2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x3．下列說法中錯誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù) B．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) C．只有0的平方根是它本身 D．1的任何次方根都是14．下列說法正確的是（）A．若A、B表示兩個不同的整式，則一定是分式 B．（a4）2÷a4＝a2 C．若將分式中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍 D．若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n＝5．如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓6．如圖，從圖形甲到圖形乙的運動過程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 C．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格 D．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格二、填空題（共12題，每題3分，共36分）7．﹣2的倒數(shù)是．8．把20492用四舍五入法保留3個有效數(shù)字的近似值是．9．在實數(shù)3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每兩個連續(xù)正整數(shù)間都有一個零）中，無理數(shù)有個．10．若分式的值大于零，則x的取值范圍是．11．化簡（x﹣1﹣1）﹣1的結(jié)果是．12．在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（填序號）．13．等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合．14．已知a2﹣3a﹣1＝0，則a2+＝．15．不等式x﹣3＜x的解集是．16．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為．17．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是．（用含a的代數(shù)式表示）18．觀察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．計算：S＝＝．（用含n的代數(shù)式表示）三、計算題（共4題，每題4分，共16分）19．．20．．21．÷（÷）+（a﹣b）÷（1﹣）22．．四、解答題（共5題，共36分）23．（1）已知|2012﹣x|+＝x．求x﹣20132的值．24．列分式方程解應(yīng)用題某商場新進一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利600元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了40件，并且商場第二個月比第一個月多獲利150元．問此商品的進價是多少元？商場第二個月銷售多少件？25．如圖，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是（保留π）；（3）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留π）．26．閱讀下列材料，解決問題：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數(shù)（分式）的加減法，將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分數(shù)和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：＝．這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝．27．如圖，O為原點，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2＝0（1）a＝，b＝；（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．①當點P運動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值；②先取OB的中點E，當點P在線段OE上時，再取AP的中點F，試探究的值是否為定值？若是，求出該值；若不是，請用含t的代數(shù)式表示．③若點P從點A出發(fā)，同時，另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點O后立即原速返回向右勻速運動，到點B后停止運動，當PQ＝1時，求t的值．

參考答案一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A、，是最簡二次根式；B、＝3，不是最簡二次根式；C、＝|a|，不是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式；故選：A．2．如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍得出答案．解：∵x＞1，∴x﹣1＜x＜x2．故選：A．3．下列說法中錯誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù) B．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) C．只有0的平方根是它本身 D．1的任何次方根都是1【分析】根據(jù)無理數(shù)概念，實數(shù)的分類，平方根的概念進行判斷便可．解：A．無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，它是無限小數(shù)，選項正確；B．因有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，則實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，選項正確；C．因0的平方根為0，是它本身，一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根，負數(shù)沒有平方根，選項正確；D．如1的平方根為±1，選項錯誤；故選：D．4．下列說法正確的是（）A．若A、B表示兩個不同的整式，則一定是分式 B．（a4）2÷a4＝a2 C．若將分式中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍 D．若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n＝【分析】根據(jù)分式的概念、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法以及分式的性質(zhì)判斷即可．解：A、若A、B表示兩個不同的整式，且B≠0，則一定是分式，錯誤；B、（a4）2÷a4＝a4，錯誤；C、若將分式中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍，正確；D、若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n＝，錯誤；故選：C．5．如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A．6．如圖，從圖形甲到圖形乙的運動過程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 C．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格 D．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格【分析】利用網(wǎng)格特點，根據(jù)對折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進行判斷．解：把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個單位可得到圖形乙，如圖．故選：A．二、填空題（共12題，每題3分，共36分）7．﹣2的倒數(shù)是﹣2﹣．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解：﹣2的倒數(shù)是﹣2﹣，故答案為：﹣2﹣．8．把20492用四舍五入法保留3個有效數(shù)字的近似值是2.05×104．【分析】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，它的有效數(shù)字的個數(shù)只與a有關(guān)，而與n的大小無關(guān)．解：把20492用四舍五入法保留3個有效數(shù)字，取近似值為2.05×104．故答案為：2.05×104．9．在實數(shù)3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每兩個連續(xù)正整數(shù)間都有一個零）中，無理數(shù)有5個．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．解：，﹣，π，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每兩個連續(xù)正整數(shù)間都有一個零）是無理數(shù)，故答案為：5個．10．若分式的值大于零，則x的取值范圍是x＞﹣2且x≠1．【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，進而求出x的取值．解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x＞﹣2且x≠1．11．化簡（x﹣1﹣1）﹣1的結(jié)果是且x≠1．【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合實數(shù)的運算得出答案．解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝且x≠1．故答案為：且x≠1．12．在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是②⑤⑥（填序號）．【分析】直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義分別分析得出答案．解：在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：②正方形、⑤圓、⑥正八邊形．故答案為：②⑤⑥．13．等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【分析】等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可．解：因為等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3＝120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．14．已知a2﹣3a﹣1＝0，則a2+＝11．【分析】由題意可知a﹣﹣3＝0，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．解：∵a2﹣3a﹣1＝0且a≠0，∴a﹣﹣3＝0，∴a﹣＝3，∴（a﹣）2＝9，∴a2﹣2+＝9，∴a2+＝11，故答案為：11．15．不等式x﹣3＜x的解集是x＞﹣3﹣3．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式未知項和常數(shù)項各移到一邊，解得x的解集．解：由x﹣3＜x，得x﹣x＜3，（﹣）x＜3，x＞，即x＞﹣3﹣3．故答案是：x＞﹣3﹣3．16．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為﹣1或﹣2或﹣．【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)把分式方程化成整式方程，整理后分類：①x的系數(shù)為0；②x的系數(shù)不等于0，此時整式方程的解是原分式方程的增根，再進行討論．解：去分母得，x﹣2+a（x﹣1）＝2a+2，整理得，（a+1）x＝3a+4，①a+1＝0，且3a+4≠0，解得a＝﹣1；②a+1≠0，此時x＝，原分式方程無解，則﹣1＝0或﹣2＝0，解得a＝﹣或a＝﹣2．∴a的值為﹣1或﹣2或﹣．17．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是﹣a或a﹣2．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)正方形的面積可得邊長進而可以表示點A′表示的數(shù)．解：∵正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．∴邊長為a，當S＝a時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為﹣a；如正方形ABCD向右平移，如圖2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為a﹣2．綜上所述，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為﹣a或a﹣2．18．觀察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．計算：S＝＝．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】分別S1＝，S2＝，S3＝，…Sn＝，則可求＝，＝，＝，…，＝，再由S＝1++1++1++…+1+＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣，進行求解即可．解：∵＝，S2＝＝，S3＝＝，…，＝，∴＝，＝，＝，…，＝，∴S＝+++…+＝1++1++1++…+1+＝n++++…+＝n++++＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣＝n+1﹣＝，故答案為：．三、計算題（共4題，每題4分，共16分）19．．【分析】利用有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義進行計算即可得到答案．解：原式＝﹣4÷1+8﹣1＝﹣4+8﹣1＝3．20．．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義，先求出算式中的分數(shù)指數(shù)冪，再算乘除，最后算加減即可．解：原式＝﹣+（23）×+（）﹣（）＝﹣+2×+﹣＝﹣+4﹣＝﹣．21．÷（÷）+（a﹣b）÷（1﹣）【分析】直接利用分式的混合運算法則計算得出答案．解：原式＝÷（?）+（a﹣b）?＝?﹣b＝2﹣b．22．．【分析】先把系數(shù)相乘再把被開方數(shù)相乘，被開方數(shù)中的多項式要分解因式，約分后在化成最簡的形式．解：原式＝﹣9×＝﹣6＝﹣3|a|．四、解答題（共5題，共36分）23．（1）已知|2012﹣x|+＝x．求x﹣20132的值．【分析】由二次根式有意義的條件可知x≥2013，然后化簡得＝2012，由算術(shù)平方根的定義可知：x﹣2013＝20122，最后結(jié)合平方差公式可求得答案．解：∵x﹣2013≥0，∴x≥2013．∴x﹣2012+|+＝x．∴＝2012．∴x﹣2013＝20122．∴x＝20122+2013．∴x﹣20132＝20122﹣20132+2013＝﹣（2012+2013）+2013＝﹣2012．24．列分式方程解應(yīng)用題某商場新進一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利600元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了40件，并且商場第二個月比第一個月多獲利150元．問此商品的進價是多少元？商場第二個月銷售多少件？【分析】設(shè)此商品的進價是x元，根據(jù)第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利600元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了40件，并且商場第二個月比第一個月多獲利150元，可列出方程．解：設(shè)此商品的進價是x元．由題意得，解這個方程得x＝50．經(jīng)檢驗，x＝50是所列方程的解，當x＝50時，．所以此商品的進價是50元，第二個月銷售100件．25．如圖，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是24+9π（保留π）；（3）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，再利用弧長公式計算出弧CC1的長度，弧BB1的長度，所以線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長＝CB+弧BB1的長+B1C1+弧CC1的長＝24+9π；（3）由于△ABC≌△AB1C1，則S△BAC＝S△B1AC1，然后利用扇形面積公式和線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC進行計算即可．解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．（2）∵△ABC繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，∴B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，∴弧CC1的長度＝＝π，弧BB1的長度＝＝π，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長＝CB+弧BB1的長+B1C1+弧CC1的長＝12+π+12+π＝24+9π，故答案為：24+9π；（3）∵△ABC≌△AB1C1，∴S△BAC＝S△B1AC1，∵S掃過的面積+S△BAC+S扇形C1AC＝S扇形BAB1+S△B1AC1，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC＝﹣＝36π．26．閱讀下列材料，解決問題：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數(shù)（分式）的加減法，將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分數(shù)和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：＝．這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為x+7+．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝2或4或﹣10或16．【分析】（1）將分子x2+6x﹣3化為x（x﹣1）+7（x﹣1）+4，依據(jù)題意可得；（2）將分子2x2+5x﹣20化為2x（x﹣3）+11（x﹣3）+13，依題意可得．解：（1）＝＝++＝x+7+；故答案為：x+7+；（2）＝＝2x+11﹣，∵分式的值為整數(shù)，∴﹣為整數(shù)，∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±13，解得：x＝2或4或﹣10或16，故答案為：2或4或﹣10或16．27．如圖，O為原