2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的立方根是 D．是的一個(gè)平方根2．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①4．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．5．下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B． C． D．9．三個(gè)正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．10．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°12．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．14．長(zhǎng)江大橋?yàn)槿崩瓨颍鐖D所示，塔左右兩邊所掛的最長(zhǎng)鋼索，塔柱底端與點(diǎn)間的距離是米，則的長(zhǎng)是_______米．15．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．16．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．17．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________18．若多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長(zhǎng)方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PN＝n，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點(diǎn)，若△MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).20．（8分）(1)解方程：．(2)先化簡(jiǎn)：，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．21．（8分）已知不等式組（1）解這個(gè)不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）寫出它的所有整數(shù)解22．（10分）如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由．（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值．23．（10分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.24．（10分）已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：26．如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個(gè)，是±5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D.是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.2、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.7、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的加法對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)；熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個(gè)角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個(gè)圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.11、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問(wèn)題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.14、1【分析】根據(jù)題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中找著已知條件是正確解答題目的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對(duì)稱問(wèn)題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，通過(guò)三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來(lái)即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯(cuò)誤；③如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、120°【解析】識(shí)記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因?yàn)镻Q=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補(bǔ)角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°18、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．三、解答題（共78分）19、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過(guò)C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；②點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可．【詳解】（1）①如圖，過(guò)C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、若點(diǎn)C在①的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∵點(diǎn)B(3，0），點(diǎn)C（7,3），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-3）；綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當(dāng)點(diǎn)G位于直線y=2x-6上時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的外部時(shí)，如圖，過(guò)G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；綜上，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）、.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大．20、（1）x＝2；（2）原式＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝【分析】（1）先把分式方程去分母化簡(jiǎn)成整式方程，再解方程得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即先去括號(hào)，在計(jì)算乘除法進(jìn)行約分，再任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘以（x＋1）（x－1），則：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2檢驗(yàn)：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解為：x＝2（2）原式＝÷＝×＝∴當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算題，主要考查解分式方程的知識(shí)和分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握把分式方程化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式方程、把分式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式的方法．21、（1），數(shù)軸見(jiàn)解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時(shí)，與全等，證明：時(shí)，，，在和中，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)，有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時(shí)有，∴；綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔ