA=CD=1,OB=AD=2,

.?.OD=OA+AD=3,又C為第四象限的點，

；.C的坐標(biāo)為(3,-1)；

(2)①...拋物線y=-#+ax+2經(jīng)過點C,且C(3,-1),

.?.把C的坐標(biāo)代入得：-l=-|+3a+2,解得：a§,

則拋物線的解析式為y=-1x2+1x+2；

②存在點P，4ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，

(i)若以AB為直角邊，點A為直角頂點，

則延長CA至點Pi使得PA=CA,得到等腰直角三角形ABPi,過點Pi作PM，x軸，如圖所示,

VAP1=CA,/MAP產(chǎn)/CAD,ZP|MA=ZCDA=9O°,

AMPi^AADC,

.\AM=AD=2,PiM=CD=l,

.,.Pi(-1,1),經(jīng)檢驗點Pi在拋物線y=-1x2+lx+2上；

(ii)若以AB為直角邊，點B為直角頂點，則過點B作BP2_LBA,且使得BP?=AB,

得到等腰直角三角形ABP2,過點P2作P?NJ_y軸，如圖，

同理可證4BP2N四△ABO,

.*.NP2=OB=2,BN=OA=1,

：.P2(-2,-1),經(jīng)檢驗P2(-2,-1)也在拋物線y=-#+；x+2上；

(iii)若以AB為直角邊，點B為直角頂點，則過點B作BP3_LBA,且使得BP3=AB,

得到等腰直角三角形ABP3,過點P3作P3H，y軸，如圖，

同理可證4BP3H絲△BAO,

.\HP3=OB=2,BH=OA=1,

...P3(2,-3),經(jīng)檢驗P3(2,-3)不在拋物線y=-#+$+2上;

則符合條件的點有Pi(-1,1),P2(-2,-1)兩點.

36.【答案】解：(1)設(shè)件數(shù)為x,依題意，得3000-10(x-10)=2600,解得x=50,

答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元；

(2)當(dāng)gxglO時，y=(3000-2400)x=600x,

當(dāng)10<x<50時，y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x

當(dāng)x>50時，y=(2600-2400)x=200x

'600x(0<x<10,且x為整數(shù))

：?y=-10X2+700X(10<X<50,且x為嬲)

200x(x>50,且x為整數(shù))

(3)由y=-10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=2瑞y=35時，利潤y有最大值,

此時,銷售單價為3000-10(x-10)=2750元，

答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元。

37.【答案】解：?.?解不等式①得:x>-1,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-------—--------A—i—?—>>

-2-101224

38.【答案】證明：?.?點O是CD的中點，

???DO=CO.

在^\ABCD中，ADIIBC,

???乙D=Z.DCE,Z.DAO=zF.

在△AOO和△ECO中，

/.DAO=LE

乙D=LDCE，

DO=CO

:,〉A(chǔ)DO三△EC0QL4S)

:.AD=CE.

39.【答案】解：因為四邊形ABCD是長方形，所以CD=AB,ZD=90°.

由折疊的性質(zhì)，得CF=BC.因為AB:BC=4：5,

所以CD：CF=4：5,設(shè)CD=4x(x#)),CF=5x,

在RtADCF中，DF2=CF2-CD2=9x2,

所以DF=3x,所以CD：DF=4x：3x=4：3.

40.【答案】解：(1)V|x+3|>0,77+^>0,且|x-3|+巧巧=0,

.*.x-3=0,y+3=0,

x=3,y=-3,

.,.A(3,-3),

???點A在第四象限.

(2)由(1)得：x=3,y=-3,

i,

x

：,百235=-]

41.【答案】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

-6),(-2,-2),(0,

6),(2,-2),

42.【答案】解：對.理由如下：

：8口為4ABC的中線，

.?.AD=CD,

?.?CEJ_BD于E,AFLBD于F,

.,.ZF=ZCED=90°,

ZF=乙CED=90°

在AAFD和ACED中，乙CDE=LADF

AD=CD

/.△AFD^ACED(AAS),

，DE=DF,

VBE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),

，BE+BF=2BD.

43.【答案】解：連接AC,如下圖所示:

?*.AC=yjAB2+BC2=5，

在AACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2,

ACD是直角三角形，

S四邊形ABCD=|AB?BC+1AC?CD=Jx3x4+1x5x12=36.

44.【答案】解：y=3x+$2滿足二次函數(shù)的一般形式，

所以y是x的二次函數(shù)，

當(dāng)x=60時，y=3x60+1x602=1980.

45.【答案】解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(2,3)和(-4,1),

.(2k+b=3

??l-4/c+b=l

解得*

故該直線的解析式為y=聶+(.

46.【答案】(1)解：將點C(0,3)代入拋物線y=-x2+(m-l)x+m(m>l),

得m=3,

則拋物線y=-x2+2x+3.

(2)解：拋物線y=x2+2x+3的對稱軸為直線x=l,由點D和點C(0,3)關(guān)于拋物線的對稱軸對

稱,所以D(2,3).由拋物線y=-x2+2x+3,令y=0時，4+2*+3=0,解得XI=-1,X2=3.則A(-1,0),B

(3,0),由A(-1,0),D(2,3),設(shè)直線AD為y=kx+b,代入得｛器:二；,解得｛能：則直線

AD為y=x+l,則/DAB=45。，因為FH//x軸，所以/FHG=NDAB=45。，又因為FG_LAD,所以

FG=GH=號FH.即當(dāng)FH的長最長時，AFGH的周長的最大值，設(shè)F(x,-x2+2x+3)，則H(-

x2+2x+2,-X2+2X+3),

則FH=-X2+2X+2-X=-X24-X+2=-(x-)2+y,

Z4

當(dāng)x=4時，F(xiàn)H有最大值為?，

所以△FGH的周長的最大值為+?=?魚+?.

(3)(3)?..拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標(biāo)為(1,4),

直線AM的解析式為y=2x+2,

???直線1垂直于直線AM,

???設(shè)直線1的解析式為y=1x+b,

?.?與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點，

...直線1的解析式為y=-\x+b與y軸的交點P(0,b),與x軸的交點Q(2b,0),

設(shè)R(1,a),

PR2=(-1)2+