【中考卷】安徽省2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬測(cè)試卷(三 )含答案與解析

安徽省202L2022學(xué)年度中考全真模擬卷（三）

數(shù)學(xué)

（本卷共23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)《九章算術(shù)》記載，中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

1

A.—B.—1C.—2D.一〃

2

2.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）2022年2月22日，由嫦娥五號(hào)從月球帶回的月壤樣品首次公開(kāi)亮相，并且即將

在中國(guó)國(guó)家博物館面向公眾展出.已知地球與月球間的平均距離約為38.44萬(wàn)公里，其中38.44萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3844xlO2B.3.844xlO5C.3.844xlO6D.0.3844xlO6

3.（2022?廣東深圳?七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a-5a2B.（b-2a）（2a+b）=b2-4a2C.（?+b）2=a2+b2

D.a2h-i-2a=2ah

4.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）由長(zhǎng)方體和正方體組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（)

5.（2022?內(nèi)蒙古?察哈爾右翼前旗教學(xué)研究室九年級(jí)期末）從A,B,C三張卡片中任取兩張，取到A,8的

概率是（）

1?1?1-I

A?—B.-C.-D.—■

6432

6.（2022?山東臨沂?二模）如圖所示，直線(xiàn)〃曲人若N1=63。，Z2=40°.則N54C的度數(shù)是（）

A.67°B.77°C.97°D.103°

7.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬(wàn)臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬(wàn)臺(tái)，設(shè)二、

三月平均每月增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出方程為（）

A.20(1+x)2=45B.20(1+x)+20(1+x>=45

C.20(1+2%)=45D.20+20(1+X)+20(1+X)2=45

8.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等邊三角形A8C中，P為邊BC上一點(diǎn)，。為邊AC上

一點(diǎn)，且NAPQ=60。，BP=1,CD=-,則A45C的邊長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

9.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y="2+x+a（a-2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則。的值為

()

A.0或2B.0C.2D.無(wú)法確定

10.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,8c=6,點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,

連接南，PB,PC,若則PC的最小值是（)

C.2713-4D.4V13-4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（2022?山東臨沂?一模）在實(shí)數(shù)范|圍內(nèi)因式分解:4〃-8a=—.

12.（2022?湖北湖北?九年級(jí)期末）如圖，A8是。。的直徑，CQ是弦，若加C=35。，則的度數(shù)為

13.（2022?江西南昌?九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)4與y軸

b

交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)y=￡（A：＞0）的圖象交于點(diǎn)C.若AB=8C,則％的值為.

14.（2022?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB-10,AC=6,

點(diǎn)D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合，折疊ADCE使得直角頂點(diǎn)C落在斜邊A8上的

點(diǎn)尸處，且AfiDF是直角三角形.

（1）四邊形DCEF的形狀是

（2）C。的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

'4x-2（x-l）<4

15.（2022?山東濟(jì)南?二模）解不等式組x-l<l+2x,并求出它的整數(shù)解.

.~~3

16.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?九年級(jí)期末）在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）.

⑴把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A/氏。，畫(huà)出△A/B/C/,并寫(xiě)出4坐標(biāo).

⑵以原點(diǎn)。為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△A/8/G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的△A282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo).

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（2022?安徽?合肥市廬陽(yáng)中學(xué)一模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:

32-4x12=5①

52-4x22=9②

72-4x32=13③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）完成第四個(gè)等式：92-4x（）2=（）；

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

18.（2022?海南?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圖1是我國(guó)某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮

點(diǎn)之一，圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù),8C=8,DC=2,Z0=135。,/C=60。，

且AB〃CQ,求出垂尾在機(jī)身附著處的軸線(xiàn)AB的長(zhǎng).

圖1圖2

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（2022?黑龍江?哈爾濱市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，

其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm,兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm求每塊墻磚的

截面面積.

20.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在。。中，AB是直徑，弦C￡>_LA8,垂足為H,E為BC

上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接在并延長(zhǎng)交直徑A3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)P,若

FE=FP.

a

（2）若。。的半徑為8,sinF=1,求BG的長(zhǎng).

六、解答題（本題滿(mǎn)分12分）

2L（2022?山東濟(jì)南?二模）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分

成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答:

學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

°,并補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到"良"及"良"以上程度的人數(shù);

（3）測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)

狀圖或列表法求出抽到2個(gè)女生的概率.

七、解答題（本題滿(mǎn)分12分）

22.（2022?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)）=以2+公-3的圖象與x軸相交于A（-1,0）,B

（3,0）兩點(diǎn).與），軸相交于點(diǎn)C

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

（2）若尸是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH_Lx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)

尸的坐標(biāo)為多少時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)最大？并求出這個(gè)最大值.

八、解答題（本題滿(mǎn)分14分）

23.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4,

C重合），過(guò)點(diǎn)尸作EFLBC,分別交A￡）,BC于點(diǎn)E,F.連接PD,過(guò)點(diǎn)P作PMLPD,交射線(xiàn)BC于點(diǎn)M,

以線(xiàn)段PD,PM為鄰邊作矩形PMND.

FM

⑴若48=6,8c=8,

①當(dāng)AE=2時(shí)，求CP的長(zhǎng).

②求PW：的值

(2)連接CN,當(dāng)ND4c=30。時(shí)，求證：2PE?PF=CN?CF.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)《九章算術(shù)》記載，中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

C.-2D.一兀

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：卜2|<|-同

2

??.這四個(gè)負(fù)數(shù)中最大的是

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)

負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）2022年2月22日，由嫦娥五號(hào)從月球帶回的月壤樣品首次公開(kāi)亮相，并且即將

在中國(guó)國(guó)家博物館面向公眾展出.已知地球與月球間的平均距離約為38.44萬(wàn)公里，其中38.44萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3844xlO2B.3.844xlO5C.3.844xlO6D.0.3844xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10",其中l(wèi)<\a\<10,n為整數(shù)，旦n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：38.44萬(wàn)=384400=3.844x105.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“xlO”，其中1引〃|<10,確定。與〃的值是解題

的關(guān)鍵.

3.(2022?廣東深圳?七年級(jí)期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.2a+3a=5a2B.(b-2a)(2a+b)=b2-4a2C.(a+b)2=a2+b2

D.a'h-i-2a=2ah

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的合并法則、乘法公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可完成.

【詳解】

A、2a+3a=5a^5a2)故運(yùn)算錯(cuò)誤;

B、(b-2a)(2a+b)=b2-4a2,運(yùn)算正確；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b2,故運(yùn)算錯(cuò)誤；

D、a2b^2a=—ab*lab,故運(yùn)算錯(cuò)誤：

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘法公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)的合并等知識(shí)，掌握它們的運(yùn)算法則、熟記乘法公式是

關(guān)鍵.

4.(2022?安徽?模擬預(yù)測(cè))由長(zhǎng)方體和正方體組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為()

，?II

【答案】D

【解析】

【分析】

簡(jiǎn)單組合體的俯視圖即從上往下觀察圖形即可.

【詳解】

解：從幾何體的上面看，左邊是一個(gè)長(zhǎng)方形，右邊是個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的俯視圖，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5.（2022?內(nèi)蒙古,察哈爾右翼前旗教學(xué)研究室九年級(jí)期末）從A,B,C三張卡片中任取兩張，取到A,8的

概率是（）

1111

A.-B.-C.一D.—■

6432

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出所有可能有6種，出現(xiàn)A,8的可能有3種，進(jìn)而根據(jù)概率公式求概率即可

【詳解】

解：1?從A,B,C三張卡片中任取兩張，可以是A8,AC,8C,8A,CA,C8

,取至IJA,8的概率是3

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了列舉法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?山東臨沂?二模）如圖所示，直線(xiàn)〃川”，若N1=63。，Z2=40°.則N8AC的度數(shù)是（）

A.67°B.77°C.97°D.103°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3的度數(shù)，再利用互補(bǔ)的定義求解.

【詳解】

解：如圖:

rn

BC

?.,直線(xiàn)m〃"，Z2=40°.

/.Z3=N2=4()。.

vZl+ABAC+NAI80°,Zl=63°,

/.ZBAC^l80o-63°-40o=77°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，互補(bǔ)的定義.理解平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

7.(2022?安徽?模擬預(yù)測(cè))某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬(wàn)臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬(wàn)臺(tái)，設(shè)二、

三月平均每月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程為()

A.20(1+x)2=45B.20(1+%)+20(1+x)2=45

C.20(l+2x)=45D.20+20(1+%)+20(1+%)2=45

【答案】B

【解析】

考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)45萬(wàn)臺(tái)"，即可列出方程.

【詳解】

解：設(shè)二、三月平均每月增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出方程為：

20(1+x)+20(1+x)2=45,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的

方程.

8.(2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖，在等邊三角形ABC中，P為邊8c上一點(diǎn)，D為邊AC上

2

一點(diǎn)，且N4PD=60。，BP=1,CD=-,則A48C的邊長(zhǎng)為()

60°

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

ADDD

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=ACfZB=Z060。，推出NBAP=NDPC,BAP~△?？┑贸雒?五,

代入求出即可.

【詳解】

解：；△A8C是等邊三角形，

AB=BC=ACfZZ?=ZC=60°,

/.ZBAP+Z.AP8=180°-60°=120°,

,/ZAPD=60\

??,ZAPB+ADPC=180°-60°=120°,

ZBAP=NDPC,

即NB=4C,ZBAP=NDPC,

???△BAP-△CPD,

.ABBP

~CP~~CD

2

?.?CD=-,CP=BC-BP=x-l,BP=1,

3

x_1

,?x—\2

3

解得:AB=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

△BAPsACPD,主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.

9.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)）=依2+*+。（。-2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則。的值為

（）

A.0或2B.0C.2D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

【分析】

把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得：。（4-2）=0,解方程可得。值，再由二次函數(shù)的定義可得從而可

得答案.

【詳解】

解：；y=ax2+x+a（a—2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

把x=0,y=0代入函數(shù)解析式可得：

:.a（a-2）=0,

...a=0或。-2=0,

.??。=0或。=2,

又由二次函數(shù)丁=加+工+。（。-2）可得：

。工0,

:.a=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)的定義，一元二次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

10.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形A8CD中，A8=8,8C=6,點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,

連接出,PB,PC,若NP5C=NB43,則PC的最小值是（）

D,-------------------------71c

P/

A

A.6B.V73-3C.2如-4D.4713-4

【答案】C

【解析】

【分析】

判斷出點(diǎn)。在以AB為直徑的。。上，連接C。交。。于點(diǎn)P,此時(shí)PC取得最小值，利用勾股定理即可求

解.

【詳解】

解：???四邊形A8CO是矩形，

ZABC=90°,即NPBC+ZPBA=90°,

ZPBC=NPAB,

：.ZPBA+NRAB=90Q,即NAPB=90°,

J.點(diǎn)尸在以A3為直徑的OO上，連接CO交。。于點(diǎn)P,

此時(shí)PC取得最小值，

.??四邊形ABCD是矩形，48=8,BC=6,

OB=OP=-AB=4,

2

由勾股定理得CO=yJoB2+BC2="+6?=2713，

PC-2VI3-4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一

點(diǎn)到圓的最小、最大距離.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（2022?山東臨沂?一模）在實(shí)數(shù)范|圍內(nèi)因式分解：4加-8〃=—.

【答案】4a（a+亞）（“-夜）##4a（a-夜）（4+&）

【解析】

【分析】

先找出公因式4a,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

解：4?f-8?=4?（a2-2）=4“（a+,

故答案為4a（a+?"&）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和平方差分解因式，解題的關(guān)鍵是2=（立了.

12.（2022?湖北湖北?九年級(jí)期末）如圖，A3是。。的直徑，8是弦，若ZABC=35。，則/3OC的度數(shù)為

【答案】55°##55度

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，ZBDC=NA,然后利用互余計(jì)算出NA即可.

【詳解】

解：:A8是。。的直徑，

??.ZACB=90°f

/.ZA=90°-ZABC=90°-35°=55°,

ZBDC=NA=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對(duì).的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)?的弦是直徑.

13.（2022?江西南昌?九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸

交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=?%>0）的圖象交于點(diǎn)C.若AB=BC,則％的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】

求出A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)8為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求％即可.

【詳解】

解：,??一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與X軸、y軸交于A,8兩點(diǎn)，

4（-2,0）,8（0,-2）

設(shè)C（af〃+2）

.AB=BC

?,?點(diǎn)8為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

*'?-2+。=0

解得。=2,。+2=4

.-.C（2,4）

將C（2,4）代入y=［得4=g

解得％=8

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

14.（2022?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一張直角三角形紙片ABC,ZACB=9O°,AB=10,AC=6,

點(diǎn)D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合，折疊ADCE使得直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的

點(diǎn)尸處，且尸是直角三角形.

（1）四邊形OCE萬(wàn)的形狀是_；

（2）8的長(zhǎng)為

【答案】正方形y

【解析】

【分析】

（1）先證明四邊形DC所是矩形，然后由折疊的性質(zhì)得到CD=DF,即可證明四邊形DCE尸是正方形；

（2）先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)為8,設(shè)CD=x,則OF=x,3。=8-x,證明SBDF^ABCA，得到黑=空,

BCAC

即二二=:，解方程即可?

【詳解】

解（1）?.?郎/）尸是直角三角形.

:.FDLBC,

；.NCDF=NBDF=9（T，

乂ZACB=90，

:.NCDF=ZBDF=ZACB=90"，

，四邊形。CE廠是矩形，

由折疊的性質(zhì)可得：CD=DF,

四邊形OCEF是正方形,

故答案為：正方形；

E

（2）在中，由勾股定理得:

BC=YIAB2-AC2=^102-62=8?

設(shè)C￡>=x,則。尸=為，BD=8-x,

?;NB=NB,/BDF=/BCA=9(T，

:ZDFS/SBCA,

.BD_DF

BC-AC

即一X

解得：X=—9

24

:.CD=—

7

故答案為：CD].

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

4x-2（x-l）<4

15.（2022?山東濟(jì)南?二模）解不等式組，x-11+2%，并求出它的整數(shù)解.

----<------

I2-3

【答案】-54XV1,整數(shù)解為-5、-4、-3、-2、-1、0

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定

不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解.

【詳解】

解：解不等式4x-2(x-1)<4,得：x<l,

解不等式?4號(hào)，得：%>-5,

23

則不等式組的解集為-5Vx<l,

，不等式組的整數(shù)解為-5、-4、-3、-2、-1、0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.(2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?九年級(jí)期末)在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,2).

(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A/B/C/,畫(huà)出并寫(xiě)出A/坐標(biāo).

⑵以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△4/8/G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的^A2B2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)歷的坐標(biāo).

【答案】⑴見(jiàn)解析，A/(-5.-6)

(2)見(jiàn)解析，Bz(1,6)

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)AABC向下平移8個(gè)單位，即可得到對(duì)應(yīng)的△48/。，進(jìn)而寫(xiě)出4坐標(biāo)；

(2)依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到與△A/8/G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的△42&C2,進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)屏的坐標(biāo).

(1)

解：△4/8/。如圖所小，Ai(-5,-6)；

(2)

解：△A2B2C2如圖所示，B2(1,6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移變換作圖，以及中心對(duì)稱(chēng)作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即

可得到變換后的圖形.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.(2022?安徽?合肥市廬陽(yáng)中學(xué)一模)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4x12=5①

52-4x22=9②

72-4x32=13③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

(1)完成第四個(gè)等式：92-4x()2=()；

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.

【答案】(1)4,17；

(2)第n個(gè)等式為：(2n+l)2-4n2=2(2n+l)-1,證明見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】

試題分析：由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的

平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可.

解：(1)32-4x12=5①

52-4x22=9(2)

72-4x32=13③

所以第四個(gè)等式：92-4x42=17；

(2)第n個(gè)等式為：(2n+l)2-4n2=4n+l,

左邊=(2n+l)2-4n2=4n2+4n+l-4n2=4n+l,

右邊=4n+l.

左邊=右邊

(2n+l)2-4n2=4n+l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

18.(2022?海南?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))圖1是我國(guó)某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮

點(diǎn)之一，圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù),8C=8,￡?C=2,N0=135。,/C=60°,

且AB〃C，求出垂尾在機(jī)身附著處的軸線(xiàn)AB的長(zhǎng).

圖1圖2

【答案】473-2

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作C入LA8,過(guò)點(diǎn)。作。E_LA8,垂足分別為F,E,利用三角函數(shù)的定義求出C尸和B凡說(shuō)明四邊

形。CFE是矩形，得到￡兄DE,再利用三角函數(shù)的定義求出AE,則可計(jì)算出AB.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CFLAB,過(guò)點(diǎn)力作。垂足分別為F,E,

■：ABWCD,

ZCBF=Z.8c。=60°,ZA=1800-ZA￡)C=45°,

在ABCF中，sin60°=—=—,cos60°=—=—,

BC8BC8

CF=4y/3,BF=4,

■：CFA.AB,DEA-AB,

CFWDE,

■：ABWCD,

：.四邊形C?C尸E是平行四邊形，

CFA.AB,

四邊形DCFE是矩形，

EF=CD=2,DE=CF=46,

在△ADE中，tan45°="=生叵，

AEAE

AE=4\f3,

AB=AE+EF-BF=4\/3+2-4=473-2?

「?垂尾在機(jī)身附著處的軸線(xiàn)AB的長(zhǎng)是46-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，掌握三角函數(shù)的定義是正確計(jì)算的前提，構(gòu)造宜角三角形是解決前提的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（2022?黑龍江?哈爾濱市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，

其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高i0c，〃，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm,求每塊墻磚的

截面面積.

【答案】每塊墻磚的截面面積是525c/.

【解析】

【分析】

設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為我機(jī)，寬為ycm,根據(jù)"三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm,兩塊橫放的墻磚比

兩塊豎放的墻磚低40cm”列方程組求解可得.

【詳解】

fx+10=3y

解：設(shè)每塊墻磚截面的長(zhǎng)為XC機(jī)，寬為ycm.根據(jù)題意，得'c[八，

J[2x=2y+40

fx=35

解得

[y=15

每塊墻石專(zhuān)的截面面枳是35x15=525c>.

答:每塊墻磚的截面積是525c'*.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?安徽?合肥市西苑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在。。中，A8是直徑，弦8_LA8,垂足為H,E為BC

上一點(diǎn)，尸為弦E>C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接尸E并延長(zhǎng)交直徑A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)P,若

FE=FP.

（1）求證：EE是。。的切線(xiàn)；

（2）若。。的半徑為8,sinF=|,求BG的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8G=2

【解析】

【分析】

（1）連接OE,證明OEJ_EF即可；

（2）由sinF=；3證得sinG=4±,運(yùn)用正弦的概念可得結(jié)論.

JD

【詳解】

解：（1）證明：連接OE,如圖,

OA=OE

ZOAE=ZOEA.

,/EF=PF,

zEPF-Z.PEF

???ZAPH=iEPF,

??.ZAPH=NEPF,

...ZA￡F=ZAPH.

,/CD1.AB,

/.ZAHC=90°.

：.ZOAE+ZAPH=90°.

??.ZOEA+ZAEF=90°

：.ZOEF=90°

/.OE±EF.

OE是OO的半徑

E尸是圓的切線(xiàn)，

(2)CD±AB

,AFHG是直角三角形

sin廣=-

5

.GH_3

,FG"5

設(shè)GH=3x,則尸G=5x

由勾股定理得，F(xiàn)H=4x

由（1）得，AOEG是直角三角形

.竺，即0E「

0G5（OE+BG5

.0E=8

.8_4

,'8+BG-5

解得，BG=2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓的切線(xiàn)的判定，勾股定理和解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)的判定是解答此題的關(guān)

犍.

六、解答題（本題滿(mǎn)分12分）

21.（2022?山東濟(jì)南?二模）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分

成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：

學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中"優(yōu)"部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°,并補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到"良"及"良"以上程度的人數(shù)；

（3）測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)

狀圖或列表法求出抽到2個(gè)女生的概率.

【答案】（1）160,135。，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；

（2）1375人；

3

（3）圖表見(jiàn)解析，P（抽到1男1女）二二.

【解析】

【分析】

（1）、根據(jù)"中"的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；⑵、根據(jù)題意

得出"良"和"優(yōu)"兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)：（3）、根據(jù)題意利用列表法或者樹(shù)狀圖法畫(huà)出所有

可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率.

【詳解】

40

⑴接受測(cè)評(píng)的學(xué)生人數(shù)有券=160（人）

25%

扇形統(tǒng)計(jì)圖中"優(yōu)"部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為黑、360。=135。

160

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

本人數(shù)

30-----------------------------

20-----------------------------

10_________________________110]

0---------------------1---L-?

優(yōu)良中差等級(jí)

（2）該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到"良"及"良"以上程度的人數(shù)：2000x^52=1375（人）.

16。

（3）解法一：列表如下：

女1女2女3男1男2

女1一女2女1女3女1男1女】男2女1

女2女1女2一女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1一男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2一

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到2個(gè)女的有6種,

所以P（抽到2女）=4='.

解法二：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

女2女3男1^2女，女3男L男2女，女2W1男2女I女2女3男2女1女2女3男I

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到女的為6種，

所以「（抽到2女）端=青

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，屬于簡(jiǎn)單題型，根據(jù)題意列出表格即可.

七、解答題（本題滿(mǎn)分12分）

22.（2022?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)如2+法-3的圖象與x軸相交于A（-1,0）,B

（3,0）兩點(diǎn).與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，P//_Lx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為多少時(shí)、線(xiàn)段PM的長(zhǎng)最大？并求出這個(gè)最大值.

恪案】⑴"-2-⑵尸的坐標(biāo)為-撲寸，.最大值為:

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案;

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出直線(xiàn)8c的函數(shù)解析式，設(shè)尸的坐標(biāo)為（力/一2/-3）,〃的坐標(biāo)為（f，1-3）,

可得PM關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

a-b-3=0,,a=\

（1）由題意得:匕-解得:

9a+33=0'b