安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣清塘學(xué)校等4校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

鳳陽(yáng)縣總鋪鎮(zhèn)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.2.將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x－1)2－3 C.y=2(x+1)2－3 D.y=2(x－1)2+3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線平移不改變a的值求解此題．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，3）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．

故選：A．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，代入整理得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．

在△PAB與△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴，

設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，

∴，

∴，

∵-1＜0，≤x≤3，

∴x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)b=1-=-，

x=3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b=1，

∴b的取值范圍是-≤b≤1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，則的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】作BD⊥BC交y軸于D，可證四邊形ACBD是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出矩形ACBD的面積，進(jìn)而由矩形的性質(zhì)可求的面積．【詳解】作BD⊥BC交y軸于D，∵軸，，∴四邊形ACBD是矩形，∴S矩形ACBD=6+2=8，∴的面積為4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．也考查了矩形的性質(zhì)．5.如圖，四邊形ABCD中，AC平∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，若AD＝4，AB＝6，則的值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】易證△AFD∽△CFE得AD：CE＝AF：CF；由于CE＝AB＝3，AD=4推出，得出結(jié)論：．【詳解】∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA；∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF；∵CE＝AB＝3，AD＝4，∴，∴.故選B．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確判斷及證明三角形的相似是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯(cuò)誤；∴，C錯(cuò)誤；∴OA：OC＝3：2，D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，﹣1） B.（﹣1，2）C.（﹣9，1）或（9，﹣1） D.（﹣3，﹣1）或（3，1）【答案】D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinB的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】如圖，sinB=.故選A.9.如圖，一艘船由港沿北偏東65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏東20°方向，則，兩港之間的距離為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意作BD垂直于AC于點(diǎn)D，根據(jù)計(jì)算可得，;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意作BD垂直于AC于點(diǎn)D.可得AB=，所以可得因此可得故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.10.Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于()A.8cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【解析】【分析】首先利用銳角三角函數(shù)的定義求出斜邊的長(zhǎng)度，再運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，

∴AB=10cm，

∴BC==8cm．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，同時(shí)考查了勾股定理．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.如圖，Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AC∥x軸，AC=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．【答案】（4，1）【解析】【詳解】∵點(diǎn)A（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x軸，AC=2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，∴y==1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），故答案為（4，1）．12.如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為，根據(jù)此時(shí)拋物線對(duì)稱軸，可判斷出間的距離；當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，再根據(jù)此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及的長(zhǎng)，可判斷出點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值.【詳解】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為，且，故，，由于此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題目.13.如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為__．【答案】7【解析】【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD-AP=2，∠BCD=∠ECF=90°∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴∴∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，，即∴CE=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在一筆直的海岸線上有相距的，兩個(gè)觀測(cè)站，站在站的正東方向上，從站測(cè)得船在北偏東的方向上，從站測(cè)得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是_____．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后根據(jù)等腰三角形和判定和性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，，，，，在中，

船到海岸線的距離是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算各項(xiàng)，再作加減法；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算各項(xiàng)，再相加即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則.16.已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求出的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，使三角形的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）符合題意的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【解析】【分析】（1）將A、D點(diǎn)代入拋物線方程，即可解出b、c的值，拋物線的解析式可得；（2）點(diǎn)C、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，點(diǎn)P即為AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，的最小值即為AC的長(zhǎng)度，用勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)度；（3）求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式，即可求出m的值，點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)，，所以，解得．所以二次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：拋物線對(duì)稱軸，，，、關(guān)于軸對(duì)稱，連接與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)，此時(shí)最小，；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，令，，解得或，即B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，三角形的面積為，點(diǎn)到的距離為，故當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，符合題意點(diǎn)坐標(biāo)為：或；當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)為時(shí)，，解得：或，符合題意的點(diǎn)坐標(biāo)為：或，綜上所述：符合題意的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式、兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.某社團(tuán)在課余時(shí)間用無(wú)人機(jī)為學(xué)校航拍宣傳片，如圖所示的為無(wú)人機(jī)某次空中飛行軌跡，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，，．若米，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】的長(zhǎng)約為157米．【解析】【分析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先通過(guò)求出AF，然后再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在中，米，∴米在中，∴米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法以及構(gòu)造直角三角形并通過(guò)銳角三角函數(shù)表示各邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣（2m+3）x+m2+2（1）若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)m>-(2)m=2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式計(jì)算；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得：m＞﹣；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得：m2+12m﹣28=0，解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），當(dāng)m=2時(shí)，滿足x12+x22=31+|x1x2|．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的關(guān)系、一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)在等邊邊上，為等邊三角形，與交于點(diǎn)．證明：；除了外，請(qǐng)寫出圖中其他所有的相似三角形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出即可；

（2）利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】∵，為等邊三角形，∴，∴，∴，∴；∵，，∴，∴，故除了外，圖中相似三角形還有：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，根據(jù)PQ的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可得CM的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長(zhǎng)，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①當(dāng)△MCO∽△CAB時(shí)，，即，CM=．如圖1，過(guò)M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；當(dāng)△OCM∽△CAB時(shí)，，即，解得CM=3，如圖2，過(guò)M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=3，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)求cos∠ABE的值．【答案】（1）5；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用正弦定義很容易求得AB=10，然后由已知D為斜邊AB上的中點(diǎn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.（2）cos∠ABE=，則求余弦值即求BE，BD的長(zhǎng)，易求得BD=5.再利用等面積法求BE的長(zhǎng).試題解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中點(diǎn)，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值為.點(diǎn)睛：在直角三角形中求長(zhǎng)度，一般可通過(guò)勾股定理或全等三角形來(lái)求；若已知角度則可用銳角三角函數(shù)來(lái)求；若這些方法均不可行，又是求高或已知高的長(zhǎng)度則可利用等面積法來(lái)求.22.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：△ADG≌△CDG．（2）若＝，EG＝4，求AG的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）AG＝6.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ADG=∠CDG，AD＝BC，然后根據(jù)“SAS”推出△ADG≌△CDG；（2）先證明△FAE∽△FBC，可得,再證明△DGE∽△BGC，求出CG的長(zhǎng)，從而可求出AG的長(zhǎng).【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD＝BC，又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，又∵AD＝CD，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG.（2）∵△ADG≌△CDG，∴AG＝GC，∵四邊形ABCD是菱形，∴ADBC，AD＝BC，∴△FAE∽△FBC，，，，，，∵ADBC，∴∠GDE＝∠GBC，∠GED＝∠GCB，又∠DGE＝∠BGC，∴△DGE∽△BGC，，∵EG＝4，∴CG＝6，∴AG＝6．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，拋物線與直線分別