北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中質(zhì)量檢測(cè)卷（一）含答案與解析

北師大版七年級(jí)下冊(cè)期中質(zhì)量檢測(cè)卷（一）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿(mǎn)分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道，答在本試卷上無(wú)效。

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓

名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上。

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂

其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律

無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.x+x3=x4B.（x4）2=x6

C.x5,x2=x10D.x8-rx2=x6（xWO）

2.如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果/￡>0C=120。，則/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

3.我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了

0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X10-10C.2.2X109D.2.2X10-8

4.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷￡>E〃8C的是（)

E.2D

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

5.若a+b=3,則J-廿+6人的值為（)

A.3B.6C.9D.12

6.下列說(shuō)法中正確的有（）

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等；⑤直角三

角形中兩銳角互余.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間f的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.變量只有速度v

B.變量只有時(shí)間f

C.速度v和時(shí)間/都是變量

D.速度V、時(shí)間八路程s都是常量

8.要使（/-x+5）（2?-以-4）展開(kāi)式中不含/項(xiàng)，則。的值等于（）

A.-6B.6C.14D.-14

9.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的

距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）

10.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分

通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）

圖①圖②

圖缶圖。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上

11.已知：如圖，ZEAD^ZDCF,要得到AB〃C￡>,則需要的條件.（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即

可）

12.如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能判定/1〃/2的條件：

13.利用平方差計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.

14.如圖，AB//CD,直線所分別交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若Nl=72°,則N2=度.

15.已知：廿=2,一=3,則戶(hù)"+2〃=.

16.如果一個(gè)角是120°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角是.

17.太原市出租車(chē)價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過(guò)3千米，付車(chē)費(fèi)8元，超過(guò)的部分按每千米1.6元收費(fèi)，已知

李老師乘出租車(chē)行駛了x(x>3)千米，付車(chē)費(fèi)y元，則所付車(chē)費(fèi))，元與出租車(chē)行駛的路程x千米之間的

關(guān)系式為.

18.如圖，點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在A/B上.分別以AP,PB為邊,作正方形4PC。和正方形P8EF,連

接MD和ME,設(shè)AP=“，BP=b,且a+6=12,ab=9.則圖中陰影部分的面積為.

DC

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算：

(1)|-1|+(-2)3+(7—兀)。—0)-1;

(2)“3.(-齊)2+(.2加)3；

(3)(a+5)(a-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)6x^y(-2xy+y3)4-xy2,其中x=2,y=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2x)2)+(2y),其中x=-2,y=

21.已知"=20,求下列代數(shù)式的值：

(1)?2+/?2；

(2)(a+b)2.

22,尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)如圖，C是NAOB的邊。8上一點(diǎn).

(1)過(guò)C點(diǎn)作直線E尸〃04；

(2)請(qǐng)借助(1)說(shuō)說(shuō)EF〃OA的理由.

CB

23.暑假期間某中學(xué)校長(zhǎng)決定帶領(lǐng)市級(jí)“三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社承諾：''如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則

學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)所有按全票的6折優(yōu)惠”.若全票價(jià)為240元

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲(元)和y乙(元)，分別寫(xiě)出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)

式;

(2)當(dāng)有學(xué)生20人時(shí)，哪家旅行社更優(yōu)惠？

24.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cmis的速度沿圖1所示的邊框從B-C-O-E一尸-4的路徑運(yùn)動(dòng)，記△4BP的面積為

y(cm2),y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f(s)的關(guān)系如圖2所示.

“cm?

若A8=6c〃?，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(I)求圖1中8C、C。的長(zhǎng)及邊框所圍成圖形的面積;

(2)求圖2中m、n的值.

25.探索題

圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2加、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖〃的形狀拼

成一個(gè)正方形.

mm

n

n

圖a

(1)你認(rèn)為圖。中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積.

方法1:______

方法2：______

(3)觀察圖6你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m+n)2,(m-n)2,mn,

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7,ab—5,則(a-b)2—.

26.如圖，已知AM〃BN,點(diǎn)尸是射線4M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、B￡＞分別平分NABP和/P8M

分別交射線A仞于點(diǎn)C,D.

(1)①當(dāng)NA=50°時(shí)，NABN的度數(shù)是；

@'：AM//BN,

：.ZACB=Z；

(2)當(dāng)NA=x°,求NCB。的度數(shù)(用x的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，NAOB與/APB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出這

個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.

(4)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到使時(shí);請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.x+x3=x4B.(X4)2=x6

C.x5,x2=x10D.x84-x2—x6(xWO)

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解析】A、A-+X3,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?)2=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X5-?-%7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、(xWO),正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)'幕的乘除運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果/。。?=120。，則/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

【分析】直接利用互余的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合己知得出答案.

【解析】,/Z）OC=120°,

故NAO8=90°-30°=60°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互余的性質(zhì)，正確得出/COA=30°是解題關(guān)鍵.

3.我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了

0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X1010B.2.2X1O10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。義10”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中1W間<10,〃為由原數(shù)左邊

起第個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷￡>E〃8C的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Z1+Z3=18O°D.Z3+ZC=180°

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行

判斷即可.

【解析】當(dāng)N1=N2時(shí)，EF//AC-,

當(dāng)N4=NC時(shí).，EF//AC；

當(dāng)Nl+N3=180°時(shí)，DE//BC；

當(dāng)/3+NC=180°時(shí)，EF//AC；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.若“+3=3,貝IJ/的值為()

A.3B.6C.9D.12

【分析】將所求的代數(shù)式變形處理，將已知條件整體代入即可.

【解析】?.,”+b=3,

a~-b~+6b

—(a+b)(〃-b)+6b

=3a-3b+6b

=3(〃+。)

=3X3

=9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式，解題時(shí)，利用了“整體代入”數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)化了繁瑣的計(jì)算過(guò)程.

6.下列說(shuō)法中正確的有()

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等；⑤直角三

角形中兩銳角互余.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【解析】①等角的余角相等，故本小題正確：

②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤；

③不符合對(duì)頂角的定義，故本小題錯(cuò)誤；

④兩直線平行，同位角相等，故本小題錯(cuò)誤；

⑤符合直角三角形的性質(zhì)，故本小題正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

7.在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間，的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則下列說(shuō)法正確的是()

A.變量只有速度v

B.變量只有時(shí)間，

C.速度丫和時(shí)間，都是變量

D.速度V、時(shí)間八路程s都是常量

【分析】利用常量和變量的定義解答即可.

【解析】在行進(jìn)路程S、速度V和時(shí)間/的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則速度V和時(shí)間t是變

量，行進(jìn)路程S是常量，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了變量和常量，關(guān)鍵是掌握在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；

數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.

8.要使(/-x+5)(2X2-ar-4)展開(kāi)式中不含/項(xiàng)，則。的值等于()

A.-6B.6C.14D.-14

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開(kāi)，然后按照x的降序排列，使x的二次項(xiàng)的系數(shù)為。即

可.

【解析】(f-x+5)(Zr2-ar-4)

=2x4-ax3-4x2-Ixi+a^+Ax+lOx2-5ax-20

=2x4-(a+2)x3+(a+6)/+(4-5a)x-20.

?.?展開(kāi)式中不含，項(xiàng)，

67+6—0,

：.a=-6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是正確解答的前提，令x的二

次項(xiàng)的系數(shù)為0是正確解答的關(guān)鍵.

9.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的

距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（)

【分析】小亮在砂上散步時(shí)，隨著時(shí)間的變化，離出發(fā)點(diǎn)的距離是不變的，那么此時(shí)這段函數(shù)圖象應(yīng)

與x軸平行，進(jìn)而根據(jù)在半徑0A和03上所用時(shí)間及在油匕所用時(shí)間的大小可得正確選項(xiàng).

【解析】分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn)仞在MA上時(shí)，），隨x的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，y不變，等于半徑；

當(dāng)點(diǎn)M在MB上時(shí)，y隨x的增大而減小.

而。選項(xiàng)中：點(diǎn)M在MA運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于點(diǎn)M在MB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以C正確，〃錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；用排除法進(jìn)行判斷是常用的解題方法.

10.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分

通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）

【分析】根據(jù)每個(gè)圖所反映的拼接方法，用不同的方法表示陰影部分的面積后再進(jìn)行判斷即可.

【解析】圖①中，拼接前陰影部分的面積為?2-序,拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為Ca+b),寬為-b)的長(zhǎng)方形，

因此面積為(a+Z?)(a-b),

所以有“2-扇=(a+h)(a-h),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

圖②中，拼接前陰影部分的面積為J-啟，拼接后是一個(gè)底為(。+力)，高為(a-b)的平行四邊形，因

此面積為(a+b)(a-b),

所以有“2-扇=(a+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

圖③中，拼接前陰影部分的面積為y，拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形，因此面

積為(a+b)(a-b),

所以有“2-廿=(a+b)Ca-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式：

圖④中，拼接前陰影部分的面積為廬，拼接后是一個(gè)底為(a+b),高為Ca-b)的平行四邊形，因

此面積為(a+b)(a-b),

所以有次-后=(a+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式拼接前后的陰影部分面積是得出結(jié)論的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上

II.已知：如圖，NEAD=NDCF,要得至l」AB〃CD,則需要的條件NEAD=NB.(填一個(gè)你認(rèn)為正確

的條件即可)

【分析】可以添加條件由已知，ZEAD^ZDCF,則/8=N￡>CF,由同位角相等，兩直

線平行，得出A8〃CD

【解析】可以添加條件理由如下：

'：ZEAD^ZB,ZEAD^ZDCF,

:.NB=NDCF,

：.AB//CD.

故答案為：ZE/1D-ZB.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行.本題屬于開(kāi)放性試題，答案不唯

12.如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能判定力〃/2的條件：Nl=/2或N3=N5或N3+N4=180°.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解，如N1=N2(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩宜線平行)，N3=N5(同位角

相等，兩直線平行)，Z3+Z4=1800(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

【解析】若N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

若/3=N5,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，

若/3+/4=180。，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

故答案為/1=/2或N3=N5或/3+/4=180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩宜線平行，②同位角相等，兩直線平行，③同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

13.利用平方差計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.

【分析】在原式前面加(2-1),利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，把原式變成

可以運(yùn)用平方差公式的式子，再利用平方差公式計(jì)算即可.

【解析】(2+1)(2?+1)(24+1)(28+1)+1,

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,

=2叱

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，添加(2-1)構(gòu)造成平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵，也是本題

的難點(diǎn).

14.如圖，AB//CD,直線所分別交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若/1=72°,則/2=54度.

【分析】?jī)芍本€平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可求出NFE8,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到N8EG,然后用

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N2.

【解析】?:AB//CD,

A180°-Zl=180°-72°=108°,N2=NBEG,

又,：EG平■分4BEF,

：.ZBEG=^ZBEF=1x108°=54°,

故/2=/BEG=54°.

故答案為：54.

【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

15.已知：y"=2,/=3,則0"+2"=72.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法與除法，基的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析］：”=2,/=3,

.../“+2"='".口=(X")3.(yI)2=8X9=72.

故答案為72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

16.如果一個(gè)角是120°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角是60°.

【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和是180°即可求解.

【解析】這個(gè)角的補(bǔ)角是180°-120°=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.如果兩

個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.

17.太原市出租車(chē)價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過(guò)3千米，付車(chē)費(fèi)8元，超過(guò)的部分按每千米1.6元收費(fèi)，已知

李老師乘出租車(chē)行駛了x(x>3)千米，付車(chē)費(fèi)y元，則所付車(chē)費(fèi)y元與出租車(chē)行駛的路程x千米之間的

關(guān)系式為y=1.6x+3.2.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系即可列出函數(shù)關(guān)系式.

【解析】y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2,

故答案為：y=1.6x+3.2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.如圖，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCC和正方形P8EF,連

接和ME,設(shè)AP=a,8尸=b,且a+人=12,ab=9.則圖中陰影部分的面積為90.

DC

八2U

【分析】先求出兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)圖可得陰影面積=兩正方形面積之和-SSAM-SEBE,再將a,

匕關(guān)系代入即可.

【解析】AP=a,BP=b,

：.AB=a+h,

c2

s正方形APCO=a，

S正方形PBEF=b2,

又：點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，a+b=12,

.\AM=BM==￥=6,

.「11,

..S^DAM=2'AM?AO=2<6*6z=3rz,

S&MBE=gBM?BE=*?6%=3。，

**?s陰影面積=(SlE方形APC￡>+S正方形PBEF)-(SADAM+S/\MBE)

=Ca2+b2)-(3〃+3b)

=(/+/)-3(a+b),

??Z+b=12,

，(〃+〃)2=]44,

.,.(/+盧<￡/+/>>2-2d/>=1442X9=126^

???Ca2+b2)-3(a+b)

=126-3X12

=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于正確表示出陰影部分的面積.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算：

(1)|一1|+(-2)3+(7—兀)°一(3-1；

(2)/.(-p)2+(_2al處3；

(3)(a+5)(。-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則計(jì)算即可求

出值；

(2)原式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

(3)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解析】(1)原式=1-8+1-3=-9；

(2)原式=/心-8//=-7/庚；

(3)原式=/-6a+5〃-30=，-a-30；

(4)原式=?-4J2-/+4xy-4y2=4盯-8/.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)6/y(-2xy+y3)+工/2,其中x=2fy=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6內(nèi)-2xy2)-r(2y),其中x=-2,y=

【分析】(1)直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案；

(2)直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解析】(1)6?y(-2xy+y3)4-jcy2,

=(-12j?y2+6^2y4)4-xy2

=-12?+6xy2,

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，

原式=-12X22+6X2X(-1)2

=-36；

(2)(i+2y)Cx-2y)+(x-2y)2-(6^y-Ixy2)+(2y)

=7-4y2+/-4xy+4y2-+盯

=-x2-3xy,

當(dāng)x--2,y=2時(shí)，

原式=-(-2)2-3X(-2)x1

=-4+3

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

21.已知4-b=10,ab—20,求下列代數(shù)式的值：

(1)鏘房；

(2)(a+b)2.

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【解析】(1)/+爐=J-b)2+2"=1()2+2x20=140；

(2)方法一：(a+b)2=/+貶+2"=140+2X20=180：

方法二：(?+/?)2=(a-b)2+4"/?=1()2+4X20=180.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

22.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)如圖，C是/AOB的邊08上一點(diǎn).

(1)過(guò)C點(diǎn)作直線E尸〃04

(2)請(qǐng)借助(1)說(shuō)說(shuō)E尸〃。4的理由.

【分析】(1)作NECB=NAOB；

(2)根據(jù)平行線的判定方法說(shuō)明EF與OA平行.

【解析】(1)如圖，EF為所作；

(2)由作法得/ECB=/AOB,

：.EF//OA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了兒

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合兒何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

23.暑假期間某中學(xué)校長(zhǎng)決定帶領(lǐng)市級(jí)“三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則

學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)所有按全票的6折優(yōu)惠”.若全票價(jià)為240元

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲(元)和丫乙(元)，分別寫(xiě)出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)

式；

(2)當(dāng)有學(xué)生20人時(shí)，哪家旅行社更優(yōu)惠？

【分析】(1)由題意不難得出兩家旅行社收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，

(2)若求解那個(gè)更優(yōu)惠，可先令兩個(gè)式子相等，得到一個(gè)數(shù)值，此時(shí)兩家都一樣，再確定高于，低于這

個(gè)值時(shí)應(yīng)作何選擇，進(jìn)而求解即可.

【解析】(1)y甲=240+120*

y乙=240X60%(x+1)；

(2)分三種情況討論：即兩家都一樣；甲更優(yōu)惠；乙更優(yōu)惠.

240+120%=240X60%(x+1)

解得x=4,

當(dāng)x>4時(shí)，y乙〉丫甲，

當(dāng)x<4時(shí)，y乙Vy甲

所以當(dāng)有4名學(xué)生時(shí)，兩家都可以；

當(dāng)大于4名時(shí)，甲比較劃算；

當(dāng)小于4名時(shí)，乙比較劃算.

...當(dāng)有學(xué)生20人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找到

等量關(guān)系求得一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

24.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以Icm/s的速度沿圖1所示的邊框從BfCfDm的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為

>>(cm2),y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f(s)的關(guān)系如圖2所示.

若AB=6c，〃，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求圖1中2C、CD的長(zhǎng)及邊框所圍成圖形的面積：

(2)求圖2中〃?、n的值.

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可解決問(wèn)題.

(2)由圖象可知加的值就是面積，〃的值就是運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，由此即可解決.

【解析】(1)由圖2可知從B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s,

：.BC=2X4=Scm,

同理CO=2X(6-4)=4cm,

邊框圍成圖形面積=AF><AB-COX力￡=14X6-4X6=60。/.

(2)m=SMBC=|XABXBC=24,

尸CBC+CD+DE+EF+FA')+2=17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象

信息，屬于中考?？碱}型.

25.探索題

圖。是一個(gè)長(zhǎng)為2根、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼

成一個(gè)正方形.

nm

mmn

(1)你認(rèn)為圖8中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖〃中陰影部分的面積.

方法1：(加+/)2—4如I

方法2:(旭一一)2

(3)觀察圖〃你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(加+幾)2,(m-n)之，mn,

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若。+。=7,ab=5,則(a-b)2=29.

【分析】(1)觀察得到長(zhǎng)為加，寬為〃的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差即為陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；

(2)可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利

用正方形的面積公式得到；

(3)利用(2)中圖。中的陰影部分的正方形面積得到(/n-n)2=(〃?+〃)2-4m〃；

(4)根據(jù)(3)的結(jié)論得到(a-/?)2=(a+b)2+4a/?,然后把〃+/?=7,曲=5代入計(jì)算.

【解析】(1)圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為小，寬為〃的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差，即〃?-小

(2)方法一：圖。中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即("?+〃)

2-4mn；

方法二：圖。中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于〃L〃，所有其面積為(〃L/2)2；

(3)(/??-n)2=(加+九)2-4加〃；

(4)?.?(a-b)2=(a+b)2-4",

當(dāng)。+8=7,ab=5,

(a-b)2=72-4X5=29.

故答案為(m+n)2-4加〃；(m-n)2；29.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關(guān)系得到完全平方公式.

26.如圖，已知點(diǎn)尸是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、8。分別平分/A2P和/PBN,

分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

(1)①當(dāng)乙4=50°時(shí)，乙4BN的度數(shù)是130°；

@'：AM//BN,

/.ZACB=ZCBN；