高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何單元測試卷三

高二（2）部數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》單元測試卷三班級＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（每小題5分，共60分）1、在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）32、在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）有相同起點(diǎn)的向量（B）等長向量（C）共面向量（D）不共面向量3、若a、b均為非零向量，則是a與b共線的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則向量a與b之間的夾角為（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不對5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，則（）（A）（B）（C）（D）6、已知向量，，則a與b的夾角為（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）（A）（B）（C）（D）8、已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）（A）2（B）3（C）4（D）59、設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足則△BCD是（）（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定10、已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）11．已知a=(2,–1,2),b=(2,2,1),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積是()(A).(B).(C)4.(D)8.12.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（）

A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞）

C．（－∞，-2） D．（，+∞）二、填空題（每小題4分，共16分）13、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點(diǎn)共線，則m+n=．14、在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED，以｛，，｝為基底，則＝．15、設(shè)|m|＝1，|n|＝2，2m＋n與m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m則＝．16、已知向量a和c不共線，向量b≠0，且，d＝a＋c，則＝．三、解答題（共74分）17、在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．（1）證明：AEC1F（2）求AE和AF之間的夾角；（3）求四邊形AEC1F18、在棱長為1正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，試求CE與平面BCD所成的角．19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．側(cè)棱AA1＝2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B與平面ABD所成角的大小．（2）求A1到平面ABD的距離．21.在棱長為1的正方體中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝CD/4，H為C1G⑴求證：EF⊥B1C⑵求EF與C1G⑶求FH的長。22．如圖，正四棱柱中，底面邊長