廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為.故選：D2.過、兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，，.故選：C.3.若事件A與B互為互斥事件，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵事件A與B互為互斥事件，，∴.故選：D.4.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的一個方向向量為，所以直線的斜率，又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為，即.故選：D5.若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得：，解得：，即的取值范圍為.故選：B.6.若橢圓的離心率為，則（）A.3或 B. C.3或 D.或【答案】C【解析】若橢圓焦點(diǎn)在上，則，所以，故，解得，若橢圓焦點(diǎn)在上，則，所以，故，解得，綜上，或.故選：C7.三個人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為，，，假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】三個人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為，，，他們能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則三個人均未破譯密碼的概率為則此密碼被破譯的概率為故選：B8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果.其中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意知，化簡得，其圓心為，半徑，又圓C的圓心，半徑，所以，且，所以兩圓相交，故其公切線的條數(shù)為2條.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知直線，則（）A.直線的斜率為 B.直線的傾斜角為150°C.直線不經(jīng)過第三象限 D.直線與直線平行【答案】BCD【解析】由題設(shè)，若傾斜角，則，A錯，B對；顯然直線過第一、二、四象限，不過第三象限，C對；由，故與平行，D對.故選：BCD10.已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（）A.圓的圓心坐標(biāo)為 B.直線過定點(diǎn)C.直線與圓相交且所截最短弦長為 D.直線與圓可以相離【答案】AC【解析】對于A中，由圓，可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以A正確；對于B中，由直線，可化為，令，解得，所以直線恒過點(diǎn)，所以B不正確；對于C中，由圓心坐標(biāo)為和定點(diǎn)，可得，根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)直線與垂直時，直線與圓相交且所截的弦長最短，則最短弦長為，所以C正確；對于D中，由直線恒過定點(diǎn)，且，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，所以D不正確.故選：AC.11.不透明的袋子中裝有6個大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)抽取兩次，每次取一個球．A表示事件“第二次取出的球上標(biāo)有的數(shù)字大于等于3”，表示事件“兩次取出的球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5，則（）A. B. C. D.事件A與相互獨(dú)立【答案】AC【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)榈诙稳〕銮驗(yàn)?，4，5，6，所以，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，所以，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以事件A與不獨(dú)立，故D錯誤；故選：AC．12.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.橢圓的焦距為C.點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最大值為D.的最大值為【答案】ABD【解析】對于A項(xiàng)，由已知可得，，根據(jù)橢圓的定義可得，故A正確；對于B項(xiàng)，由已知可得，，橢圓的焦距為，故B正確；對于C項(xiàng)，由已知可得，點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最大值為右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，即，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，如圖，當(dāng)點(diǎn)P短軸頂點(diǎn)時，為最大值，此時，，則，所以的最大值為，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______.【答案】1【解析】由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得，所以實(shí)數(shù).故答案為：114.直線，，若則__________.【答案】或【解析】由題設(shè)，故或.故答案：或15.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果，，那么__________．【答案】【解析】因?yàn)槭录嗀與事件B相互獨(dú)立，，則，所以，故答案為：16.已知與圓上的動點(diǎn)，則兩點(diǎn)間距離的取值范圍是______.【答案】【解析】由于點(diǎn)在圓外，所以到圓心的距離為，而圓的半徑為，所以，故,故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線：.（1）若直線在軸上的截距為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與直線：平行，求兩平行線之間的距離.解：（1）由題意，在直線：中，令，可得，∴直線在軸上的截距為，解得：；（2）由題意及（1）得在直線：中，直線與直線：平行，∴，∴直線的方程可化為∴兩平行線之間的距離為：.18.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人命中目標(biāo)的概率都是0.6，計算：（1）兩人都命中目標(biāo)的概率；（2）恰有一人命中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人命中目標(biāo)的概率．解：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率.（2）恰有一人擊中目標(biāo)的概率.（3）無人擊中目標(biāo)的概率為：，至少一人擊中目標(biāo)的概率.19.已知，，過A，B兩點(diǎn)作圓，且圓心在直線l：上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作圓的切線，求切線所在的直線方程．解：（1）依題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，若所求直線的斜率不存在，則由直線過點(diǎn)，得直線方程為，此時圓心到直線的距離，滿足題意；若所求直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即.綜上，切線方程為或.20.將一顆骰子先后拋擲2次，記向上的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，設(shè)事件A：“是3的倍數(shù)”，事件B：“”，事件C：“a和b均為偶數(shù)”.（1）寫出該試驗(yàn)的一個等可能的樣本空間，并求事件A發(fā)生的概率；（2）求事件B與事件C至少有一個發(fā)生的概率.解：（1）如下表格，行表示，列表示，123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知：樣本空間中基本事件有，共有36種；事件的基本事件有，共有12種；所以.（2）事件的基本事件有，共有4種；事件的基本事件有，共有9種；所以，事件的基本事件有，共有11種，所以.21.已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，，為C上一點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為C上一點(diǎn)，且，求的面積.解：（1）解法一：設(shè)橢圓C的焦距為，因?yàn)椋傻?，所以，，則，，由橢圓的定義可得，所以，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：設(shè)橢圓C的焦距為，因?yàn)椋傻?，因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，解得，.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）在中，，，由余弦定理得，即，又由橢圓的定義，可得，兩邊平方得，即，解得，所以的面積.22.已知定點(diǎn)，點(diǎn)B為圓上的動點(diǎn)．（1）求AB的中點(diǎn)C的軌跡方程：（2）若過定點(diǎn)的直線與C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)的