T-第七章 電力系統(tǒng)的短路計(jì)算

第七章電力系統(tǒng)的短路計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時(shí)刻

Whentimesbecomedifficult（andyouknowtheysometimeswill）,rememberamomentinyourlifethatwasfilledwithjoyandhappiness.

當(dāng)你身陷困境的時(shí)候（你有時(shí)會(huì)），回想你生命中快樂和幸福的時(shí)刻。Rememberhowitmadeyoufeel,andyouwillhavethestrengthyouneedtogetthroughanytrial.

回想它是如何使你快樂，你便有了走出困境的勇氣。華中科技大學(xué)文華學(xué)院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時(shí)刻Whenlifethrowsyouonemoreobstaclethanyouthinkyoucanhandle,remembersomethingyouachievedthroughperseveranceandbystrugglingtotheend.

當(dāng)面對(duì)重重困難，你感覺舉步維艱的時(shí)候，回想你以前是如何堅(jiān)持到底戰(zhàn)勝困難的最后時(shí)刻的。Indoingso,you'llfindyouhavetheabilitytoovercomeeachobstaclebroughtyourway.

這樣，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)你有能力克服每個(gè)障礙。華中科技大學(xué)文華學(xué)院TrytoRemembertheGoodThings回憶美好時(shí)刻Whenyoufindyourselfdrainedanddepletedofenergy,remembertofindaplaceofsanctuaryandrest.

當(dāng)你覺得精疲力盡的時(shí)候，暫時(shí)離開，讓自己稍作休息。Taketheneccessarytimeinyourownlifetodreamyourdreamsandrenewyourenergy,

soyou'llbereadytofaceeachnewday.

給自己留點(diǎn)時(shí)間做做夢(mèng)，充一下電，這樣你就能以嶄新的面貌去面對(duì)每一天。華中科技大學(xué)文華學(xué)院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時(shí)刻Whenyoufeeltensionbuilding,findsomethingfuntodo.You'llfindthatthestressyoufeelwilldissipateandyourthoughtswillbecomeclearer.

當(dāng)你感覺到緊張的壓力，做一些有樂趣的事吧。你會(huì)發(fā)現(xiàn)壓力在漸漸消逝，你的想法也漸漸明朗了。Whenyou'refacedwithsomanynegativeanddrainingsituations,realizehowminusculeproblemswillseemwhenyouviewyourlifeasawhole--andrememberthepositivethings.

當(dāng)你面對(duì)重重困難的時(shí)候，要意識(shí)到相對(duì)于你的整個(gè)生命，這些難題其實(shí)是微不足道的－－銘記你生命中美好的東西。

華中科技大學(xué)文華學(xué)院第七章電力系統(tǒng)的短路計(jì)算電力系統(tǒng)的短路故障1標(biāo)幺制2無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路3網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化與轉(zhuǎn)移電抗的計(jì)算4有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算5電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)6電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的建立7電力系統(tǒng)不對(duì)稱短路的計(jì)算8華中科技大學(xué)文華學(xué)院§7-1電力系統(tǒng)的短路故障何謂短路？短路的原因及其后果短路：電力系統(tǒng)中一切不正常的相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路的原因及其后果電氣設(shè)備因設(shè)計(jì)、安裝及維護(hù)不良所致的設(shè)備缺陷引發(fā)的短路；短路的原因運(yùn)行人員違反安全操作規(guī)程而誤操作，如帶負(fù)荷拉隔離開關(guān)，線路或設(shè)備檢修后未拆除接地線就加上電壓等。架空線路因大風(fēng)或?qū)Ь€履冰引起電桿倒塌等，或因鳥獸跨接裸露導(dǎo)體等；電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體因絕緣老化，或遭受機(jī)械損傷，或因雷擊、過電壓引起絕緣損壞；華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路的原因及其后果短路將引起系統(tǒng)電壓的突然大幅度下降，系統(tǒng)中主要負(fù)荷異步電動(dòng)機(jī)將因轉(zhuǎn)矩下降而減速或停轉(zhuǎn)，造成產(chǎn)品報(bào)廢甚至設(shè)備損壞短路的后果短路將引起系統(tǒng)中功率分布的突然變化，可能導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成大面積停電。巨大的短路電流將在電氣設(shè)備的導(dǎo)體間產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可能使導(dǎo)體變形、扭曲或損壞；強(qiáng)大的短路電流通過電氣設(shè)備使發(fā)熱急劇增加，短路持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，足以使設(shè)備因過熱而損壞甚至燒毀；短路電流將在周圍空間產(chǎn)生很強(qiáng)的電磁場(chǎng)，對(duì)周圍的通信網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)系統(tǒng)、晶閘管觸發(fā)系統(tǒng)及自動(dòng)控制系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、短路的類型對(duì)稱短路——三相短路三相電流和電壓仍是對(duì)稱的k(3)不對(duì)稱短路：兩相短路：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪罚簝上喽搪方拥兀簁(2)k(1)k(1,1)相間短路與接地短路：相間短路：三相短路、兩相短路接地短路：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪?、兩相短路接地華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、短路的類型短路類型示意圖符號(hào)發(fā)生的機(jī)率三相短路k(3)5%兩相短路k(2)10%兩相接地短路k(1,1)20%單相接地短路k(1)65%對(duì)稱不對(duì)稱華中科技大學(xué)文華學(xué)院計(jì)算短路電流的主要目的為選擇和校驗(yàn)各種電氣設(shè)備的機(jī)械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性提供依據(jù)，為此，計(jì)算短路沖擊電流以校驗(yàn)設(shè)備的機(jī)械穩(wěn)定性，計(jì)算短路電流的周期分量以校驗(yàn)設(shè)備的熱穩(wěn)定性；為設(shè)計(jì)和選擇發(fā)電廠和變電所的電氣主接線提供必要的數(shù)據(jù)；為合理配置電力系統(tǒng)中各種繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置并正確整定其參數(shù)提供可靠的依據(jù)。三、短路計(jì)算的目的和簡(jiǎn)化假設(shè)華中科技大學(xué)文華學(xué)院簡(jiǎn)化假設(shè)負(fù)荷用恒定電抗表示或略去不計(jì)；認(rèn)為系統(tǒng)中各元件參數(shù)恒定，在高壓網(wǎng)絡(luò)中不計(jì)元件的電阻和導(dǎo)納，即各元件均用純電抗表示，并認(rèn)為系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的電勢(shì)同相位，從而避免了復(fù)數(shù)的運(yùn)算；系統(tǒng)除不對(duì)稱故障處出現(xiàn)局部不對(duì)稱外，其余部分是三相對(duì)稱的。三、短路計(jì)算的目的和簡(jiǎn)化假設(shè)華中科技大學(xué)文華學(xué)院一、標(biāo)幺值的概念在進(jìn)行標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，首先需選定基準(zhǔn)值?；鶞?zhǔn)值可以任意選定，基準(zhǔn)值選的不同，其標(biāo)幺值也各異。當(dāng)說一個(gè)量的標(biāo)幺值時(shí)，必須同時(shí)說明它的基準(zhǔn)值才有意義。

§7-2標(biāo)幺制華中科技大學(xué)文華學(xué)院一、標(biāo)幺值的概念對(duì)于阻抗、電壓、電流和功率等物理量，如選定Zd、Ud

、Id、Sd為各物理量的基準(zhǔn)值，則其標(biāo)幺值分別為：華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、基準(zhǔn)值的選擇在標(biāo)幺制中，為了使三相電路的計(jì)算公式與單相電路的計(jì)算公式完全相同，以簡(jiǎn)化計(jì)算，便有在電氣量中可先選定兩個(gè)基準(zhǔn)值，通常先選定基準(zhǔn)功率Sd和基準(zhǔn)電壓Ud。在Sd和Ud選定后，基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)阻抗Zd也就隨之而定。電流和阻抗的基準(zhǔn)值為：(7-6)華中科技大學(xué)文華學(xué)院其標(biāo)幺值為：(7-7)二、基準(zhǔn)值的選擇華中科技大學(xué)文華學(xué)院采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果最后還要換算成有名值，其換算公式為(7-8)二、基準(zhǔn)值的選擇華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器等電氣設(shè)備的銘牌數(shù)據(jù)中所給出的阻抗參數(shù)，通常是以其本身額定值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值或百分值，即是以各自的額定電壓UN和額定功率SN作為基準(zhǔn)值的，而各電氣設(shè)備的額定值又往往不盡相同，基準(zhǔn)值不相同的標(biāo)幺值是不能直接進(jìn)行運(yùn)算的，因此，在電力系統(tǒng)的實(shí)際計(jì)算中，對(duì)于直接電氣聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，在制定標(biāo)幺值的等值電路時(shí)，各元件的參數(shù)必須按統(tǒng)一的基準(zhǔn)值進(jìn)行歸算。華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算換算的方法：（1）先將各自以額定值作基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值還原為有名值，例如對(duì)于電抗，可得：（2）在選定了電壓和功率的基準(zhǔn)值Ud和Sd后，則計(jì)算新基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值，對(duì)于電抗：華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算變壓器通常給出UN、SN及短路電壓的百分比Uk%，以UN和SN為基準(zhǔn)值的變壓器電抗標(biāo)幺值即為：這樣，在統(tǒng)一基準(zhǔn)值下變壓器阻抗的標(biāo)幺值即可得：華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算電力系統(tǒng)中常采用電抗器以限制短路電流。電抗器通常給出其額定電壓UN、額定電流IN及電抗百分值XR%，電抗百分值與其標(biāo)幺值之間的關(guān)系為:電抗器在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的電抗標(biāo)幺值可寫成：輸電線路的電抗，通常給出每公里歐姆值，可用下式換算為統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值：注意：沒讓UN=Ud是因?yàn)殡娍蛊饔袝r(shí)不按額定電壓使用華中科技大學(xué)文華學(xué)院四、變壓器聯(lián)系的多級(jí)電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計(jì)算下圖表示由兩臺(tái)變壓器聯(lián)系的具有三個(gè)不同電壓等級(jí)的輸電系統(tǒng)。當(dāng)用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，首先需將磁耦合電路變換為只有電的直接聯(lián)系的電路，即先應(yīng)將不同電壓級(jí)中各元件的參數(shù)全部歸算至某一選定的電壓級(jí)，這個(gè)電壓級(jí)稱為基本級(jí)（或基本段），然后選取統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值，將各元件參數(shù)的有名值換算為標(biāo)幺值。實(shí)際電力系統(tǒng)往往有多個(gè)電壓等級(jí)的線路通過升、降壓變壓器聯(lián)系組成。T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3華中科技大學(xué)文華學(xué)院四、變壓器聯(lián)系的多級(jí)電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計(jì)算實(shí)際上，通常使用的方法是：確定基本級(jí)和基本級(jí)的基準(zhǔn)電壓按照各電壓級(jí)與基本級(jí)相聯(lián)系的變壓器變比，確定其余各電壓級(jí)的電壓基準(zhǔn)值；再按全網(wǎng)統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值和各級(jí)電壓的電壓基準(zhǔn)值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各元件的電抗標(biāo)幺值。在實(shí)際使用中，根據(jù)變壓器變比是按實(shí)際變比或按近似變比（變壓器兩側(cè)電壓級(jí)的平均額定電壓之比），分為準(zhǔn)確計(jì)算法及近似計(jì)算法。華中科技大學(xué)文華學(xué)院1、準(zhǔn)確計(jì)算法（變壓器用實(shí)際變比）假如選定第I段為基本段，其余兩段的電壓基準(zhǔn)值均通過變壓器實(shí)際變比計(jì)算。圖中，第II段和第III段的基準(zhǔn)電壓分別為：四、變壓器聯(lián)系的多級(jí)電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計(jì)算T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3華中科技大學(xué)文華學(xué)院在實(shí)際計(jì)算中，總是把基準(zhǔn)電壓選得等于（或接近于）該電壓級(jí)的額定電壓，這樣，可以從計(jì)算結(jié)果清晰地看到實(shí)際電壓偏離額定值的程度。為了消除標(biāo)幺參數(shù)等值電路中的理想變壓器，又要求相鄰兩段的基準(zhǔn)電壓比等于變壓器的變比。這兩個(gè)方面的要求一般是難以同時(shí)滿足的。為了解決上述困難，在工程計(jì)算中規(guī)定，各個(gè)電壓等級(jí)都以其平均額定電壓作為基準(zhǔn)電壓，并用近似計(jì)算，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。根據(jù)我國現(xiàn)行的電壓等級(jí)，各級(jí)平均額定電壓規(guī)定為：電網(wǎng)額定電壓3，6，10，35，110，220，330，500(kV)電網(wǎng)的平均額定電壓3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525(kV)四、變壓器聯(lián)系的多級(jí)電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、近似計(jì)算法平均額定電壓約比相應(yīng)的電壓級(jí)的額定電壓高5%，根據(jù)近似計(jì)算法，若選定第I段的電壓基準(zhǔn)值為該段的平均額定電壓10.5kV，則第II段和第III段的基準(zhǔn)電壓分別為：四、變壓器聯(lián)系的多級(jí)電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計(jì)算T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3可見，各段基準(zhǔn)電壓就直接等于該段網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓，無需計(jì)算。P169:例7-1華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-1對(duì)圖7-2（a）所示的輸電系統(tǒng)，試分別用準(zhǔn)確計(jì)算法和近似計(jì)算法計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)中各元件的標(biāo)幺值及發(fā)電機(jī)電勢(shì)的標(biāo)幺值。華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-1對(duì)圖7-2（a）所示的輸電系統(tǒng)，試分別用準(zhǔn)確計(jì)算法和近似計(jì)算法計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)中各元件的標(biāo)幺值及發(fā)電機(jī)電勢(shì)的標(biāo)幺值。華中科技大學(xué)文華學(xué)院華中科技大學(xué)文華學(xué)院華中科技大學(xué)文華學(xué)院五、使用標(biāo)幺制的優(yōu)點(diǎn)采用標(biāo)幺制有如下一些好處：（2）易于比較電力系統(tǒng)各元件的特性及參數(shù)。（1）采用標(biāo)幺制，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算公式。（3）采用標(biāo)幺制，能在一定程度上簡(jiǎn)化計(jì)算工作。（4）便于對(duì)計(jì)算結(jié)果做出分析及判斷其正確與否。華中科技大學(xué)文華學(xué)院§7-3無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路無限大功率電源：容量無限大，內(nèi)阻抗為零。特點(diǎn)：在電源外部發(fā)生短路，電源母線上的電壓基本不變，端電壓保持恒定，即認(rèn)為它是一個(gè)恒壓源。短路計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%~10%時(shí)，就可以近似認(rèn)為此電源為無限大功率電源。華中科技大學(xué)文華學(xué)院一、短路暫態(tài)過程分析短路前設(shè)在t=0秒發(fā)生三相短路時(shí)的微分方程華中科技大學(xué)文華學(xué)院其解為：周期分量ip：非周期分量inp：Ta＝L/R短路全電流表達(dá)式一、短路暫態(tài)過程分析華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路前后瞬間電感中電流不能突變，故有

a相短路電流一、短路暫態(tài)過程分析華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路沖擊電流ish——短路電流最大可能的瞬時(shí)值當(dāng)t＝0.01s時(shí)出現(xiàn)最大值：

出現(xiàn)條件：①φ≈90°②短路前空載（Im=0）③合閘角α=0二、短路沖擊電流和最大有效值電流沖擊系數(shù)Ksh：且有： 1<Ksh<2華中科技大學(xué)文華學(xué)院沖擊系數(shù)Ksh：工程計(jì)算時(shí)：在發(fā)電機(jī)電壓母線短路，取Ksh=1.9；在發(fā)電廠高壓側(cè)母線或發(fā)電機(jī)出線電抗器后發(fā)生短路時(shí)，Ksh=1.85；在其他地點(diǎn)短路時(shí)，Ksh=1.8ish用途：校驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路時(shí)的電動(dòng)力穩(wěn)定度。二、短路沖擊電流和最大有效值電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院§7-3無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路

最大有效值電流Ish——短路全電流的最大有效值短路全電流的有效值It

：是指以t時(shí)刻為中心的一周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的均方根值，即短路全電流的最大有效值Ish

：出現(xiàn)在短路后的第一周期內(nèi)，又稱為沖擊電流的有效值。華中科技大學(xué)文華學(xué)院§7-3無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路

最大有效值電流Ish——短路全電流的最大有效值當(dāng)Ksh=1.9時(shí)，Ish=1.62Ip；Ksh=1.8時(shí)，Ish=1.51Ip。Ish用途：校驗(yàn)電氣設(shè)備的斷流能力或耐力強(qiáng)度。華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路功率等于短路電流有效值乘以短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓），即也就是說，當(dāng)假設(shè)基準(zhǔn)電壓等于正常工作電壓時(shí)，短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。因此

St＝It*Sd

短路功率的含義：一方面開關(guān)要能切斷這樣大的短路電流；另一方面，在開關(guān)斷流時(shí)，其觸頭應(yīng)能經(jīng)受住工作電壓的作用。因此，短路功率只是一個(gè)定義的計(jì)算量，而不是測(cè)量量。三、短路功率（短路容量）華中科技大學(xué)文華學(xué)院取平均額定電壓進(jìn)行計(jì)算，則系統(tǒng)的端電壓U=Uav，若選取Ud=Uav，則無限大功率系統(tǒng)的端電壓的標(biāo)幺值，為四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院1.計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值：線路：XL*＝0.4×50×100/1152＝0.151

變壓器：XT*＝(10.5/100)×(100/20)＝0.525例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當(dāng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，試計(jì)算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。2.電源至短路點(diǎn)的總電抗為X∑*＝XL*＋XT*＝0.676華中科技大學(xué)文華學(xué)院

3.無限大功率電源

E*＝U*＝U/Ud＝115/115＝14.短路電流周期分量標(biāo)么值IP*＝E*/X∑*＝1/0.676＝1.4793

有名值IP＝Id×IP*＝Sd

/(Uav×31/2)/X∑*

＝100/(37×31/2)/0.676＝2.31kA例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當(dāng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，試計(jì)算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當(dāng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，試計(jì)算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。5.沖擊電流6.短路容量四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。華中科技大學(xué)文華學(xué)院例題

圖示的無限大容量電源供電系統(tǒng)中，降壓變電所低壓側(cè)發(fā)生三相短路，試計(jì)算短路周期電流有效值Ip和短路沖擊電流ish，短路全電流最大有效值Ish，短路容量Sk。（取Kch＝1.8）

解：（1）用標(biāo)么制法取Sd＝100MVA，Ud＝Uav，計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值。

四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院（2）短路回路總電抗標(biāo)幺值為

四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院有名值

四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院等值電勢(shì)法等效變換的原則應(yīng)使網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流在變換前后保持不變?！?-4網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化與轉(zhuǎn)移電抗的計(jì)算一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院等值電勢(shì)法等效變換的原則應(yīng)使網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流在變換前后保持不變。一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院星網(wǎng)變換法常用

Y-△變換公式：△-Y變換公式一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院利用電路的對(duì)稱性化簡(jiǎn)電位相等的節(jié)點(diǎn)，可直接相連；等電位點(diǎn)之間的電抗，可短接后除去。一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院例題

圖中在d點(diǎn)發(fā)生三相短路，請(qǐng)計(jì)算短路回路的總電抗標(biāo)幺值。

解：選Sd＝100MVA，Ud＝Uav

等值電路及其簡(jiǎn)化過程為

一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡(jiǎn)化華中科技大學(xué)文華學(xué)院定義如果只在第i個(gè)電源節(jié)點(diǎn)加電勢(shì)Ei，其他電勢(shì)為零，則與從第k個(gè)節(jié)點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)的電流Ik之比值，即為i節(jié)點(diǎn)與k節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗Xik

。應(yīng)用前提線性網(wǎng)絡(luò)的疊加原理轉(zhuǎn)移阻抗的應(yīng)用二、轉(zhuǎn)移阻抗的概念華中科技大學(xué)文華學(xué)院網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院?jiǎn)挝浑娏鞣頔1=E2=E3=0，在k點(diǎn)加上Ek，使支路X1中通過單位電流，即取I1=1，則三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-3

某系統(tǒng)等值電路如圖7-15所示，所有電抗和電勢(shì)均為歸算至統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。（1）試分別用網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法及單位電流法求各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗。（2）若在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求短路點(diǎn)電流的標(biāo)幺值。解：（1）求轉(zhuǎn)移電抗網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法：三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-3

某系統(tǒng)等值電路如圖7-15所示，所有電抗和電勢(shì)均為歸算至統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。（1）試分別用網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法及單位電流法求各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗。（2）若在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求短路點(diǎn)電流的標(biāo)幺值。解：（1）求轉(zhuǎn)移電抗網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法：三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院?jiǎn)挝浑娏鞣ǎ毫領(lǐng)3*=1.0，E2=E3=0，則得Ua*=I3*X11*=1×0.525=0.525I2*=Ua*/X10*=0.525/1.32=0.398Ik*=I2*+I3*=0.398+1.0=1.398Ek*=Ua*+Ik*X8*=0.525+1.398×0.49=1.21電源2及電源3至短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗分別為：三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院（2）求短路電流：三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院§7-5有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算無限大功率電源： 端電壓維持不變有限容量電源： 存在內(nèi)電抗，端電壓突變一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程理論基礎(chǔ)：超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t。楞茨定則：任何閉合線圈在突然變化的瞬間，都將維持與之交鏈的總磁鏈不變。華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路暫態(tài)過程：發(fā)電機(jī)定子繞組中周期分量電流的突然變化，將對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生強(qiáng)烈的電樞反應(yīng)作用；為了抵消定子電樞反應(yīng)產(chǎn)生的交鏈發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的磁鏈，以維持勵(lì)磁繞組在短路發(fā)生瞬間的總磁鏈不變，勵(lì)磁繞組內(nèi)將產(chǎn)生一項(xiàng)直流電流分量，它的方向與原有的勵(lì)磁電流方向相同；這項(xiàng)附加的直流分量產(chǎn)生的磁通也有一部分要穿入定子繞組，從而使定子繞組的周期分量電流增大；實(shí)際電機(jī)的繞組中都存在電阻，所有繞組的磁鏈都將發(fā)生變化，逐步過渡到新的穩(wěn)態(tài)值。因此，勵(lì)磁繞組中因維持磁鏈不變而出現(xiàn)的自由直流分量電流終將衰減至零；與轉(zhuǎn)子自由直流分量對(duì)應(yīng)的、突然短路時(shí)定子周期分量中的自由電流分量亦將逐步衰減，定子電流最終為穩(wěn)態(tài)短路電流。一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路分析：從等值電路的角度，需要確定一個(gè)在短路瞬間不發(fā)生突變的電勢(shì)，以來求取短路瞬間的定子電流周期分量。計(jì)算穩(wěn)態(tài)短路電流用的空載電勢(shì)Eq：將隨著勵(lì)磁電流的突變而突變；什么電勢(shì)在短路瞬間不會(huì)發(fā)生突變？ 在無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)中，轉(zhuǎn)子中唯有勵(lì)磁繞組是閉合繞組，在短路瞬間，與該繞組交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個(gè)與勵(lì)磁繞組總磁鏈成正比的電勢(shì)E’q

，稱為q軸暫態(tài)電勢(shì)，對(duì)應(yīng)的同步發(fā)電機(jī)電抗為X’d

，稱為暫態(tài)電抗。

一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路分析： 不計(jì)同步電機(jī)縱軸和橫軸參數(shù)的不對(duì)稱，從而由暫態(tài)電勢(shì)E’代替q軸暫態(tài)電勢(shì)E’q

。無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)電勢(shì)方程可表示為

E’可根據(jù)短路前運(yùn)行狀態(tài)及同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)X’d求出，并近似認(rèn)為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計(jì)算暫態(tài)短路電流的初始值。無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)突然短路的過渡過程稱之為暫態(tài)過程。一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程華中科技大學(xué)文華學(xué)院 在有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)（水輪發(fā)電機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)）中，轉(zhuǎn)子中的勵(lì)磁繞組和阻尼繞組都是閉合繞組，在短路瞬間，與它們交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個(gè)與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組和縱軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢(shì)E”q和一個(gè)與轉(zhuǎn)子橫軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢(shì)E”d，分別稱為q軸和d軸次暫態(tài)電勢(shì)，對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗分別為X”d和X”q。

一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程華中科技大學(xué)文華學(xué)院

忽略縱軸和橫軸參數(shù)的不對(duì)稱時(shí)，有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)電勢(shì)方程可表示為

E”可根據(jù)短路前運(yùn)行狀態(tài)及同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)X”d求出，并近似認(rèn)為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計(jì)算暫態(tài)短路電流的初始值。有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)突然短路的過渡過程稱之為次暫態(tài)過程。一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算

只要把系統(tǒng)所有元件都用其次暫態(tài)參數(shù)表示，次暫態(tài)電流的計(jì)算就同穩(wěn)態(tài)電流一樣了。系統(tǒng)中所有靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)都與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同，而旋轉(zhuǎn)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)則不同于其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。在突然短路瞬間，系統(tǒng)中所有同步電機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)均保持短路發(fā)生前瞬間的值。因此，可由此計(jì)算次暫態(tài)電勢(shì)。華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算短路前在額定電壓下滿載運(yùn)行：

X”＝X”d＝0.125，cosφ＝0.8，U[0]＝1，I[0]＝1故E”≈1＋1×0.125×0.6＝1.075若在空載情況下短路或不計(jì)負(fù)載影響，則有I[0]=0，E”0＝1一般地，發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)標(biāo)幺值在1.05~1.15之間。華中科技大學(xué)文華學(xué)院起始次暫態(tài)電流的計(jì)算沖擊電流的計(jì)算異步電動(dòng)機(jī)在突然短路時(shí)提供的短路電流異步電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值X”＝1/Ist

一般Ist＝4～7，故X”≈0.2異步電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)的近似計(jì)算公式短路前在額定電壓下運(yùn)行：X”＝0.2，cosφ＝0.8，U[0]＝1，I[0]＝1故E”0≈1－1×0.2×0.6＝0.88二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路，只有異步電動(dòng)機(jī)機(jī)端的殘余電壓低于異步電動(dòng)機(jī)的E”0時(shí)，電動(dòng)機(jī)才會(huì)暫時(shí)地向系統(tǒng)提供一部分功率。對(duì)綜合負(fù)荷，可取

X”＝0.35，E”＝0.8，因此二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-4

試計(jì)算圖示網(wǎng)絡(luò)中k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的沖擊電流。解：發(fā)電機(jī)G：取E”=1.08，X”=0.12；

同步調(diào)相機(jī)SC：取E”=1.2，X”=0.2；

負(fù)荷：取E”=0.8，X”=0.35；

線路電抗每km以0.4Ω計(jì)算二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-4

試計(jì)算圖示網(wǎng)絡(luò)中k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的沖擊電流。解：1.取Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件電抗的標(biāo)幺值計(jì)算如下：發(fā)電機(jī)：X1=0.12×100/60＝0.2

調(diào)相機(jī)：X2=0.2×100/5＝4

負(fù)荷LD1：X3=0.35×100/30＝1.17

負(fù)荷LD2：X4=0.35×100/18＝1.95

負(fù)荷LD3：X5=0.35×100/6＝5.83二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算例7-4

試計(jì)算圖示網(wǎng)絡(luò)中k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的沖擊電流。解：變壓器T1：X6=0.105×100/31.5＝0.33

變壓器T2：X7=0.105×100/20＝0.53

變壓器T3：X8=0.105×100/7.5＝1.4

線路L1：X9=0.4×60×100/1152＝0.18

線路L2：X10=0.4×20×100/1152＝0.06

線路L3：X11=0.4×10×100/1152＝0.03華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算2.網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)：華中科技大學(xué)文華學(xué)院3.起始次暫態(tài)電流計(jì)算由變壓器T3方面提供的電流為

I”＝E8/X14＝1.01/1.93＝0.523

由負(fù)荷LD3提供的電流為

I”LD3＝E5/X5＝0.8/5.83＝0.137二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院4.沖擊電流計(jì)算

a點(diǎn)殘余電壓：

Ua＝I”(X8＋X11)=0.523×(1.4＋0.03)＝0.75

線路L1、L2的電流分別為

I”L1＝(E6－Ua)/X12=(1.04-0.75)/0.68＝0.427

I”L2＝I”－I”L1＝0.523－0.427＝0.096b、c點(diǎn)殘余電壓分別為：

Ub＝Ua＋I(xiàn)”L1(X6＋X9)=0.75＋0.427×(0.33＋0.18)＝0.97

Uc＝Ua＋I(xiàn)”L2(X7＋X10)=0.75＋0.096×(0.53＋0.06)＝0.807

因Ub和Uc都高于0.8，負(fù)荷LD1和LD2不會(huì)提供短路電流。故由變壓器T3方面來的短路電流都是發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)提供的，可取Ksh=1.8；而負(fù)荷LD3提供的短路電流則取Ksh=1。二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院短路處電壓級(jí)的基準(zhǔn)電流為：短路處的沖擊電流為：5.近似計(jì)算：考慮到負(fù)荷LD1和LD2離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)，可將它們略去不計(jì)。把同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)取作E”＝1.0，這時(shí)網(wǎng)絡(luò)（負(fù)荷LD3除外）對(duì)短路點(diǎn)的總電抗為：二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院變壓器T3方面提供的短路電流為：

I”＝1/2.05＝0.49短路處的沖擊電流為：此值較前面算得的小6%，在實(shí)際計(jì)算中，一般允許采用這種簡(jiǎn)化計(jì)算。二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算華中科技大學(xué)文華學(xué)院計(jì)算曲線與計(jì)算曲線法計(jì)算曲線：為方便工程計(jì)算，采用概率統(tǒng)計(jì)方法繪制出一種短路電流周期分量隨時(shí)間和短路點(diǎn)距離而變化的曲線。計(jì)算曲線法：應(yīng)用計(jì)算曲線確定任意時(shí)刻短路電流周期分量有效值的方法。計(jì)算電抗：將歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的組合電抗的標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗的額定標(biāo)幺值之和定義為計(jì)算電抗，并記為Xc，即Xc=X”d＋Xk。三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流計(jì)算曲線法的應(yīng)用計(jì)算曲線分為汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)兩種類型；計(jì)及了負(fù)荷的影響，故在使用時(shí)可舍去系統(tǒng)中所有負(fù)荷支路。在計(jì)算出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的計(jì)算電抗后，按計(jì)算電抗和所要求的短路發(fā)生后某瞬刻t，從計(jì)算曲線或相應(yīng)的數(shù)字表格查得該時(shí)刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值。計(jì)算曲線只作到Xc=3.45為止。當(dāng)Xc>3.45時(shí)，表明發(fā)電機(jī)離短路點(diǎn)電氣距離很遠(yuǎn)，近似認(rèn)為短路電流的周期分量已不隨時(shí)間而變。即：

I”＝It＝I∞＝1/Xc華中科技大學(xué)文華學(xué)院在實(shí)際電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)數(shù)目很多。如果每臺(tái)發(fā)電機(jī)都單獨(dú)計(jì)算，工作量非常大。因此，工程計(jì)算中常采用合并電源的方法來簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。合并電源的主要原則是：距短路點(diǎn)電氣距離（即相聯(lián)系的電抗值）大致相等的同類型發(fā)電機(jī)可以合并；遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類型發(fā)電機(jī)可以合并；直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮；無限大功率系統(tǒng)因提供的短路電流周期分量不衰減而不必查計(jì)算曲線，應(yīng)單獨(dú)計(jì)算。三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院應(yīng)用計(jì)算曲線法的具體計(jì)算步驟：1.作等值網(wǎng)絡(luò)：選取網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓（一般選取Sd=100MVA,Ud=Uav），計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各元件在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值，旋轉(zhuǎn)電機(jī)用次暫態(tài)電抗，負(fù)荷略去不計(jì)。2.進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換：求各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗Xik。3.求計(jì)算電抗：將各轉(zhuǎn)移電抗按各等值發(fā)電機(jī)的額定容量歸算為計(jì)算電抗，即： Xci=Xik

SNi/Sd三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院應(yīng)用計(jì)算曲線法的具體計(jì)算步驟：4.求t時(shí)刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值：根據(jù)各計(jì)算電抗和指定時(shí)刻t，從相應(yīng)的計(jì)算曲線或?qū)?yīng)的數(shù)字表格中查出各等值發(fā)電機(jī)提供的短路電流周期分量的標(biāo)幺值對(duì)無限大功率系統(tǒng)，取母線電壓U=1，則 短路電流周期分量為Ip∞k＝1/X∞k5.計(jì)算短路電流周期分量的有名值三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院例7-5

圖示電力系統(tǒng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求：（1）t=0s和t=0.5s的短路電流；（2）短路沖擊電流及0.5s時(shí)的短路功率。各元件的型號(hào)和參數(shù)為：發(fā)電機(jī)G1、G2為汽輪發(fā)電機(jī)，每臺(tái)容量為31.25MVA，X”d=0.13

發(fā)電機(jī)G3、G4為水輪發(fā)電機(jī)，每臺(tái)容量為62.5MVA,X”d=0.135

變壓器T1、T2每臺(tái)容量為

31.5MVA,Uk(%)=10.5

變壓器T3、T4每臺(tái)容量為

60MVA，Uk（%）=10.5

母線電抗器為10kV,1.5kA,XR%=8

線路L1長(zhǎng)50km，0.4Ω/km

線路L2長(zhǎng)80km，0.4Ω/km

無限大功率系統(tǒng)內(nèi)電抗X=0三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院解：1.參數(shù)計(jì)算，作等值網(wǎng)絡(luò)取Sd=100MVA,Ud=Uav，各元件電抗的標(biāo)幺值為：發(fā)電機(jī)G1，G2：

X1=X2=0.13×100/31.25＝0.416變壓器T1，T2：

X3=X4=0.105×100/31.5＝0.333電抗器R：三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院解：線路L1：

X6=0.4×50×100/1152＝0.151線路L2：

X7=0.4×50×100/1152＝0.242變壓器T3，T4：

X8=X9=0.105×100/60

＝0.175發(fā)電機(jī)G3，G4：

X10=X11=0.135×100/62.5

＝0.216三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院2.化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，求各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗

X12=(X1＋X3)/2＝0.375X13=(X8＋X10)/2＝0.196作Y-△變換，并除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路

X14=X6＋X13＋X6X13/X7＝0.469X15=X6＋X7＋X6X7/X13＝0.579三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院2.化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，求各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗分別為：等值發(fā)電機(jī)G1,2：X(1//2)k=X12=0.375等值發(fā)電機(jī)G3,4：X(3//4)k=X14=0.469無限大功率系統(tǒng)：X∞k=X15=0.579三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院3.求各電源的計(jì)算電抗

G1,2：Xc1=0.375×2×31.25/100＝0.234G3,4：Xc2=0.469×2×62.5/100＝0.5864.查計(jì)算曲線數(shù)字表，求短路電流周期分量的標(biāo)幺值三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院5.計(jì)算短路電流有名值：三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院6．計(jì)算短路沖擊電流及0.5s的短路功率沖擊電流：短路點(diǎn)在火電廠升壓變壓器高壓側(cè)，G1，2的沖擊系數(shù)應(yīng)取Ksh=1.85，其余電源離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)，均可取Ksh=1.8，次暫態(tài)電流起始值I”=Ip(t=0)，因此0.5s時(shí)的短路功率：三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流華中科技大學(xué)文華學(xué)院在三相電路中，對(duì)于任意一組不對(duì)稱的三相相量（電流或電壓），可以分解為三組三相對(duì)稱的相量，當(dāng)選擇a相作為基準(zhǔn)相時(shí)，三相相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系（如電流）為(7-46)一、對(duì)稱分量法式中，運(yùn)算子，且有分別為a相電流的正序、負(fù)序和零序分量，并且有§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院由上式可以作出三相量的三組對(duì)稱分量如圖7-23所示。(7-47)一、對(duì)稱分量法§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院可以看到，正序分量的相序與正常對(duì)稱運(yùn)行下的相序相同，而負(fù)序分量的相序則與正序相反，零序分量則三相同相位。將一組不對(duì)稱的三相量分解為三組對(duì)稱分量，這是一種坐標(biāo)變換，把式（7-46）寫成

圖7-23三相量的對(duì)稱分量(a)正序分量；(b)負(fù)序分量；(c)零序分量(7-48)作出三相量的三組對(duì)稱分量如圖7-23所示。華中科技大學(xué)文華學(xué)院矩陣S稱為對(duì)稱分量變換矩陣。當(dāng)已知三相不對(duì)稱的相量時(shí)，可由上式求得各序?qū)ΨQ分量。已知各序?qū)ΨQ分量時(shí)，也可以用反變換求出三相不對(duì)稱的相量，即式中

圖7-23三相量的對(duì)稱分量(a)正序分量；(b)負(fù)序分量；(c)零序分量(7-48)(7-49)(7-50)華中科技大學(xué)文華學(xué)院展開式(7-49)有(7-51)電壓的三相相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系也與電流一樣。注意：對(duì)稱分量法實(shí)質(zhì)上是疊加原理的具體應(yīng)用，因此只適用于線性系統(tǒng)。一、對(duì)稱分量法§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、序阻抗的概念

所謂序阻抗是指：在三相參數(shù)對(duì)稱的線性無源電路系統(tǒng)的某端口施加一序分量電壓，則有同序分量的電流從該端口流入系統(tǒng)，所施加的電壓與所產(chǎn)生的電流之比即為該端口的序阻抗。序阻抗有正序阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗。

注意：序阻抗不僅與自阻抗有關(guān)，而且與互阻抗有關(guān)！§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、序阻抗的概念或?qū)憺槿缦聢D所示，各相自阻抗分別為，，；相間互阻抗為，，。當(dāng)元件通過三相不對(duì)稱的電流時(shí)，元件各相的電壓降為(7-52)(7-53)圖7-2靜止三相電路元件§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院應(yīng)用式(7-48)、(7-49)將三相量變換成對(duì)稱分量，可得式中，稱為序阻抗矩陣。(7-54)為一對(duì)角線矩陣。將式(7-54)展開，得(7-55)當(dāng)元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對(duì)稱，即，時(shí)二、序阻抗的概念§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院(7-56)式(7-56)表明，在三相參數(shù)對(duì)稱的線性電路中，各序?qū)ΨQ分量具有獨(dú)立性，即當(dāng)電路通以某序?qū)ΨQ分量的電流時(shí)，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電壓降。反之，當(dāng)電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時(shí)，電路中也只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，可以對(duì)正序、負(fù)序和零序分量分別進(jìn)行計(jì)算。二、序阻抗的概念§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院如果三相參數(shù)不對(duì)稱，則矩陣的非對(duì)角元素將不全為零，因而各序?qū)ΨQ分量將不具有獨(dú)立性。即通以正序電流所產(chǎn)生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負(fù)序或零序分量。

所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對(duì)稱時(shí)，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值，即(7-57)、和分別稱為該元件的正序阻抗，負(fù)序阻抗和零序阻抗。電力系統(tǒng)每個(gè)元件的正、負(fù)、零序阻抗可能相同，也可能不同?！?-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、序阻抗的概念總結(jié):

三相參數(shù)對(duì)稱的線性電路，各序分量具有獨(dú)立性：加某一序分量的電壓或電流，僅產(chǎn)生該序分量的電壓和電流。

注意：如果三相參數(shù)不對(duì)稱，盡管是線性電路，各序分量也不具有獨(dú)立性?！?-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院三、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗同步發(fā)電機(jī)在對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，只有正序電勢(shì)和正序電流，此時(shí)的電機(jī)參數(shù)，就是正序參數(shù)。等均屬于正序電抗。電力系統(tǒng)的短路故障一般發(fā)生在線路上，所以在短路電流的實(shí)用計(jì)算中，同步電機(jī)的負(fù)序電抗可以認(rèn)為與短路種類無關(guān)，并取為和的算術(shù)平均值。對(duì)于無阻尼繞組凸極機(jī)，取為和的幾何平均值，即(7-58)§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)及有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，可采用；對(duì)無阻尼繞組的發(fā)電機(jī)，可采用。如無電機(jī)的確切參數(shù)，也可按表7-4取值。

表7-4同步電機(jī)負(fù)序和零序電抗的典型值三、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院負(fù)序、零序等值電路及其參數(shù)負(fù)序電抗等于次暫態(tài)電抗，零序電抗為無窮大。四、異步電動(dòng)機(jī)的零序等值電路及其參數(shù)§7-6電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)一、普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)變壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系。不論變壓器通以哪一序的電流，都不會(huì)改變一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系，因此，變壓器的正序、負(fù)序和零序等值電路具有相同的形狀，圖7-25為不計(jì)繞組電阻和鐵芯損耗時(shí)變壓器的零序等值電路。圖7-25變壓器的零序等值電路(a)雙繞組變壓器；(b)三繞組變壓器華中科技大學(xué)文華學(xué)院一、普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)圖7-25變壓器的零序等值電路(a)雙繞組變壓器；(b)三繞組變壓器變壓器的正序、負(fù)序和零序的等值電阻和等值漏抗相等。負(fù)序勵(lì)磁電抗與正序的相同?？梢姡儔浩髡?、負(fù)序等值電路及其參數(shù)是完全相同的。五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院變壓器的零序勵(lì)磁電抗與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。圖7-26所示為三種常用的變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)及零序勵(lì)磁磁通的路徑。圖7-26零序主磁通的磁路(a)三個(gè)單相的組式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院三相變壓器組的零序勵(lì)磁電抗與正序的相等；三相四柱式（或五柱式）變壓器，零序勵(lì)磁電抗的數(shù)值很大。以上兩種變壓器，在短路計(jì)算中都可以當(dāng)作，即忽略勵(lì)磁電流，把勵(lì)磁支路斷開；三相三柱式變壓器的零序勵(lì)磁電抗比正序勵(lì)磁電抗小的多，在短路計(jì)算中，其值一般用實(shí)驗(yàn)方法確定，大致是＝0.3～1.0。圖7-26零序主磁通的磁路(a)三個(gè)單相的組式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接變壓器的零序等值電路與外電路的聯(lián)接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯(lián)接形式及中性點(diǎn)是否接地有關(guān)。不對(duì)稱短路時(shí)，零序電壓（或電勢(shì)）是施加在相線和大地之間的。根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以從以下三個(gè)方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接情況。（1）當(dāng)外電路向變壓器某側(cè)三相繞組施加零序電壓時(shí)，如果能在該側(cè)繞組產(chǎn)生零序電流，則等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)與外電路接通；如果不能產(chǎn)生零序電流，則從電路等值的觀點(diǎn)，可以認(rèn)為變壓器該側(cè)繞組與外電路斷開。根據(jù)這個(gè)原則，只有中性點(diǎn)接地的星形接法（用YN表示）繞組才能與外電路接通。華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接變壓器的零序等值電路與外電路的聯(lián)接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯(lián)接形式及中性點(diǎn)是否接地有關(guān)。不對(duì)稱短路時(shí)，零序電壓（或電勢(shì)）是施加在相線和大地之間的。根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以從以下三個(gè)方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接情況。（2）當(dāng)變壓器繞組具有零序電勢(shì)（由另一側(cè)繞組的零序電流感生）時(shí)，如果它能將零序電勢(shì)施加到外電路上去并能提供零序電流的通路，則等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)與外電路接通，否則與外電路斷開。只有中性點(diǎn)接地的YN接法繞組才能與外電路接通。至于能否在外電路產(chǎn)生零序電流，則應(yīng)由外電路中的元件是否提供零序電流的通路而定。華中科技大學(xué)文華學(xué)院（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢(shì)雖然不能作用到外電路，但能在三相繞組中形成零序環(huán)流，如圖6-9所示。此時(shí)，零序電勢(shì)將被零序環(huán)流在繞組漏抗上的電壓降所平衡，繞組兩端電壓為零。這種情況，與變壓器繞組短接是等效的。在等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)接零序等值中性點(diǎn)（等值中性點(diǎn)與地同電位時(shí)則接地）。二、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接零序電壓施加在變壓器三角形側(cè)和不接地星形側(cè)，無論另一側(cè)繞組接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流通過。此時(shí),X0=∞.零序電壓施加在繞組連接成接地星形一側(cè)時(shí)，大小相等、相位相同的零序電流將通過三相繞組經(jīng)中性點(diǎn)流入大地，構(gòu)成回路。而另一次零序電流流通的情況隨該側(cè)的接線方式而定。變壓器的零序等值電路與外電路的聯(lián)接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯(lián)接形式及中性點(diǎn)是否接地有關(guān)。不對(duì)稱短路時(shí)，零序電壓（或電勢(shì)）是施加在相線和大地之間的。根據(jù)這一點(diǎn)，對(duì)雙繞組變壓器的情況可作如下分析。華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接（1）YN,d接線變壓器。變壓器星形側(cè)流過零序電流時(shí)，在三角側(cè)各側(cè)繞組中將感應(yīng)零序電勢(shì)，接成三角形的三相繞組為零序電流提供通路，電流在三角形的繞組中形成環(huán)流，但流不到外電路上去。就一相而言，三角形側(cè)感應(yīng)電勢(shì)完全降落在該側(cè)的漏電抗上，相當(dāng)于該側(cè)繞組短接，其零序等值電路如下圖。零序電抗：華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接（2）YN,y（Y0/Y）接線變壓器。變壓器一次星形側(cè)流過零序電流時(shí)，二次星形側(cè)各繞組中將感應(yīng)零序電動(dòng)勢(shì)，但因其中性點(diǎn)不接地，零序電流沒有通路，即二次星形側(cè)沒有零序電流。此時(shí)，變壓器對(duì)零序系統(tǒng)而言相當(dāng)于空載，其零序等值電路如下圖。零序電抗：華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接（3）YN,yn

（Y0/Y0）接線變壓器。變壓器一次星形側(cè)流過零序電流時(shí)，二次星形側(cè)各繞組中將感應(yīng)零序電動(dòng)勢(shì)。如果與二次側(cè)相連的電路還有另一個(gè)接地中性點(diǎn)，則二次繞組中將有零序電流流過，如下圖（a），等值電路如圖（b）。如果二次回路中沒有其他接地中性點(diǎn)，則二次繞組中沒有零序電流流通，此時(shí)，變壓器也相當(dāng)于空載，其零序電抗與YN,y接線變壓器相同。華中科技大學(xué)文華學(xué)院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接綜上所述，對(duì)于三個(gè)單相變壓器組成變壓器組或其他非三相三柱式變壓器，由于Xm0=∞，當(dāng)接線為YN，d和YN，yn（外電路有接地中性點(diǎn)）時(shí)，X0=XI+XII=X1，但是注意接線為YN，d時(shí)，其零序等值電路是一條YN接線側(cè)的接地電抗；當(dāng)接線為YN，y時(shí)，X0=∞

。對(duì)三相三柱式變壓器，由于Xm0≠∞

，一般需計(jì)入Xm0的具體值。但對(duì)于接線為YN，d的變壓器，由于勵(lì)磁電抗一般總比漏抗大得多，也可以不計(jì)勵(lì)磁電抗的分流作用。華中科技大學(xué)文華學(xué)院圖7-27YN，d接法變壓器三角形側(cè)的零序環(huán)流根據(jù)以上分析，變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接，可右圖的開關(guān)電路來表示。圖7-27變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接在短路計(jì)算中，當(dāng)變壓器有三角形接法繞組時(shí)，都近似地取。2、變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接華中科技大學(xué)文華學(xué)院3、中性點(diǎn)有接地阻抗時(shí)變壓器的零序等值電路如果變壓器星形側(cè)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗Zn接地，當(dāng)變壓器通過正序或負(fù)序電流時(shí)，三相電流之和為零，中性線中沒有電流通過，因此中性點(diǎn)的阻抗不需要反映在正、負(fù)序等值電路中。當(dāng)變壓器通過零序電流時(shí)，中性點(diǎn)接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使中性點(diǎn)與地有不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應(yīng)將中性點(diǎn)阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側(cè)繞組的漏抗相串聯(lián)，如下圖所示。華中科技大學(xué)文華學(xué)院3、中性點(diǎn)有接地阻抗時(shí)變壓器的零序等值電路當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗接地的YN接法繞組通過零序電流時(shí)，中性點(diǎn)接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使中性點(diǎn)與地有不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應(yīng)將中性點(diǎn)阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側(cè)繞組的漏抗相串聯(lián)，如下圖所示。圖7-30變壓器中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地時(shí)的零序等值電路華中科技大學(xué)文華學(xué)院3、中性點(diǎn)有接地阻抗時(shí)變壓器的零序等值電路圖7-30變壓器中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地時(shí)的零序等值電路上圖中的參數(shù)，包括中性點(diǎn)接地阻抗，都是折算到同一電壓級(jí)（同一側(cè)）的折算值。同時(shí)，變壓器中性點(diǎn)的電壓，也要在求出各繞組的零序電流之后才能求得。華中科技大學(xué)文華學(xué)院4、三繞組變壓器的零序等值電路在三繞組變壓器中，為了消除三次諧波磁通的影響，使變壓器的電動(dòng)勢(shì)接近正弦波，一般總有一個(gè)繞組是連成三角形的，以提供三次諧波電流的通路。通常的接線形式為YN,d,y、YN,d,yn和YN,d,d等，忽略勵(lì)磁電流后，它們的等值電路如下圖所示。華中科技大學(xué)文華學(xué)院輸電線路的正、負(fù)序阻抗及其等值電路完全相同。當(dāng)輸電線路通過零序電流時(shí)，由于三相零序電流大小相等、相位相同，因此，必須借助大地及架空地線來構(gòu)成零序電流的通路。

1、負(fù)序等值電路與正序等值電路相同，負(fù)序參數(shù)等于正序參數(shù)。

2、零序阻抗大于正序