2022年北京市東城第50中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)等比數(shù)列也｝的前〃項和為S,，則“％+4<2%”是“$2,1<0"的()

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()

710兀c2冗42乃

A.-B.---C.—D.-----

3333

3.設(shè)尸(力函數(shù)〃x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足,(%)>組立，若在AABC中，NA=,，則()

A./(sinA)sin2/(sinB)sin2AB./(sinC)sin2/(sinB)sin2C

C./(cosA)sin2B>/(sinB)cos2AD./(cosC)sin2B>/(sinB)cos2C

4.數(shù)列｛〃〃｝,滿足對任意的〃￡N+,均有?！?斯+1+?！?2為定值.若防=2,所3,“98=4,貝!J數(shù)列｛〃〃｝的前100項的和Sioo=()

A.132B.299C.68D.99

5.雙曲線C：—--^=1(m>0),左焦點到漸近線的距離為2,則雙曲線C的漸近線方程為()

5m

A.2x±5y=0B.2x±V?y=0C.氐±2y=()D.氐土y=()

6.已知函數(shù)/(x)=ebx-exb+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(2,1)對稱，則/(5)^(-1)=(

A.-2B.-1C.2D.4

7.已知復(fù)數(shù)2=號，則忖=()

A.1+zB.1-ZC.72D.2

8.下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是()

A.正方體B.球體

C.圓錐D.長寬高互不相等的長方體

9.復(fù)數(shù)2i(l+i)的模為().

1廠

A?一B.1C.2D.2V2

2

10.已知函數(shù)〃x+l)是偶函數(shù)，當(dāng)xe(l,”)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)a=/(—；］,〃="3),c=/(O),

則a、b、c的大小關(guān)系為。

A.b<a<cB.c<h<dC.b<c<aD.a<b<c

11.已知數(shù)列<J-1，是公比為g的等比數(shù)列，且q〉O,若數(shù)列｛風(fēng)｝是遞增數(shù)列，則4的取值范圍為()

A.(1,2)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)

12.某公園新購進3盆錦紫蘇、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，現(xiàn)將這6盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊,

任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共()種

A.96B.120C.48D.72

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱R4、PB、PC兩兩垂直，PB=PA+\,PA+PC=4,則三棱錐P—ABC外接

球的表面積的最小值為.

14.過點A(-3,2),3(-5,-2),且圓心在直線3x—2y+4=0上的圓的半徑為.

15.(3/+上)的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

16.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球

顏色不同的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知/(力=6sinx-cosx-cos2，xeR.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

3

(2)AABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊分別為。、b、c,若/(A)=—2且。=2,求AABC1面積的取值范圍.

18.(12分)如圖1,已知四邊形8CZ)E為直角梯形，Z5=90SBE1/CD,且BE=2CD=23C=2,A為BE

的中點?將△￡以沿A。折到位置(如圖2),連結(jié)PC,尸8構(gòu)成一個四棱錐P-ABC。.

圖1圖2

(I)求證AD，必；

(H)若B4_L平面ABCD.

①求二面角B-PC-D的大??；

②在棱PC上存在點M,滿足麗=41(0W2W1),使得直線AM與平面PBC所成的角為45。，求義的值.

19.(12分)某商場為改進服務(wù)質(zhì)量，在進場購物的顧客中隨機抽取了200人進行問卷調(diào)查.調(diào)查后，就顧客“購物體

驗”的滿意度統(tǒng)計如下:

滿意不滿意

男4040

女8040

(1)是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)?

(2)若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了6人發(fā)放價值100元的購物券.若在獲得了100元購物券的6

人中隨機抽取2人贈其紀念品，求獲得紀念品的2人中僅有1人是女顧客的概率.

ti(ad-be}

附表及公式：K2

(a+0)(c+d)(a+c)3+d)

P(K2>k)

00.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.(12分)已知集合4={1,2「..,〃},〃e"*，n>2,將A,,的所有子集任意排列，得到一個有序集合組

(”1，加2,其中機=2".記集合知人中元素的個數(shù)為4，k0N",k<m,規(guī)定空集中元素的個數(shù)為0.

⑴當(dāng)“=2時，求q+a2"1---^4"的值；

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明：不論〃(〃22)為何值，總存在有序集合組(M,加2,…，M,“)，滿足任意ieN*,iWm—l,

都有?一4+1|=1.

21.(12分)已知關(guān)于x的不等式|x+m|-2x<0解集為［1,M)(m>0).

(1)求正數(shù)加的值；

2122

(2)設(shè)R+,且。+Z?+C=〃2,求證：—+—+—>1.

hca

22.(10分)近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們

霧霾天外出時是否戴口罩的調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性5()人，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出等高條形圖

如圖所示：

(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說明理由；

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立一個2x2列聯(lián)表；

(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.

_n(ad-bc)2

?。篕2二-------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K)>k[}0.100.050.0100.005

攵02.7063.8416.6357.879

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足％+?3<24，$2,1<0的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.

【詳解】

{4}為等比數(shù)列，

若4+q<24成立，有q(T—24+1)<0,

因為2夕+120恒成立，

故可以推出4<0且

若$2,1<0成立，

當(dāng)q=1時，有q<0,

當(dāng)時，有」L_^_Z<0,因為一一>0恒成立，所以有4<0,

i-<?i-q

故可以推出4<0,geR,

所以“4+生<2%，，是“S2,T<0”的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的!，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.

【詳解】

因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為2〃，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，所以經(jīng)過2小時，時針所轉(zhuǎn)過的弧

度數(shù)為一，x2?=-!乃.

63

故選：B

【點睛】

本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)廣(x)>組工的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)g(x)=4,求導(dǎo)/(x)=(X):2f3,則g，(x)>0,g")在

XXV7X3

(0,+8)上是增函數(shù)，再根據(jù)在AA8C中，乙4=弓，得到0<N6<3,0<ZC<^,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得

到cosNC>sin48,再利用g(x)的單調(diào)性求解.

【詳解】

設(shè)g(x)=§，

所以g，(x)=x/(x)：2/(x).

因為當(dāng)x＞（）時，/（尤）＞4乎,

>0,

x

所以g'(x)>0,g(尤)在(0,+8)上是增函數(shù)，

3717T7T

在AABC中，因為44=一，所以—,0<ZC<-,

444

JT)jrjr

一+NB,KO<ZB<—+ZB<—,

(4)42

(71、

所以sin/B<sin—+/B

U)

即cosZC>sin/B,

所f以(c'osf(sinB)

即/(cosCjsin?B>/(sinB)cos*234C

故選：D

【點睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

4.B

【解析】

由?！?”“+|+?！?2為定值，可得a“+3=a“，則｛凡｝是以3為周期的數(shù)列，求出4,4，生，即求S^.

【詳解】

對任意的〃eN.,均有4+an+i+a.為定值，

（4+1+。，，+2+。，，+3）一（凡+為+1+。，，+2）=。,

故氏+3

.??{%}是以3為周期的數(shù)列，

故%=a?=2,a?=為8=4,%=%=3，

5]gQ=(q+&+/)+■,,+(佝7+/8+'Aw)+4oo=33(q+ci-,+%)+q

=33(2+4+3)+2=299.

故選：B.

【點睛】

本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.

5.B

【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程而x-逐y=(),再利用左焦點到漸近線的距離為2,列方程即可求出加，進而求

出漸近線的方程.

【詳解】

\yl

設(shè)左焦點為(-c,0),一條漸近線的方程為J晟x-逐y=0,由左焦點到漸近線的距離為2,可得

Jm+5

所以漸近線方程為/=±￡,即為2x±V^y=0,

故選：B

【點睛】

本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.

6.C

【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案.

【詳解】

解：,??點(5,f(5))與點(-1,/(-D)滿足(5-1)+2=2,

故它們關(guān)于點(2,1)對稱，所以/(5)+/(-1)=2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

2z

QzT+7

人黑心色

故選:C

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.

8.C

【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.

【詳解】

正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是

全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形.

故選：C.

【點睛】

本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.

【詳解】

解：?.?2i(l+i)=-2+2i,

???復(fù)數(shù)2z(l+z)的模為7(-2)2+22=2痣.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

根據(jù)〃x+l)圖象關(guān)于y軸對稱可知“X)關(guān)于x=1對稱，從而得到“X)在(-8,1)上單調(diào)遞增且/(3)=/(-1)；

再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

【詳解】

Qf(x+1)為偶函數(shù).?./(x+1)圖象關(guān)于)，軸對稱

???/(%)圖象關(guān)于％=1對稱

門€(1,+8)時，“X)單調(diào)遞減.?.XG(-8,1)時，“X)單調(diào)遞增

又/(3)=/(—1)且一1<一3<0.?./(—1)<即。<a<c

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的

單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.

11.D

【解析】

先根據(jù)已知條件求解出｛4｝的通項公式，然后根據(jù)｛4｝的單調(diào)性以及4〉0得到《滿足的不等關(guān)系，由此求解出外的

取值范圍.

【詳解】

/、1

1-1

由已知得‘1=I(?)，則YT+r

氏+i

因為q>0,數(shù)列｛%｝是單調(diào)遞增數(shù)列，

]_______1_______

所以%>為>0,貝

M)\3)(q

(1H1

化簡得0<—1-<—1>所以0<q<l.

(qJ3a,

故選：D.

【點睛】

本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍,難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)知,。田之間的大

小關(guān)系分析問題.

12.B

【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有用閥，扣除郁金香在兩邊有2用A；,即可求出結(jié)論.

【詳解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有種，

然后將3盆錦紫蘇放入到4個位置中有A；種，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有扣除郁金香在兩邊，

排2盆虞美人、1盆郁金香有2周種，

再將3盆錦紫蘇放入到3個位置中有A；,

根據(jù)分步計數(shù)原理有2用A；,

所以共有2用=12()種.

故選:B.

【點睛】

本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.14萬

【解析】

設(shè)=可表示出PB,PC,由三棱錐性質(zhì)得這三條棱長的平方和等于外接球直徑的平方，從而半徑的最小值，得

外接球表面積.

【詳解】

設(shè)PA=x則PC=x+1,PC=4—x,由PA,PB,PC兩兩垂直知三棱錐P-ABC的三條棱PA,PB,PC的棱長的平方

和等于其外接球的直徑的平方.記外接球半徑為/-,

,2r二,JX2+(X+1)2+(4-X)2=J3f-6x+17

當(dāng)x=l時，2%=?,%“=半，S表=4兀(半)=14K.

故答案為：14%.

【點睛】

本題考查三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是掌握三棱錐的性質(zhì)：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球的直徑的平方等

于這三條側(cè)棱的平方和.

14.M

【解析】

根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，結(jié)合圓心所在直線方程，即可求得圓心坐標.由兩點間距離公式，即可得半徑.

【詳解】

因為圓經(jīng)過點A(-3,2),3(-5,-2)

修)=2

則直線AB的斜率為女

(-3)-(-5)

所以與直線AB垂直的方程斜率為

2

點A(-3,2),B(-5,-2)的中點坐標為M(<0)

所以由點斜式可得直線AB垂直平分線的方程為y=-1(x+4)，化簡可得x+2y+4=0

而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且圓心在直線3x-2)，+4=0上,設(shè)圓心。(“力)

。+2。+4=0a=-2

所以圓心滿足解得

3。-2。+4=0b=-l

所以圓心坐標為0(-2,-1)

則圓的半徑為r=。4=_3+2f+(2+1產(chǎn)=回

故答案為：回

【點睛】

本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系，直線與直線交點的求法,直線與圓的位置關(guān)系，圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.

15.5670

【解析】

根據(jù)二項式展開的通項，可得二項式系數(shù)的最大項，可求得其系數(shù).

【詳解】

二項展開式一共有9項，所以由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第5項，系數(shù)為《34=567().

故答案為：5670

【點睛】

本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用，由通項公式求二項式系數(shù)，屬于中檔題.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，記白球為A,紅球為B,黃球為弓，。2,則

一次取出2只球，基本事件為A3、AC、AG、Bq、BC2>CC2共6種,

其中2只球的顏色不同的是AB、AC-AG、BC1、BO?共5種；

所以所求的概率是

考點：古典概型概率

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(―q+A乃，§+A乃)(％eZ)；(2).

【解析】

(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù))，=/(x)的解析式為/(x)=sin2x-"-1,然后解不等式

--+2k7T<2x--<-+2^(^eZ),可求得函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

262

327r

(2)由/(A)=-萬求得A=?*,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出稅的取值范圍，再結(jié)合三角形的面積公式可求

得AABC面積的取值范圍.

【詳解】

/I、\G?c1+COS2X181c,?普冬「

(1)?.?f(x)=——sin2%------------------=——sin2%——cos2x-1=sin2x--------1,

v722222(6)

解不等式—1+2版?<2x—Vq+2br(keZ),解得一看+而?<x<。+丘(keZ).

(jrjr\

因此，函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一k7r,—+k/r\(k€Z)；

(2)由題意/(A)=sin(2A-高一1=一1，則sin(2A—看［=一1,

7t..7t1ITT71771..27r

*/0<?!<zr9----<2A-----<-----/.2A-----=—,解得A=—.

6669663

4

由余弦定理得4=/=〃+。2-28ccosA=〃+C2+/JC23匕C,y.-：bc>0,:.0<bc<-,

當(dāng)且僅當(dāng)/?=c時取等號,

所以，△ABC的面積S=gbcsinA=/bce[o，T].

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了三角形面積取值范圍的計算，涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，

考查計算能力，屬于中等題.

2

18.(I)詳見解析；(II)①120。，②2=()或兄=§.

【解析】

(I)可以通過已知證明出AO,平面將8,這樣就可以證明出4)依；

(II)①以點A為坐標原點，分別以AHAD,AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應(yīng)點的坐標，求

出平面P8C的法向量為后、平面PCD的法向量比，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角B-PC-O的大??；

②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出X的值.

【詳解】

證明：(I)在圖1中，?.?AB//QD,AB=CD,

.?.A3CD為平行四邊形，.?.AO//BC,

?.N8=90°，：.AD±BE,

當(dāng)△￡/%沿折起時，AD±AB,ADLAE,即ADLAB,ADLPA,

又ABcAA=A,A6u面PA8,PAu面PA8；.AD1平面PAB,

又?.?PBu平面出8,.?.ADLPB.

解：(II)①以點4為坐標原點，分別以48,AD,AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，由于A4J_平面48C。

則40,0,0),3(1,0,0),C(l,l,0),P(0,0,1),0(0,1,0)

PC=(1,1,-1),fiC=(0,L0),DC=(1,0,0),

設(shè)平面P8C的法向量為為=(X,y,z),

PCn=x+y-z=0

則取z=l，得歷=(1,0,1),

BCn=y=0

設(shè)平面PCD的法向量比=(a,A,c),

m-PC-a+b-c

則〈取〃=1,得比=(0,1,1),

m-DC=a=0

設(shè)二面角8-PC—。的大小為e,可知為鈍角,

c\m-n\11

則3"一麗=一岳雙二-5'

???二面角B-PC-D的大小為120".

②設(shè)AM與面P8C所成角為a,

AM=AP+PM=(0,0,1)+A(1,i,—1)—(A,2,1—A),

平面PBC的法向量為=(1,0,1),

?.,直線AM與平面尸8c所成的角為45，

【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式

求定比分點問題.

Q

19.(1)有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；(2)石.

【解析】

(1)由題得K?5.556>5.024,根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；

(2)獲得了100元購物券的6人中男顧客有2人，記為4,4；女顧客有4人，記為名，B2,BifB4.從中隨機抽

取2人，所有基本事件有15個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有8個，進而求出獲得紀念品的2人中僅有1人是

女顧客的概率.

【詳解】

解析：⑴由題得心200(40x40-80x40)2=—?5.556>5.024

120x80x80x1209

所以，有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān).

（2）獲得了1（）0元購物券的6人中男顧客有2人，記為4，女顧客有4人，記為耳，層，層，B4.

從中隨機抽取2人，所有基本事件有：（A，4），（4,4），（4，不），（4，國）,（4,均），（&用），（&,不），（演用）,

（4,d）,（4，旦）,（4闖,（4，旦）,（員聞,（員,旦）,（氏品），共15個.

其中僅有1人是女顧客的基本事件有:（4，4）,（A，是），（4，4），（4也），（&4），（4也）,（4，4），（4也）,

共8個.

Q

所以獲得紀念品的2人中僅有1人是女顧客的概率P=1.

【點睛】

本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識，屬

于中檔題.

20.（1）4;⑵證明見解析.

【解析】

（1）當(dāng)“=2時，集合A,,共有22=4個子集，即可求出結(jié)果；

⑵分類討論，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【詳解】

（1）當(dāng)“=2時，集合4共有22=4個子集，所以《+%+…+冊=4；

2

⑵①當(dāng)〃=2時，m=2=4?由⑴可知，q+%+…+%=4,

此時令4=1,%=2,。3=1，。4=。，

滿足對任意i43（ieN"）,都有|4-4/=1,且4=0;

②假設(shè)當(dāng)〃=%（%22）時，存在有序集合組（必,加2，）滿足題意，且%=°，

則當(dāng)〃=左+1時，集合4的子集個數(shù)為2H=2?2?個,

因為2-2k是4的整數(shù)倍，所以令4“=1，%+2=2,勺+3=1，匍+4=°，

且。2r=%+j+4（1</<2’-4）恒成立，

即滿足對任意區(qū)21一1,都有同一aM|=1,且％“=°，

綜上，原命題得證.

【點睛】

本題考