球的內(nèi)切與外接問題講課

內(nèi)切與外接問題球二、球與多面體的接、切定義1：假設(shè)一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，

那么稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，

這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2：假設(shè)一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，

那么稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，

這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與外表積①②解決“接切〞問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切〞轉(zhuǎn)化為平面“接切〞問題正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長(zhǎng)的一半正方體的外接球正方體的外接球半徑是體對(duì)角線的一半ABCDD1C1B1A1O正方體的棱切球正方體的棱切球半徑是面對(duì)角線長(zhǎng)的一半球與正方體的“接切〞問題典型：有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.1.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、1，求長(zhǎng)方體的外接球的體積。變題：2.球O的外表上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，假設(shè)PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的外表積和體積。ACBPO四面體與球的“接切〞問題典型：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：假設(shè)正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、根本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為r，那么OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽R(shí)t△AO1EO1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。例

、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，那么VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD球的外表積與體積變題作業(yè)球的外表積與體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到