新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題06 導(dǎo)數(shù) 6.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)（原卷版）

專題六《導(dǎo)數(shù)》講義6.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)知識梳理.函數(shù)的零點(diǎn)1.判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法：利用零點(diǎn)存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判斷一個零點(diǎn)時，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明f(a)·f(b)<0；②分類討論法：判斷幾個零點(diǎn)時，需要先結(jié)合單調(diào)性，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，再利用零點(diǎn)存在性定理，在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明f(a)·f(b)<0.2.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分類討論法：一般命題情境為沒有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.題型一.討論零點(diǎn)個數(shù)1．函數(shù)f（x）=13x3+2x2+3x+42．設(shè)函數(shù)f（x）=13x﹣lnx（x＞0），則y＝f（A．在區(qū)間（1e，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間（1e，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間（1e，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間（1e，1），內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時f（x）=12x2﹣xlnx，則關(guān)于x的方程f（x）＝A．對任意a∈R，恰有一解 B．對任意a∈R，恰有兩個不同解 C．存在a∈R，有三個不同解 D．存在a∈R，無解題型二.已知零點(diǎn)求參考點(diǎn)1.參變分離1．已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2e3，0） B．（?6e，0） C．（?6e，2e3）2．已知函數(shù)f(x)=3x+4lnx?x?aA．（0，2） B．[2，4ln3﹣2） C．(2，4ln2?12) 考點(diǎn)2.轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題3．已知函數(shù)f（x）=12ax2+cosx﹣1（a∈R），若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)，則A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．已知函數(shù)f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）考點(diǎn)3.討論參數(shù)——單調(diào)性+極值、最值5．若函數(shù)f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，12） B．（12，+∞） C．（0，14）6．已知函數(shù)f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）7．（2020·全國1）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）當(dāng)a＝1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．題型三.隱零點(diǎn)問題——設(shè)而不求，虛設(shè)零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0．則a的取值范圍是．2．若函數(shù)f（x）＝x2+2x?alnx（a＞0）有唯一零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則mA．1 B．3 C．5 D．73．已知函數(shù)f（x）＝lnx+1ax（a∈R且a（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＝2時，若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．課后作業(yè).零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）＝（x2+a）ex有最小值，則函數(shù)y＝f'（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0． B．1 C．2 D．不確定2．若函數(shù)f（x）=x33?x2﹣3x﹣m在區(qū)間[A．（﹣9，18） B．[?23，53） C．（﹣9，53）3．設(shè)函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex，若關(guān)于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且僅有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，e2] B．(1，C．(1，e24．函數(shù)f（x）＝aex+2x在R上有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x2x1A．?ln22 B．﹣ln2 C．?2e5．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2．（1）若a=12，證明：當(dāng)x≥0時，f（x）（2）若f（x）