圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高二上數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修一

2.4.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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復(fù)習(xí)舊知多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形.建立直線的方程后，我們可以運(yùn)用它研究多邊形這些“直線形”，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點(diǎn)以及點(diǎn)到線段所在直線的距離等問題.類似地，為了研究圓的有關(guān)性質(zhì)，解決與圓有關(guān)的問題，我們首先需要建立圓的方程.類似于直線方程的建立過程，為建立圓的方程，我們首先考慮確定一個圓的幾何要素.思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？1、什么是圓？圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.2、確定圓需要幾個要素？圓心－－確定圓的位置(定點(diǎn))半徑－－確定圓的大小(定長)xyC(a,b)M(x,y)O設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則|CM|=r。圓就是以下點(diǎn)的集合：P={M||CM|=r

}(x-a)2+(y-b)2=r2根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件可以表示為兩邊平方得：

（1）問題：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？

圓心C(a,b),半徑rxM(x,y)C(a,b)Oy(x-a)2+(y-b)2=r2一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為x2+y2=r22.說出下列圓的方程：

(1)圓心在原點(diǎn),半徑為5.(2)圓心在點(diǎn)C(3,-4),半徑為7.1.說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)(x+7)2+(y

4)2=36(2)(x

1)2+y2=5

圓心(-7,4)半徑6圓心(1,0)

x2+y2=25(x-3)2+(y+4)2=49應(yīng)用舉例探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？M|CM|<r|CM|=r|CM|>r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外CCCMMrrr點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷

例題解析

練習(xí)1.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）圓心為C（-8，3）,且經(jīng)過點(diǎn)M（-5，-1）。2.已知P1（4，9），P2（6，3）兩點(diǎn)，求以線段P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圓上，圓內(nèi)還是圓外？3.已知三角形AOB的三個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A(4,0),O(0,0),B(0,3),求三角形AOB的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

課堂小結(jié)

位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷

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