2023年福建省福州十九中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）(含答案解析)

2023年福建省福州十九中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）

1.2023的相反數(shù)是（）

B

A.2023-2^3C.-2023D?一康

2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

3.一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-5B.0.2xKT’C.2x10-3D.2x105

4.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足.

|冷IIIII、

a+b>0,則匕的值可以是（）-2-10123

A.-1B.0C.1D.2

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a6-r-a3=a3B.a3-a3=a9C.（a7）2—a9D.2a2—6a2——4

6.在中，乙C=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.127rB.15兀C.207rD.24兀

7.為紀(jì)念辛亥革命110周年，班級(jí)開展了以“辛亥革命”為主題的知識(shí)競賽，該班得分情

況如表.全班41名同學(xué)的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

成績（分）6570768092100

人數(shù)25131173

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

8.某廠計(jì)劃加工120萬個(gè)醫(yī)用I口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要,

生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口

罩，則可列方程為（）

型=梏+D120120Q

A.3D.----=TT-----J

x1.5xx1.5%

120-6%120-6%120-6x120-6X

C.+3D.-3

x1.5%x1.5x

9.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C、。在圓上，O是祀的中點(diǎn),

連接。C并延長，與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若4C4B=16。,

則Z8PC的度數(shù)為（）

A.16°

B.21°

C.32°

D.37°

10.已知點(diǎn)4(a-m,%),-n,y2)>C(a+4丫3)都在二次函數(shù)y=-—2ax+1的圖象

上，若0<m<b<n,則為、y2,丫3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<73B.<y3<y2C.y3<7i<yiD-y?<為<乃

11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.把多項(xiàng)式。爐-4帥+4a分解因式的結(jié)果是.

13.已知點(diǎn)4(-2,3),B(3,m)在反比例函數(shù)y=§上，貝ijm=.

14.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)F是DE上一點(diǎn),且乙4FC=90。，若BC=12,AC=8,則7/\

DF的長為.?/L*

15.點(diǎn)以孫力),8(無2/2)在一次函數(shù)I=(a-2)x+1的圖象上,當(dāng)%>%時(shí),y1<y2>

則。的取值范圍是.

16.如圖，正方形4BC￡>的邊長為4,點(diǎn)P在邊AB上，PELPC交AD

于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在CP上且PF=PE,G為EF的中點(diǎn)，若點(diǎn)尸沿著48方7/\

向移動(dòng)(不與4重合)，則下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)即可).

①NCEP與aPB可能相等；5區(qū)吃_]

AP

②點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是圓弧；

③點(diǎn)G到AD,AB的距離相等；

④點(diǎn)G到AB的距離的最大值為2.

2%+1>1

17.解不等式組l+2x

>x-1"

18.如圖，已知平行四邊形ABOC中，E、尸是對(duì)角線8c上兩點(diǎn)，且滿足BF=DE.

求證：AF//CE.

19.先化簡,再求值：(當(dāng)一+1)+呂其中”廣

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn).

(1)在AP上求作一點(diǎn)E,使△ZCESAP4B(尺規(guī)作圖，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，求AE的長.

21.為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地區(qū)出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、

養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了

2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A,B,C,。類貧困戶，為檢查幫扶措施

是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題:

(1)本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶;

(2)抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該地共有15000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到3項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？

(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩

戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

22.如圖,

中點(diǎn)，連接。E、BD.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若DE=5,cos乙48。=￡求0E的長.

23.如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖,

作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線6：丫=一缶2+"+1近似

表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)。正上方4米處的4點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋

物線。2：y=+bx+C運(yùn)動(dòng).

O

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平絨的高度為10米，求拋物線C2的解

析式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距

離為1米？

AD

24.在AABC中，/.ABC=90",黑

DC

(1)如圖1,若n=l,N是AB延長線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點(diǎn)8作BP14M,P為垂足，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q.

①如圖2,若n=l,求證：胃.

②如圖3,若M是8C的中點(diǎn)，直接寫出tan/BPQ的值.(用含〃的式子表示)

25.如圖，拋物線y=/+僧必7n<0)交工軸于o,A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)8.

(回)求^A0B的面積(用含m的代數(shù)式表示)；

(團(tuán))直線y=kx+>0)過點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)。(點(diǎn)。與點(diǎn)A不重合)，交y軸于

點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CE〃4B交x軸于點(diǎn)E.

①若4084=90。，2〈黑<3,求k的取值范圍；

(ii)求證:DE〃y軸.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：C.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：A、該圓柱的主視圖為矩形、俯視圖為圓，故本選項(xiàng)不合題意；

B、該長方體的主視圖和俯視圖均為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該圓臺(tái)的主視圖為等腰三角形、俯視圖為同心圓，故本選項(xiàng)不合題意；

/）、該四棱柱的主視圖為三角形、俯視圖為畫有對(duì)角線的四邊形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選；B.

主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見的幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-%其中1<|a|<10,"為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

解：0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2x10-5.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸有：—2<a<—1,

a+b>0,

??.b的值可以是2,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸有一：—2<a<—1.結(jié)合a+b>0即可判斷.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：A.a6^a3=a3,故此選項(xiàng)符合題意；

B.d3-a3=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a7)2=a14,故此選項(xiàng)不合題意；

D.2a2-6a2=-4a2,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則、累的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答

案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算、累的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

先利用勾股定理求解得到母線長/為5,再運(yùn)用公式s=加r求解即可.

【解答】

解：在RtUBC中，"=90°,AC=3,BC=4,

AB=VAC2+BC2=732+42=5,

由已知得，母線長，=5,半徑r為4,

上圓錐的側(cè)面積是s=irlr=5x4x兀=207r.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：???成績?yōu)?6分的有13人，人數(shù)最多，

眾數(shù)為76分，

???把41人的成績按從小到大的順序排列后，第21名的成績?yōu)?0分，

???中位數(shù)為：80分，

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格給出的數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???提高生產(chǎn)速度后的生產(chǎn)速度是原來的L5倍，且原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩,

???提高生產(chǎn)速度后每天生產(chǎn)1.5x萬個(gè)口罩.

120-6%

根據(jù)題意得：王匕”+3.

X1.5%

故選：C.

由提高生產(chǎn)速度前后工作效率間的關(guān)系，可得出提速后每天生產(chǎn)1.5x萬個(gè)口罩，利用工作時(shí)間=

工作總量+工作效率，結(jié)合提高生產(chǎn)速度后比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，可得出關(guān)于x的分式方程,

此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：連接。C,OD,

■■■/.CAB=16°,

：.4COB=2Z.CAB=32",

AAAOC=180°-32°=148°,

。是泥的中點(diǎn)，

???AD——CD，

???Z.DOC=AAOD=^AOC=x148°=74°,

???OD=OC,

??.Z,DCO=乙CDO=1(180°-乙DOC)=53°,

:.Z-BPC=Z.AOD-Z-CDO=74°-53°=21°.

故選：B.

連接OCOD,根據(jù)圓周角定理得ZTOB=2RC4B=32°,所以乙40c=180°-32°=148°,根

據(jù)D是部的中點(diǎn)，得ZOOC=N40D=2N40C=；x148。=74。,所以NOCO=乙CDO=(180°-

Z.DOQ=53°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NBPC=^AOD-“DO=74°-53°=21°.

本題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為*=防

點(diǎn)A、B的情況：n>m,故點(diǎn)8比點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故丫2>、1；

點(diǎn)A、C的情況：m<b,故點(diǎn)C比點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故為>%；

點(diǎn)8、C的情況：b<n,故點(diǎn)B比點(diǎn)C離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故曠2>為；

故當(dāng)<丫3<刈，

故選：B.

逐次比較A、8、C三個(gè)點(diǎn)離函數(shù)對(duì)稱軸距離即可求解.

本題的關(guān)鍵是找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的圖象性質(zhì).

11.【答案】9

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的外角和.根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù),

是常見的題目，需要熟練掌握.

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，外角(或內(nèi)角)都相等的多邊形，用360度除以外角的度數(shù)

就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】

解：360。+40。=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.

12.【答案】a(b-2)2

【解析】解：原式=磯/?2—4力+4)

=a(b-2)2.

故答案為：a(b-2)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】解：?.?點(diǎn)2(-2,3)在反比例函數(shù)y=［上，

???k=-2x3=-6,

則反比例函數(shù)的解析式為：y=-X,

???當(dāng)x=3時(shí)，m=9=-2,

故答案為：一2.

利用待定系數(shù)法求出k的值，代入點(diǎn)B的橫坐標(biāo)計(jì)算即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：?.?點(diǎn)。、E分別是48、AC的中點(diǎn)，

:?DE=”1C,

vBC=12,

??.DE=6,

在中，N4FC=90。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=8,

.\EF=^AC=4,

DF=DE-EF=6-4=29

故答案為：2.

根據(jù)三角形中線定理求出DE,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】a<2

【解析】解：,:當(dāng)與>犯時(shí)，月<丫2，y隨著x的增大而減小，

u—2<0,

■.a<2,

故答案為：a<2.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=(a—2)x+l,當(dāng)a-2<0時(shí)，y隨著x的增大而減小分析即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16?【答案】①③④

【解析】解：①正確.當(dāng)點(diǎn)P是A8的中點(diǎn)時(shí)，乙CEP=MPB.

理由：如圖1中，延長EP交CB的延長線于點(diǎn)7.

在和△BPT中，

2P4E=Z.PBT=90°

PA=PB,

Z-APE=乙BPT

???△ZPEgZk8PrQ4S4),

???PE=PT,

vCP1ET,

:,CE=CT,

：?乙ECP=乙PCB,

???乙CEP+乙ECP=90°,(BCP+乙CPB=90°,

/.Z-CEP=4CPB,故①正確.

②錯(cuò)誤.

理由：如圖2中，連接AG,GP,過點(diǎn)G作GML4D于M,GNLAB于點(diǎn)N.

圖2

???=Z.GMA=乙GNA=90°,

???四邊形AMGN是矩形，

:?乙MGN=900,

?：PE=PF,4EPF=90°,EG=GF,

???PG1EF,PG=EG=GF,

???Z,PGE=乙MGN=90°,

???Z.EGM=乙PGN,

在AGME和AGNP中，

/.GME=Z.GNP=90"

乙MGE=4NGP，

.GE=GP

???△GMEgAGNPdAAS'),

GM=GN,

???AG平分

???點(diǎn)G在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，故②錯(cuò)誤.

③正確.由②可知，點(diǎn)G到AD、A8的距離相等，故③正確.

④正確.當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，點(diǎn)G到A8的距離的最大，此時(shí)點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，點(diǎn)G到A8的距離

為2,故④正確.

故答案為：①③④.

①正確.當(dāng)點(diǎn)尸是A8的中點(diǎn)時(shí)，乙CEP=“PB.

②錯(cuò)誤.如圖2中，連接AG,GP,過點(diǎn)G作GM14D于M,GNJ.4B于點(diǎn)N,證明GM=GN,可

得結(jié)論；

③正確，利用②中結(jié)論判斷即可；

④正確.當(dāng)點(diǎn)尸與B重合時(shí)，點(diǎn)G到AB的距離的最大，求出最大值即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

2久+1》1①

17.【答案】解:呼＞.1②，

解不等式①得：x>0,

解不等式②得：%<4,

???不等式組的解集為0<x<4.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???四邊形A3DC是平行四邊形,

AB=CD,AB//CD,

???Z.ABF=乙CDE,

在△48尸與^COE中，

(AB=CD

\z.ABF=乙CDE,

VBF=DE

:?CDE/AABF(SAS),

AZ.CED=Z.AFB,

???乙DEB=Z.CFA,

/.AF//DE.

【解析】可由題中條件判斷出△力BFgACDE,得出NCED=/G4尸8,即4DEC=Z_B凡4,進(jìn)而可

求證AF〃CE.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形

的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

19.【答案】解：原式=忙口-魚苴］.與

Lx-1x-l」X2

X2+1—X2—1+2%1—%

一%-1X^~

2x1—%

_2

—.

x

當(dāng)％=時(shí)，原式=一房=一，"^.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法把原式進(jìn)行化簡，再把工的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)過。作DE,4P于E,ZkADE即為所求;

(2)?.?四邊形A8CD是矩形，

???4D〃BC,

???Z.DAE=乙4P8,

又???Z-DEA==90°,

???△DAE^h.APB,

/.DE：AD=AB：AP,

???。邊3。的中點(diǎn)，BC=6,

???BP=3,

又???4B=4,ZB=90°,

???AP=5,

：?DE：6=4：5,

AE=yjAD2-DE2=J62一（虧）2=5.

所以，AE的長為3

【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到4D〃BC,則4D4E=44PB,又由乙?！?=48,根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相

等的兩三角形相似，即可證明出△ZMEs/iAPB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出。E

的長，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行進(jìn)而得出ND4E=

NAMB是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】500

【解析】解：（1）260+52%=500（戶）,

答：本次抽樣調(diào)查了500戶貧困戶；

（2）抽查的C類貧困戶有：500x24%=120（戶）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

圖1

（3）15000x（24%+16%+8%）=7200（戶），

答：估計(jì)至少得到3項(xiàng)幫扶措施的大約有7200戶.

（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知共有12種等可能的情況數(shù)，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲和丁的概率是總是.

1Zo

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“A類”有260戶，占調(diào)查人數(shù)的52%,可求出調(diào)查戶數(shù)；

(2)求出“C類”的戶數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用總戶數(shù)乘以得到3項(xiàng)幫扶措施所占的百分比即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】(1)證明：如圖，

???AB為。。的直徑，

乙BDC=Z.ADB=90°,

???E是BC的中點(diǎn)，

DE=BE=EC=^BC,

在^DOFff△BOE中，

OD=OB

DE=BE,

OE=OE

：.4D0EdB0E(SSS),

???LODE=AABC=90°,

???OD1DE

???點(diǎn)。在oo上，

DE是。。的切線；

(2)解：AABC=90°,

/.BAD+^.CBD=90°,

由(1)知:/.BDC=90°,BC=2DE,

ZC+乙DBC=90°,BC=2DE=10,

:.Z-C=Z-ABD,

在Rt△ABC中,

“BC1025

AC=------=-A-=—.

coscz2'

??,OA=OB,BE=CE,

?.OE=^AC=當(dāng)

24

【解析】(1)連接。￡>，可推出NBDC=90°,進(jìn)而得出DE=BE,進(jìn)而證明△DOE絲△BOE,進(jìn)一

步得出結(jié)論；

(2)可推出4c=44BD,解直角三角形A8C求得AC,進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得。E.

本題考查了直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形等知識(shí)，解

決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

23.【答案】解：(1)由題意可知拋物線。2：y=-^x2+bx+c,過點(diǎn)(0,4)和(4,10),

O

(c=4

將其代入得：-xi6+4b+c=l。,

IO

解得邛u，

1c=4

拋物線的函數(shù)解析式為：y=-Jx2+2x+4；

O

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為桃米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，

依題意得：一62+2m+4-(一3/+Lm+1)=1,

o1Zo

整理得：(山一12)(6+4)=0,

解得：m[=5+V37,Tn2=5—>/37(舍去),

故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為(5+E)米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米.

【解析】(1)根據(jù)題意將點(diǎn)(0,4)和(4,8)代入C2：丫=—餐2+以+(；求出反。的值即可寫出。2的函

數(shù)解析式；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：-Jm2+

O

17

2m+4—(―rzm2-\--m+1)=1,解出m即可.

1Z6

本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次

函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖1中，延長4M交CN于點(diǎn)H.

???Z.AHC=90°,

v/.ABC=90°,

???乙BAM+Z.AMB=90°,乙BCN+乙CMH=90°,

v乙AMB=4CMH,

???乙BAM=乙BCN,

vBA=BC,4ABM=乙CBN=90°,

???△4BMgZkC8NG4S4),

???BM=BN.

(2)①證明：如圖2中，作CH〃4B交8P的延長線于從

圖2

vBP1AM,

???乙BPM=Z.ABM=90°,

???乙BAM+Z.AMB=90°,Z.CBH+乙BMP=90°,

:.乙BAM=乙CBH,

???CH//AB,

???Z.CBH+/LABP=90°,

???448。=90°,

???乙ABM=乙BCH=90°,

???AB=BC,

???BM=CH,

VCH//BQ,

PC_CH_BM

PQ=BQ=~BQ-

②解：如圖3中,作交BP的延長線于H,作CN1BH于N.不妨設(shè)BC=2,則48=2n.

H、

0

圖3

1+22='4''LAM—Vl2+4n2?

則BM=CM=1,CH=7BH=

nzn

AM-BP=YAB-

???PB=,2n,

Vl+4n2

11

^BH-CN=CH-BC,

2

???CN=.\,

Q4n2+1

vCN1BH,PMJ.BH,

/.MP//CN,?：CM=BM,

PN=BP=/2”

>/l+4n2

v乙BPQ=乙CPN,

2

A/r1l+4n21

???tan/BPQ=tan&CPN=—=[

J1+4-2

【解析】⑴如圖1中，延長AM交CN于點(diǎn)H.想辦法證明△4BMgZkCBNG4S4）即可.

（2）①如圖2中，作CH〃AB交8P的延長線于凡利用全等三角形的性質(zhì)證明CH=BM,再利用平

行線分線段成比例定理解決問題即可.

②如圖3中，作CH〃48交BP的延長線于〃，作CN1BH于N.不妨設(shè)BC=2,則AB=2n.想辦法

求出CMPN（用〃表示），即可解決問題.

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三

角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決

問題，屬于中考?jí)狠S題.

25.【答案】解：(回)如圖1,y=X2+mx=(%+y)2—十,

圖1

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為—苧)，

由/+mx=0,得=0,x2=-m,

??.A{—m,0),

:.OA=-m,

3

SAOAB=^OA-\yB\=1-(-m)?苧=