高二數(shù)學(xué)《變化率問題》學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3.1.1［自學(xué)目標(biāo)]：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景［重點(diǎn)］：氣球膨脹率和高臺(tái)跳水問題的理解［難點(diǎn)］:平計(jì)算均變化率的[教材助讀］:1、我們把式子稱為函數(shù)從到的平均變化率2、習(xí)慣上用表示，即=可把看作是相對(duì)于的一個(gè)增量，可以用代替,類似地,。于是平均變化率可表示為[預(yù)習(xí)自測(cè)]問題1氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢。從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積(單位：)與半徑(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑表示為體積的函數(shù)，那么思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少？問題2高臺(tái)跳水tho在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）存在函數(shù)關(guān)系。如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？tho探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問題:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？（2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？(二）平均變化率概念1。上述問題中的變化率可用式子表示，稱為函數(shù)從到的平均變化率.2。若設(shè),(這里看作是對(duì)于的一個(gè)“增量”可用代替,同樣）則平均變化率為思考：觀察函數(shù)的圖象平均變化率表示什么?請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來(lái)，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。［合作探究展示點(diǎn)評(píng)］探究一：平均變化率的概念例1已知函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn)則。探究二：求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.例2求在附近的平均變化率.［當(dāng)堂檢測(cè)］1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為多少?2.物體按照的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在附近的平均變化率.［拓展提升]1．計(jì)算函數(shù)從到-的平均變化率,其中的值為：(1)2；(2）1；（3）0。1；（4）0。01；（5）思