東北財經(jīng)版財務管理貨幣時間價值習題及答案解析及(浙大第四版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1第2章貨幣時間價值一、單項選擇題1．貨幣時間價值是（）。A．貨幣經(jīng)過投資后所增加的價值B．沒有通貨膨脹情況下的社會平均資本利潤率C．沒有通貨膨脹和風險條件下的社會平均資本利潤率D．沒有通貨膨脹條件下的利率2．一次性收付款復利現(xiàn)值的計算公式為（）。A．P=F（1+i）-nB．P=F（1+i）nC．P=A[EQEQEQ\F((1+i)n-1,i)]D．P=A[EQ\F(1-(1+i)-n,i)]3．年償債基金是（）。A．復利終值的逆運算B．年金現(xiàn)值的逆運算C．年金終值的逆運算D．復利現(xiàn)值的逆運算4．盛大資產(chǎn)擬建立一項基金，每年初投入500萬元，若利率為10%，5年后該項基金本利和將為（）。A．3358萬元B．3360萬元C．4000萬元D．2358萬元5．若債券每半年復利一次，其有效利率（）。A．大于名義利率B．小于名義利率C．是名義利率的2倍D．是名義利率的50%6.有一5年期的國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計息，到期時一次還本付息，假設收益率為10%（復利、按年計息），其價值為（）。A．1002元B．990元C．993.48元D．898.43元7．下列不屬于年金形式的是（）。A．折舊B．債券本金C．租金D．保險金8．在整個經(jīng)濟運行正常、不存在通貨膨脹壓力和經(jīng)濟衰退情況下應出現(xiàn)的是（）。A．債券的正收益曲線B．債券的反收益曲線C．債券的拱收益曲線D．債券的平收益曲線9．已知（P/F,8%,5）=0.6806，(F/P,8%,5%)=1.4693，(P/A,8%,5)=3.9927，(F/A,8%,5)=5.8666，則i=8%，n=5時的資本回收系數(shù)為（）。A．0.2505B．0.6808C．1.4693D．10．假設以10%的年利率借得30000元，投資于某個壽命為10年的項目，為使該投資項目成為有利的項目，每年至少應收到的現(xiàn)金數(shù)額為（）。A．6000元B．3000元C．4882元D．5374元11．某項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)100000元獎金。若復利率為8.5%，該獎學金的本金應為（）。A．1234470.59元B．205000.59元C．2176470.45元D．1176470.59元12．下列關于名義利率和有效利率的公式正確的是（）。A．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m-1B．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m-1C．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m+1D．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m+113．普通年金屬于（）。A．永續(xù)年金B(yǎng)．預付年金C．每期期末等額支付的年金D．每期期初等額支付的年金14．基準利率又稱無風險利率，即投資于風險資產(chǎn)而放棄無風險的機會成本，其構成因素為（）。A．市場平均收益率和預期通貨膨脹率B．實現(xiàn)收益率和預期通貨膨脹率C．真實無風險利率和實現(xiàn)收益率D．真實無風險利率和預期通貨膨脹率二、多項選擇題1．某公司計劃購置一臺設備，付款條件是從第2年開始，每年年末支付5萬元，連續(xù)支付10年，在折現(xiàn)率為10%的條件下，其折現(xiàn)的模式為（）。A．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,2)]B．5×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]C．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,1)]D．5×[(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)]E．5×（P/A,10%,10）（P/F,10%,1）2．下列表述正確的是（）。A．年金現(xiàn)值系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)B．償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)C．償債基金系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)D．資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)E．資本回收系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)3．關于貨幣時間價值的說法，下列正確的是()。A．貨幣隨著時間自行增值B．貨幣經(jīng)過一段時間的投資和再投資所增加的價值C．現(xiàn)在的一元錢與幾年后的一元錢的經(jīng)濟效用不同D．沒有考慮通貨膨脹條件下的社會平均資本利潤率E．沒有考慮通貨膨脹和風險條件下的社會平均資本利潤率4．等額系列現(xiàn)金流量又稱年金，按照現(xiàn)金流量發(fā)生的不同情況，年金可分為（）。A．普通年金B(yǎng)．預付年金C．增長年金D．永續(xù)年金E．遞延年金5．風險溢價可以從以下幾個方面進行分析（）。A．債券信用質量B．債券流動性C．債券到期期限D．契約條款E．外國債券特別風險6．在下述名義利率與有效利率的說法中正確的是(

)。

A．按年計息時，名義利率等于有效利率

B．有效利率真實地反映了貨幣時間價值

C．名義利率真實地反映了貨幣時間價值

D．名義利率相同時，計息周期越短與有效利率差值越大

E．名義利率越小，計息周期越短與有效利率差值越大7．下列表述正確的有（）。A．在利率大于零，計息期大于1的情況下，年金現(xiàn)值系數(shù)一定都大于1B．在利率大于零，計息期大于1的情況下，年金終值系數(shù)一定都大于1C．在利率大于零，計息期大于1的情況下，復利終值系數(shù)一定都大于1D．在利率大于零，計息期大于1的情況下，復利現(xiàn)值系數(shù)一定都小于1E．在利率大于零，計息期大于1的情況下，復利終值系數(shù)一定都小于18．下列各項中，既有現(xiàn)值又有終值的是（）。A．復利B．普通年金C．預付年金D．永續(xù)年金E．遞延年金9．下列各項中，互為逆運算的是（）。A．年金現(xiàn)值與年金終值B．年金終值與年償債基金C．年金現(xiàn)值與年等額資本回收額D．復利終值與復利現(xiàn)值E．年金現(xiàn)值與年償債基金10．在利率一定的條件下，隨著預期使用年限的增加，下列表述不正確的是（）A．復利現(xiàn)值系數(shù)變大B．復利終值系數(shù)變小C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)變小D．普通年金終值系數(shù)變大E．復利現(xiàn)值系數(shù)變小11．實際工作中以年金形式出現(xiàn)的是（）。A．采用加速折舊法所計提的各年的折舊費B．租金C．定額獎金D．特定資產(chǎn)的年保險費E．普通股股利12．有一項銀行存款100元，年利率是10%，每季復利一次，期限是2年，那么其終值為（）。A．100×（F/P，10%，2）B．100×（F/P，2.5%，8）C．100×（F/P，10.38%，2）D．100×（F/P，5%，4）E．100×（F/P,10%,8）13．某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是從第6年開始每年年初支付100萬元，連續(xù)支付10次，共1000萬元，在利率為10%的情況企業(yè)現(xiàn)在應該存入銀行的金額為（）。A．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]

C．100×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D．100×[（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）]

E．100×[（P/A，10%，10）-（P/F，10%，5）]

14．下列說法不正確的有（）。A．在不考慮其他條件的情況下，利率與年金終值反方向變化B．在不考慮其他條件的情況下，利率與年金現(xiàn)值同方向變化C．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款終值同方向變化D．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款現(xiàn)值同方向變化E．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款終值反方向變化15．以下關于遞延年金的說法中正確的有（）。A．遞延年金的現(xiàn)值與遞延期有關B．遞延年金的終值與遞延期無關C．遞延年金的第一次支付發(fā)生在若干期以后D．遞延年金只有現(xiàn)值沒有終值E．遞延年金既有現(xiàn)值又有終值三、判斷題1．普通年金現(xiàn)值是復利現(xiàn)值之和。（）2．利用普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，可以把年金現(xiàn)值轉化為年金，成為資本回收系數(shù)。（）3．在通貨膨脹條件下采用固定利率，可使債權人減少損失。（）4．在利率和計息期相同的條件下，復利現(xiàn)值系數(shù)與復利終值系數(shù)互為倒數(shù)。（）5．名義利率指一年內多次復利時給出的年利率，它等于每期利率與年內復利次數(shù)的乘積。（）6．陳飛購房款為100萬元，現(xiàn)有兩種方案可供選擇，一是五年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，為了最大限度地減少付現(xiàn)總額，陳飛應選擇方案一。（）7．分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。（）8．普通年金現(xiàn)值系數(shù)加1等于同期、同利率的預付年金現(xiàn)值系數(shù)。（）9．貨幣的時間價值是由時間創(chuàng)造的，因此，所有的貨幣都有時間價值。（）10．在本金和利率相同的情況下，若只有一個計息期，單利終值與復利終值是相同的。（）11．即期利率是遠期利率的算術平均數(shù)，而遠期利率可以看成是未來某一段時期借款或貸款的邊際成本。（）12．名義無風險利率是指無違約風險，無再投資風險的收益率。在實務中，名義無風險利率就是與所分析的現(xiàn)金流期限相同的零息政府債券利率。（）13．遞延年金的第一次現(xiàn)金流并不是發(fā)生在第一期的，但如果將發(fā)生遞延年金的第一期設為時點1，則用時間軸表示的遞延年金與普通年金完全不同，因此遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算不同。（）14．永續(xù)年金與其它年金一樣，既有現(xiàn)值，又有終值。（）15．6年期分期付款購物，每年年初付款500元，設銀行存款利率為10%，該項分期付款相當于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是2395.42元。（）四、計算分析題1．你的公司提議購買一項335元的資產(chǎn)，這項投資非常安全。3年后你可以把該資產(chǎn)以400元賣掉。你也可以把335元投資到其他風險非常低、報酬率為10%的項目上，你覺得該資產(chǎn)投資方案如何？2．某公司擬購置一臺設備，有兩個方案可供選擇：方案一：從現(xiàn)在起，每年年初支付10萬元，連續(xù)支付10年，共100萬元。方案二：從第五年開始，每年年末支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。假定該公司的資金成本率為10%。要求：計算以上兩個方案的現(xiàn)值，并為該公司做出選擇。3．某單位年初從銀行借款106700元，借款的年利率為10%，在借款合同中，銀行要求該單位每年年末還款20000元。要求：企業(yè)需幾年才能還清借款本息。4．某廠現(xiàn)存入銀行一筆款項，計劃從第6年年末起每年從銀行提取現(xiàn)金30000元，連續(xù)8年，銀行存款年利率為10%。要求：該廠現(xiàn)在應存入的款項是多少。5．李先生為了在第8年末得到一筆一次性支取10000元的款項，愿意在第一年末存1000元，第3年末存4000元，并在第8年末再存一筆錢，假設年利率為6%，第8年末他要存多少？6．郭先生計劃為今后購房準備一筆30000元的首付款，如果目前存10000元，銀行已每月計息的年名義利率為12%，郭先生要多長時間才能湊足首付款？7．某人擬于明年初借款42000元，從明年年末開始，每年年末還本付息均為6000元，連續(xù)10年還清，假設借款利率8%，此人是否能按計劃借到款項？8．某人計劃年初存入一筆錢，計劃從第9年開始，每年末提取現(xiàn)金6000元，連續(xù)提取10年，在利率為7%的情況下，現(xiàn)應存入多少錢？9．假如你有一筆期限為10年的房屋抵押貸款，房款為500000元，首付款為房款的20%，其余每月分期付款，當前貸款月利率為0.42%。要求：按等額本息法、等額本金法兩種償還方式計算貸款償還總額。（注：采用Excel電子表格計算）10．王先生計劃將100000元投資于政府債券，投資期至少為4年，這種債券到期一次還本付息。你作為他的投資顧問，會給他提供何種建議？有關資料如下表所示：政府債券利率信息表到期日1年2年3年4年5年利率4.00%4.35%4.65%4.90%5.20%（1）根據(jù)以上資料，你認為王先生有多少種投資選擇？至少列出五種投資組合。（2）根據(jù)（1）的結論，王先生在每種選擇中的投資價值（本金加利息）是多少？假設收益率曲線保持不變。（3）假設王先生投資于一個5年期債券，在第4年年末出售該債券，債券的出售價應為多少？如果王先生在第4年年末需要現(xiàn)金123000元，這一投資選擇能否滿足他的要求？請列示計算過程。11．李先生要購買一輛35萬元的轎車，想用本息等額償還的方式向中國銀行申請20萬元的三年期貸款。請上網(wǎng)查找三年期貸款利率，并利用excel計算李先生每個月應該償還的本息數(shù)額。五、上機練習題ABC公司正在整理一項財務計劃，這項計劃將涉及公司未來三年的活動，需要預測公司的利息費用及相應的稅收節(jié)減。公司最主要的債務是其分期償還的房地產(chǎn)抵押貸款。這筆貸款額為85000元，年利率為9%，按月付息，償還期為2年。根據(jù)與銀行簽訂的貸款條款規(guī)定，這筆抵押貸款的月利率應按下式計算：其中，r為年利率。要求：（1）根據(jù)Excel財務函數(shù)計算月有效利率、抵押貸款月償還額（分別列示每月利息和月本金償還額）、每期期初和期末貸款余額（只計算前三年的貸款償還額）；（2）計算利率為9%、9.5%、10%、10.5%、11%時每月貸款償還額。第2章貨幣時間價值一、單項選擇題1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.A 10.C12.D13.B14.C15.C二、多項選擇題1.CE2.BD3.BCE4.ABDE5.ABCDE6.ABD7.ABCD8.ABCE9.BCD10.ABC11.BCD12.BC13.AD14.ABDE15.ABCE三、判斷題1.√2.√3.×4.√5√.6.×7.√8.×9.×10.√11.×12.√13.×14.×15.√四、計算分析題1.解：335×（1+10%）3=446>400或400/(1+10%)3=300.35>300因此該投資方案可行。2.解：方案一：P=10×（P/A，10%，10）（1+10%）=10×6.1446×1.1=67.59（萬元）方案二：P=20×[(P/A,10%,14)－(P/A,10%,4)]=20×(7.3667－3.1699)=83.94(萬元)應選擇方案一。3.解：10700=20000×（P/A，10%，n）查年金現(xiàn)值系數(shù)表得n=84.解：30000×（P/A，10%，8）×（1+10%）－5=99377.08（元）該廠現(xiàn)在應存入的款項時99377.08元5.解：1000×（1+6%）7+4000×（1+6%）5+Х=10000Х=3053.23元第8年末李先生要存3053.23元。6.解：10000×（1+EQ\F(i,12)）12×n=3000012n=EQEQ\F(Ln3,Ln1.01)=110.41故n=110.41÷12=9.2年7.解：方法一：P=6000×（P/A，8%，10）=6000×6.7101=40260.6<42000元方法二：A=EQ\F(42000,（P/A，8%，10）)=EQ\F(42000,6.7101)=6259.22>6000元因此，此人不能按計劃借到款項。8.解：方法一：P=6000×（P/A，7%，10）×（P/F，7%，8）=6000×7.0236×0.5820=24526.4（元）方法二：P=6000×（P/A，7%，18）－6000×（P/A，7%，8）=6000×（10.0591－5.4713）=24526.8（元）9.解：兩種償還方式下的貸款償還額如下表所示：兩種償還方式下貸款償還額結果等額本息法等額本金法每期償還額4250.45每月償還本金3333.3310年償還總額510053.4710年償還總額501640.0010.解：（1）王先生可以選擇的投資組合表投資選擇投資組合方式1當期投資于一個4年期債券2各年年初分別投資于一個1年期債券3首先投資一個1年期債券，第二年年初再投資于一個3年期債券4第一年年初、第二年年初分別投資一個1年期債券，第三年年初再投資于一個2年期債券5第一年初、第三年初分別投資一個2年期債券（2）如果收益率曲線不變，各種投資組合價值計算如下：選擇1：當前投資于一個4年期債券100000×1.0494=121088（元）選擇2：各年年初分別投資于一個1年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04=112486（元）第四年：112486×1.04=116986（元）選擇3：首先投資一個1年期債券，第二年年初再投資于一個3年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04652=119193（元）選擇4：第一年年初、第二年年初分別投資一個1年期債券，第三年年初再投資于一個2年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04352=117774（元）選擇5：第一年初、第三年初分別投資一個2年期債券第一年：100000×1.04352=108889（元）第三年：108889×1.04352=118568（元）（3）如果王先生購買一個5年期債券，則5年期債券投資價值為100000×1.0525=128848.29（元）由于王先生在第四年需要現(xiàn)金，假設他在第四年年末出售該債券，則出售價為：債券價值=EQ\F(128848.29,1.04)=123895（元）這種投資策略能夠滿足王先生的要求。11.解：三年期貸款利率為6.1%（/finadata/lilv/fd32/201102/t20110208_1291782.html）貸款償還額計算表貸款總額年利率月利率貸款期（月）每月償還額2000006.10%0.5083%366093.452000000.061=B2/1236=A2/((1-(1+C2)^(-D2))/C2)五、上機練習題（1）月有效利率=（1+EQ\F(9%,2)）EQ\F(1,8)－1=0.736%在電子表格中輸入“PMT（0.00736,300，-85000）”回車后，得到月償還額為703.56元。每月償還額計算表還款期限期初余額每月償還額利息本金期末余額085000.00185000.00703.56625.6077.9684922.04284922.04703.56625.0378.5484843.50384843.50703.56624.4579.1284764.38484764.38703.56623.8779.7084684.69584684.69703.56623.2880.2884604.40684604.40703.56622.6980.8884523.53784523.53703.56622.0981.4784442.05884442.05703.56621.4982.0784359.98984359.98703.56620.8982.6784277.311084277.31703.56620.2883.2884194.031184194.03703.56619.6783.9084110.131284110.13703.56619.0584.5184025.621384025.62703.56618.4385.1483940.481483940.48703.56617.8085.7683854.721583854.72703.56617.1786.3983768.331683768.33703.56616.5387.0383681.301783681.30703.56615.8987.6783593.631883593.63703.56615.2588.3183505.321983505.32703.56614.6088.9683416.352083416.35703.56613.9489.6283326.732183326.73703.56613.2890.2883236.452283236.45703.56612.6290.9483145.512383145.51703.56611.9591.6183053.902483053.90703.56611.2892.2982961.612582961.61703.56610.6092.9782868.642682868.64703.56609.9193.6582774.992782774.99703.56609.2294.3482680.652882680.65703.56608.5395.0382585.622982585.62703.56607.8395.7382489.883082489.88703.56607.1396.4482393.453182393.45703.56606.4297.1582296.303282296.30703.56605.7097.8682198.433382198.43703.56604.9898.5882099.853482099.85703.56604.2599.3182000.543582000.54703.56603.52100.0481900.503681900.50703.56602.79100.7881799.73（2）不同利率下每月貸款償還額計算表年利率月有效利率每月償還額（元）第36個月償還額利息本金9.00%0.736%703.78603.06100.729.50%0.776%731.87637.6294.2510.00%0.816%760.31672.1888.1310.50%0.856%789.08706.7382.3511.00%0.896%818.15741.2676.89多年的財務工作實踐給了我巨大的舞臺來提高自已觀察問題、分析問題、處理問題的能力，使我的業(yè)務水平和工作能力得到了長足的進步，但我也清醒地認識到，自己的工作中還存在許多不足之處，今后，我將更加注意學習，努力克服工作中遇到的困難，進一步提高職業(yè)道德修養(yǎng)，提高業(yè)務學識和組織管理水平，為全縣交通事業(yè)的發(fā)展作出新的貢獻。第1章隨機事件及其概率（1）排列組合公式從m個人中挑出n個人進行排列的可能數(shù)從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n種方法來完成。乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：m×n某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步驟可由n種方法來完成，則這件事可由m×n種方法來完成。（3）一些常見排列重復排列和非重復排列（有序）對立事件（至少有一個）順序問題（4）隨機試驗和隨機事件如果一個試驗在相同條件下可以重復進行，而每次試驗的可能結果不止一個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結果，則稱這種試驗為隨機試驗。試驗的可能結果稱為隨機事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用來表示?；臼录娜w，稱為試驗的樣本空間，用表示。一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。為必然事件，?為不可能事件。不可能事件（?）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關系與運算①關系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時有，，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：A=B。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：AB，或者A+B。屬于A而不屬于B的部分所構成的事件，稱為A與B的差，記為A-B，也可表示為A-AB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。AB=?，則表示A與B不可能同時發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸摹?A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。它表示A不發(fā)生的事件?；コ馕幢貙αⅰ＂谶\算：結合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率：，（7）概率的公理化定義設為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1°0≤P(A)≤1，2°P(Ω)=13°對于兩兩互不相容的事件，，…有常稱為可列（完全）可加性。則稱P(A)為事件的概率。（8）古典概型1°，2°。設任一事件，它是由組成的，則有P(A)==（9）幾何概型若隨機試驗的結果為無限不可數(shù)并且每個結果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。對任一事件A，。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)當BA時，P(A-B)=P(A)-P(B)當A=Ω時，P()=1-P(B)（12）條件概率定義設A、B是兩個事件，且P(A)>0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。條件概率是概率的一種，所有概率的性質都適合于條件概率。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，則有…………。（14）獨立性①兩個事件的獨立性設事件、滿足，則稱事件、是相互獨立的。若事件、相互獨立，且，則有若事件、相互獨立，則可得到與、與、與也都相互獨立。必然事件和不可能事件?與任何事件都相互獨立。?與任何事件都互斥。②多個事件的獨立性設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。（15）全概公式設事件滿足1°兩兩互不相容，，2°，則有。（16）貝葉斯公式設事件，，…，及滿足1°，，…，兩兩互不相容，>0，1，2，…，，2°，，則，i=1，2，…n。此公式即為貝葉斯公式。，（，，…，），通常叫先驗概率。，（，，…，），通常稱為后驗概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。（17）伯努利概型我們作了次試驗，且滿足每次試驗只有兩種可能結果，發(fā)生或不發(fā)生；次試驗是重復進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與否是互不影響的。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。用表示每次試驗發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗中出現(xiàn)次的概率，，。第二章隨機變量及其分布（1）離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機變量的概率分布或分布律。有時也用分布列的形式給出：。顯然分布律應滿足下列條件：（1），，（2）。（2）連續(xù)型隨機變量的分布密度設是隨機變量的分布函數(shù)，若存在非負函數(shù)，對任意實數(shù)，有，則稱為連續(xù)型隨機變量。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密度。密度函數(shù)具有下面4個性質：1°。2°。（3）離散與連續(xù)型隨機變量的關系積分元在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。（4）分布函數(shù)設為隨機變量，是任意實數(shù)，則函數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，本質上是一個累積函數(shù)?？梢缘玫絏落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)表示隨機變量落入?yún)^(qū)間（–∞，x]內的概率。分布函數(shù)具有如下性質：1°；2°是單調不減的函數(shù)，即時，有；3°，；4°，即是右連續(xù)的；5°。對于離散型隨機變量，；對于連續(xù)型隨機變量，。（5）八大分布0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二項分布在重貝努里試驗中，設事件發(fā)生的概率為。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機變量，設為，則可能取值為。，其中，則稱隨機變量服從參數(shù)為，的二項分布。記為。當時，，，這就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二項分布的特例。泊松分布設隨機變量的分布律為，，，則稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。超幾何分布隨機變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。幾何分布，其中p≥0，q=1-p。隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。均勻分布設隨機變量的值只落在[a，b]內，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即

a≤xa≤x≤b則稱隨機變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。分布函數(shù)為

a≤x≤ba≤x≤b0，x<a，

1，1，x>b。

當a≤x1<x2≤b時，X落在區(qū)間（）內的概率為。指數(shù)分布,

0,,0,,

其中，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為,x<0。

x<0。

記住積分公式：正態(tài)分布設隨機變量的密度函數(shù)為，，其中、為常數(shù)，則稱隨機變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。具有如下性質：1°的圖形是關于對稱的；2°當時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。。參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，，分布函數(shù)為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，則~。。（6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為

，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應將對應的相加作為的概率。連續(xù)型先利用X的概率密度fX(x)寫出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導公式求出fY(y)。第三章二維隨機變量及其分布（1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序對（x,y），則稱為離散型隨機量。設=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機向量，如果存在非負函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。 分布密度f(x,y)具有下面兩個性質：f(x,y)≥0;（2）（2）二維隨機變量的本質（3）聯(lián)合分布函數(shù)設（X，Y）為二維隨機變量，對于任意實數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 分布函數(shù)是一個以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個實值函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當x2>x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y);當y2>y1時，有F(x,y2)≥F(x,y1);（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于.（4）離散型與連續(xù)型的關系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為（7）獨立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨立。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。例如：若X與Y獨立，則：3X+1和5Y-2獨立。（8）二維均勻分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。例如圖3.1、圖3.2和圖3.3。y1D1O1 x圖3.1yD2D21 O 2x圖3.2yD3dD3cOabx圖3.3（9）二維正態(tài)分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。（10）函數(shù)分布Z=X+Y根據(jù)定義計算：對于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個獨立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。n個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互獨立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：分布設n個隨機變量相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為我們稱隨機變量W服從自由度為n的分布，記為W～，其中所謂自由度是指獨立正態(tài)隨機變量的個數(shù)，它是隨機變量分布中的一個重要參數(shù)。分布滿足可加性：設則t分布設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。F分布設，且X與Y獨立，可以證明的概率密度函數(shù)為我們稱隨機變量F服從第一個自由度為n1，第二個自由度為n2的F分布，記為F～f(n1,n2).第四章隨機變量的數(shù)字特征（1）一維隨機變量的數(shù)字特征離散型連續(xù)型期望期望就是平均值設X是離散型隨機變量，其分布律為P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求絕對收斂）設X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為f(x)，（要求絕對收斂）函數(shù)的期望Y=g(X)Y=g(X)方差D(X)=E[X-E(X)]2，標準差，矩①對于正整數(shù)k，稱隨機變量X的k次冪的數(shù)學期望為X的k階原點矩，記為vk,即νk=E(Xk)=,k=1,2,….②對于正整數(shù)k，稱隨機變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學期望為X的k階中心矩，記為，即=，k=1,2,….①對于正整數(shù)k，稱隨機變量X的k次冪的數(shù)學期望為X的k階原點矩，記為vk,即νk=E(Xk)=k=1,2,….②對于正整數(shù)k，稱隨機變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學期望為X的k階中心矩，記為，即=k=1,2,….切比雪夫不等式設隨機變量X具有數(shù)學期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，則對于任意正數(shù)ε，有下列切比雪夫不等式切比雪夫不等式給出了在未知X的分布的情況下，對概率的一種估計，它在理論上有重要意義。（2）期望的性質E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，充分條件：X和Y獨立；充要條件：X和Y不相關。（3）方差的性質D(C)=0；E(C)=CD(aX)=a2D(X)；E(aX)=aE(X)D(aX+b)=a2D(X)；E(aX+b)=aE(X)+bD(X)=E(X2)-E2(X)D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨立；充要條件：X和Y不相關。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，無條件成立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。（4）常見分布的期望和方差期望方差0-1分布p二項分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布n2nt分布0(n>2)（5）二維隨機變量的數(shù)字特征期望函數(shù)的期望＝＝方差協(xié)方差對于隨機變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協(xié)方差或相關矩，記為，即與記號相對應，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。相關系數(shù)對于隨機變量X與Y，如果D（X）>0,D(Y)>0，則稱為X與Y的相關系數(shù)，記作（有時可簡記為）。 ||≤1，當||=1時，稱X與Y完全相關：完全相關而當時，稱X與Y不相關。以下五個命題是等價的：①；②cov(X,Y)=0;③E(XY)=E(X)E(Y);④D(X+Y)=D(X)+D(Y);⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點矩，記為；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質cov(X,Y)=cov(Y,X);cov(aX,bY)=abcov(X,Y);cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).（7）獨立和不相關若隨機變量X與Y相互獨立，則；反之不真。若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關。第五章大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設隨機變量X1，X2，…相互獨立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）<C(i=1,2,…),則對于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設μ是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴格的數(shù)學形式描述了頻率的穩(wěn)定性。辛欽大數(shù)定律設X1，X2，…，Xn，…是相互獨立同分布的隨機變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設隨機變量X1，X2，…相互獨立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學期望和方差：，則隨機變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實數(shù)x，有此定理也稱為獨立同分布的中心極限定理。棣莫弗－拉普拉斯定理設隨機變量為具有參數(shù)n,p(0<p<1)的二項分布，則對于任意實數(shù)x,有（3）二項定理若當，則 超幾何分布的極限分布為二項分布。（4）泊松定理若當，則 其中k=0，1，2，…，n，…。二項分布的極限分布為泊松分布。第六章樣本及抽樣分布（1）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個（或多個）指標的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣本稱為簡單隨機樣本。在泛指任一次抽取的結果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n